《Head First 统计学》读书笔记

本文目的

最近花了2周时间看完了《Head First 统计学》(又名《深入浅出统计学》)。看完后,感觉统计学的知识又捡起来了。在高中和大学的时候,学习统计学的目的很狭隘——为了应付考试。这次看《Head First 统计学》的动机却截然不同,由于前一阵子看了《集体智慧编程》和《数据挖掘导论》,发现里面很多地方应用了统计学,原来统计学的作用如此强大,所以决定重温统计学,并希望在将来的工作中可以派上用场。《Head First 统计学》中的内容比较生动有趣,读完后对“贝叶斯定理”,“卡方分布”,“抽样统计”,“线性回归”,“皮尔森系数”,“抽样的方差为什么除以n-1”,都有了新的认识,这些内容在前面的提到的两本书中均有涉及。本文记录《Head First 统计学》使我映像深刻的内容,作为备忘。

 

章节联系

个人认为本书可以分为三大部分:

  • 概率统计基础
    • 第一章 信息图形化
    • 第二章 集中确实的度量:中庸之道
    • 第三章 分散性与变异性的量度:强大的距
    • 第四章 概率计算:把握机会
    • 第五章 离散概率分布的运用:善用期望
    • 第六章 排列与组合
  • 常见概率分布
    • 第七章 几何分布、二项分布及泊松分布:坚持离散
    • 第八章 正太分布的运用:保持正太
    • 第九章 在谈正太分布的运用:超越正太
  • 概率统计应用
    • 第十章 统计抽样的运用:抽取样本
    • 第十一章 总体和样本的估计:进行预测
    • 第十二章 置信区间的构建:自信地猜测
    • 第十三章 假设检验的运用:研究证据
    • 第十四章 卡方分布:继续探讨 ……
    • 第十五章 相关与回归:我的线条如何?

 

前六章

前六章的内容比较基础,主要讲了直方图,条形图,折线图,均值,中位数,众数,四分位数,k分位数,方差,标准差,韦恩图(高中称之为“文氏图”),互斥事件,相关事件,独立事件,条件概率,贝叶斯定理(这个与“独立事件概率”在文本自动分类中被广泛运用),概率分布,期望,排列与组合。这些概念高中课本全都涉及,如果高中数学这部分基础扎实,那么看起来会比较轻松。值得强调的是每章内容都会设计一个场景来将所有知识点穿起来,这样比较生动,记忆深刻。比如“小孩游泳班的平均年龄异常”引出“众数”这个概念。用“轮盘赌每格的颜色和奇偶性”引出“相关事件”和“相关事件的概率”。还有很多例子,这里不一一举例了。

 

七、八、九章

这几章主要讲解了一些常见的离散的概率分布:

  • 几何分布:事件概率相同且独立事件第一次发生的概率
  • 二项分布:事件概率相同且独立的事件在n次中发生指定次数的概率
  • 珀松分布:单独事件在给定区间的次数,求出发生特定次数的概率

特备值得指数的是二项分布在n很大时,计算量很大,如果此时概率p很小(p<0.1),那么可以用珀松分布近似计算二项分布。除了介绍离散的概率分布外,还介绍了应用最为广泛的连续概率分布——正太分布(又称“高斯分布”)。因为自然界中很多现象都可以用正太分布建模,比如人类的身高,体重等。如果能够用正太分布建模,那么可以很方便的计算出概率(通过标准化后查表获得)。正太分布还有一个特性:当n很大,并且p符合一定条件时,可以用正太分布近似计算“二项分布”(np>5且nq>5)和“珀松分布”(λ>15时),但是需要进行连续性修正。

 

后面六章

接下来的章节主要介绍了概率统计在实际中的运用:

  • 抽样:如果需要研究的整体比较大,基本上无法对所有单位进行度量,因为这样费时费力,那么就需要通过抽取相对较小的一部分来研究总体,这个过程叫抽样。抽取过程中需要使用一些技巧使得样本无偏,也就是使得样本最大限度的代表整体,有样本的特性估计整体特性(如期望和方差)。其实抽样的过程也是符合概率的。样本无偏的概率是可以记过正太分布计算出来的,而且最重要的是,样本越大,无偏的几率也就越大。同时,了解到抽样方差除以n-1是为了是猜测的方差结果更接近总体方差。
  • 置信区间:仍然是通过样本估计总体,但是不是给出精确的数字,而是给出对总体特性估计的范围和处于此范围的概率。
  • 假设检验:采用样本数据,判断总体的断言是否可信。主要的思想是先假设成立,然后在样本中努力找到证据推翻假设。
  • 卡方分布:卡方分布是另外一种连续的正太分布,可以用于优度拟合(检验分布与样本期望的相关性)和独立性检验。
  • 相关与回归:此章讲解了最小二乘线性回归的运用,同时引出了相关系数(又称“皮尔森系数”)的使用场景(此系数在度量向量关系方面使用广泛)。

 

结语

OK,流水账式的讲解完了《Head First 统计学》的所有内容。读完本书的的整体感受是:对统计学相关内容有了信心,以后遇到相关内容也不会那么畏惧了,大不了google一下。

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