23. 合并K个排序链表---最小堆，归并分治

合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。

示例:

输入:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
输出: 1->1->2->3->4->4->5->6

 

方法一：贪心算法、优先队列

思路分析：

1、由于是 k个排序链表，那么这 k 个排序的链表头结点中 val 最小的结点就是合并以后的链表中最小的结点；

2、最小结点所在的链表的头结点就要更新了，更新成最小结点的下一个结点（如果有的话），此时还是这 k个链表，这 k个排序的链表头结点中 val 最小的结点就是合并以后的链表中第 2 小的结点。

写到这里，我想你应该差不多明白了，我们每一次都从这 kkk 个排序的链表头结点中拿出 val 最小的结点“穿针引线”成新的链表，这个链表就是题目要求的“合并后的排序链表”。“局部最优，全局就最优”，这不就是贪心算法的思想吗。

下面的图解释了上面的思路。

 

public class ABCTest {
	public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
		PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>(new Comparator() {
			@Override
			public int compare(ListNode o1, ListNode o2) {
				return o1.val - o2.val;
			}
		});
		for(ListNode e : lists) {
			if(e!=null)
				pq.add(e);
		}
		ListNode head = new ListNode(0);
		head.next = null;
		ListNode tail = head;
		while(!pq.isEmpty()) {
			tail.next = pq.poll();
			tail = tail.next;
			if(tail.next!=null) {
				pq.add(tail.next);
			}
			tail.next = null;
		}
		return head.next;
	}
}

 

借助优先队列（小根堆），下面解法的时间复杂度为 ，k 为链表个数，n 为总的结点数，空间复杂度为 ，小根堆需要维护一个长度为 k 的数组。
时间复杂度分析：有 k 个结点的完全二叉树，高度为 ，每次弹出堆顶元素和插入元素重新调整堆的时间复杂度都为 ，所以总的时间复杂度为 。分析的比较粗略，不是精确的时间复杂度，不过大 O 表示法本身就是一个粗略的量级的时间复杂度表示，这样就足够了。

 

 

 

 

方法 2：分治

k 个有序链表合并这个问题，可以看作是归并排序回溯过程中的一个状态，使用分治的思想求解，不过和归并排序不同的是，这里只有治而没有分。
下面这个图详细体现了算法过程，并且我们可以原地归并，不需要申请新的数组空间：

原地归并的算法实现，其实就是一个找规律问题。第一轮的归并是，0 和 1，2 和 3，4 和 5 ...；第二轮的归并是，0 和 2，4 和 6 ...；第三轮的归并是，0 和 4，4 和 8 ...；... 直到两归并链表的间距大于等于数组长度为止。

 

public class ABCTest {
	//借助归并排序的思想，只有治没有分
	public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
		if(lists==null)
			return null;
		int len = lists.length; //lists数组中用“，”隔开的list个数，本题举例中为3
		int interval = 1;
		while(interval

类似归并排序的回溯过程，两两合并。下面解法的时间复杂度也为 ，k 为链表个数，n 为总的结点数，空间复杂度为 。
时间复杂度分析：两两归并，每个结点会被归并 次，所以总的时间复杂度为 。