数据结构（线性表、栈与队列、树、图）
一、线性表
线性表是最常用且最简单的一种数据结构，它是n个数据元素的有限序列。
实现线性表的方式一般有两种：
- 使用数组存储线性表的元素，即用一组连续的存储单元依次存储线性表的数据结构
- 使用链表存储线性表的元素，即用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（存储单元可以是连续的，也可以是不连续的）
数组实现
数组是一种大小固定的数据结构，对线性表的所有操作都可以通过数组来实现。虽然数组一旦创建之后它的大小就不能改变了，但是当数组不能再存储线性表中的新元素时，我们可以创建一个新的大的数组来替换当前数组。这样可以使用数组实现动态的数据结构。
示例1：创建一个更大的数组来替换当前数组
int[] oldArray=new int[10];
int[] newArray=new int[20];
for(int i=0;i示例2：在数组位置index上添加元素（思路：在index的位置上插入元素e，后面所有的元素向后移动一位）
//oldArray 表示当前存储元素的数组
//size 表示当前元素的个数
public void add(int index ,int e){
if (index >size|| index<0){
System.out.println("位置不合法");
}
//如果数组已经满了，就扩容
if (size>=oldArray.length){
//扩容代码参见，示例代码1
}
for (int i=size-1;i>=index;i--){
oldArray[i+1]=oldArray[i];
}
oldArray[index]=e;
size++;
}
说明：数组实现的线性表的优点在于可以通过下标来访问或者修改元素，比较高效；缺点是插入和删除的花费开销比较大，比如在当前第一个位置前插入一个元素，那么首先要把所有的元素靠后移动一个位置。为了提高在任意位置添加或者删除元素的效率，可以采用链式结构来实现线性表。
链表
链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列节点组成，这些节点不必在内存中相连。每个节点由数据部分Data和链部分Next，Next指向下一个节点，这样当添加或者删除时，只需要改变相关节点的Next指向，效率很高。
链表节点示例代码：
class Node{
E item;
Node next;
//构造函数
Node(E element){
this.item=element;
this.next=null;
}
} 链表头节点和尾节点初始化：
//头节点和尾节点都为空 链表为空
Node head=null;
Node tail=null; 空链表创建一个新节点：
//创建一个新的节点，并让head指向此节点
head=new Node("nodedata1");
//让尾节点也指向此节点
tail=head;链表追加一个节点：
//创建新节点 同时和最后一个节点连接起来
tail.next=new Node("node1data2");
//尾节点指向新的节点
tail=tail.next;顺序遍历链表：
Node current=head;
while(current != null){
System.out.println(current.item);
current=current.next;
} 倒序遍历链表：
static void printListRev(Node head){
//倒序遍历链表主要用了递归的思想
if(head != null){
printListRev(head.next);
System.out.println(head.item);
}
} 单链表反转：
//单链表反转 主要是逐一改变两个节点间的链接关系来完成
static Node revList(Node head){
if (head == null){
return null;
}
Node nodeResult=null;
Node nodePre=null;
Node current=head;
while(current != null){
Node nodeNext=current.next;
if(nodeNext == null){
nodeResult=current;
}
current.next=nodePre;
nodePre=current;
current=nodeNext;
}
return nodeResult;
} 链表的实现还有其他的方式，常见的有循环单链表，双向链表，循环双向链表。循环单链表主要是链表的最后一个节点指向第一个节点，整体构成一个链环。双向链表主要是节点中包含两个指针部分，一个指向前驱元，一个指向后继元，JDK中LinkedList集合类的实现就是双向链表。循环双向链表是最后一个节点指向指向第一个节点。
二、栈与队列
栈和队列也是比较常见的数据结构，它们是比较特殊的线性表。对于栈来说，访问、插入和删除元素只能在栈顶进行；对于队列，元素只能从队尾插入，从队头访问和删除。
- 队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。
- 可以使用链表来实现队列，实现代码：
-
public class MyQueue{ private LinkedList list=new LinkedList<>(); //入队 public void enqueue(E e){ list.addLast(e); } //出队 public E dequeue(){ return list.removeFirst(); } } 三、树与二叉树
树型结构是一类非常重要的非线性数据结构，其中以树和二叉树最为常用。
树
树是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。具有以下特点：
- 每个节点有零个或多个子节点
- 没有父节点的节点称为根节点
- 每一个非根节点有且只有一个父节点
- 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树
二叉树
二叉树是每个节点最多有两棵子树的树结构。通常子树被称作”左子树“和”右子树“。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二叉树的性质：
- 二叉树的节点最多有两棵子树（不存在度大于2的节点），二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒
- 二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点；深度为k的二叉树至多有2^(k-1)个节点
- 一棵深度为k，且有2^(k-1)个节点的二叉树称为满二叉树
- 深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称为完全二叉树。
可以看到，含有n个节点的二叉查找树的平均查找长度和树的形态有关。最坏情况下，当先后插入的关键字有序时，构成的二叉查找树蜕变为单支树，树的深度为n，其平均查找长度(n+1)/2（和顺序查找相同），最好的情况是二叉查找树的形态和折半查找的判定树相同，其平均查找长度和log2(n)成正比。平均情况下，二叉查找树的平均查找长度和logn是等数量级的，所以为了获得更好的性能，通常在二叉查找树的构建过程需要进行”平衡话处理“，之后的平衡二叉树和红黑树，这些均可以使查找树的高度为O(log(n))
二叉树的节点：
class TreeNode{
E element;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(E e){
element=e;
}
} 二叉查找树的三种遍历都可以直接调用递归的方法来实现：
先序遍历：
protected void preorder(TreeNode root){
if(root == null){
return;
}
System.out.println(root.element+" ");
preorder(root.left);
preorder(root.right);
} 中序遍历：
protected void inorder(TreeNode root){
if(root == null)
return;
inorder(root.left);
System.out.println(root.element+" ");
inorder(root.right);
} 后续遍历：
protected void postorder(TreeNode root){
if (root == null)
return;
postorder(root.left);
postorder(root.right);
System.out.println(root.element+" ");
} 二叉查找树的简单实现：
public class MyBinSearchTree>{
//根
private TreeNode root;
//默认构造函数
public MyBinSearchTree(){}
//二叉树的查找
public boolean search(E e){
TreeNode current=root;
while(current != null){
if(e.compareTo(current.element)<0){
current=current.left;
}else if(e.compareTo(current.element)>0){
current=current.right;
}else{
return true;
}
}
return false;
}
//二叉树的查找
public boolean insert(E e){
//如果之前是空二叉树 插入的元素就作为根节点
if(root == null){
root=createNewNode(e);
}else{
//否则就从根节点开始遍历 直到找到合适的父节点
TreeNode parent=null;
TreeNode current=root;
while (current != null) {
if (e.compareTo(current.element) < 0) {
parent = current;
current = current.left;
} else if (e.compareTo(current.element) > 0) {
parent = current;
current = current.right;
} else {
return false;
}
}
// 插入
if (e.compareTo(parent.element) < 0) {
parent.left = createNewNode(e);
} else {
parent.right = createNewNode(e);
}
}
return true;
}
// 创建新的节点
protected TreeNode createNewNode(E e) {
return new TreeNode(e);
}
}
// 二叉树的节点
class TreeNode> {
E element;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(E e) {
element = e;
}
}