无穷级数

无穷级数

1.
这个证明还是蛮有意思的，将1/n与ln(1+n)进行比较，发现前者要大于后者，然后去求后者的和。发现后者的和为无穷大。所以，1/n是收敛的。
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这是属于比较常见的级数，所以，还是要记住的。

感觉这种题目却是还是蛮有意思的，因为这种题目正好是用到了高中的一些不等式的知识，而这又是非常难已看出的。
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这里主要是记住那个公式。这样，在遇到一些题目的时候，思路会较为清晰一点。
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这一题呢，你一定要好好研究题给的条件，因为也许他们用比较的判别法，一比就可以得出我们想要的值。
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要注意这种放缩，在实际中的运用，并且，要尽量将未知往已知上面靠。
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这种题目刚开始的时候，可能会没什么思路，但是，你可以尝试先把前面若干项给列出来，看一下，有没有能够消去的。如果比较幸运的话，会发现是有可以消去的。然后，运用题目之前给的条件，对上述拿到的结论进行一定的化简。最终，放大，缩小，与已知进行比较，也许就得得到想要的结果。但一定要记得，若有问到条件收敛的话，可以先考虑，加了绝对值的级数。因为只要这个是发散的，那么基本也就只能选条件收敛的。

这种遇到不要怕，只要按照求极限的方法，刚下去，就一般没什么问题。
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这个东西还不是很好弄好的。因为你要提出一个2，然后，再分别搞一下。
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暂时看到这一页。

接下来的内容时从20-1000题上面摘抄下来的内容的

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这里的放大还是很有意思的，说了应该是尽可能小的“放大”。
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这个题目的重点也是在不断的放缩，确实这个会是我比较薄弱的地方。特别要注意，sinx
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这一题呢！要记住的结论是只要数列收敛，那么该数列的极限一定是等于0的。毋庸置疑。
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这两道题目的证明还是要了解一下的，至少是应该自己会证的。

接下来是交错级数的内容

这题比较妙的地方就在于，其将tanx->x了，有点66.所以，才说那个公式还是很重要的，基本不可以舍弃的。
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不知道是不是我还没有培养其那种等价无穷小的感觉，还是，其实这种题目都还是算蛮简单的，因为都是只需要一个较为简单的无穷小等价，就可以得到你想要的结果。
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这题出的还是蛮好的，首先，先让你判断，莱布尼茨判别法到底适不适用这种情况。然后，干脆直接就给出了an的取值范围。其实，这里an的范围也是很容易，就可以得出的，以为我们知道了f(x)的范围，只要假设，这里面的最大值是等于多少，将其相当于一个常数，然后，再带入上下限就，可以得出an的范围。
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这个题目在1800里面也有，也许很经典把，这个题目！因为你确实要有做过这种题目的经验，你才有可能很瞬速的反应过来，哇靠，这个就是加一个npai ,再减一个npai吗？这样就可以完美的把这个Un搞成一个看起来没有那么难受的一个数列了。
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这个题目也是超级经典了，不用说了，自己好好品味把。
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不说假话，我感觉这道题目百分之80的人都会做错，因为他们根本无法想到，去把下面这个东西翻到上面去，然后，再进行拆分。这是根本想不到的。也许说那个f(x)你还是会有一些感觉，说可以求个导，看一下，但最难的还是第一步啊。有时候，主要还是恐惧这种题目，看到这种题目的第一眼就已经被征服了，因为害怕，害怕可能要讨论，那我们你为什么不能转换一个思维呢，我为什么不能将其消去呢！
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哈哈，刚说到上面那道题目，就打脸了。这题就没办法用上面那种方法了，你真的只能尝试着 一个式子一个式子的将其写出来，然后找规律。第一步呢。你可以先假设（-1）^n的值，然后带入式子中，然后进行放缩，得到一个比较适合的值。第二部分的话，就只能尝试将其部分和Sn求出来吧。这样，你可以得到有关于这个部分和的一些性质，这个部分和，单调递减有下界啊，那它可不就是收敛吗？
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如果级数没有说它是正项级数，那么它所表示的收敛便有可能是条件收敛。
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这种概念题还是要注意的，注意D选项的解释，还是很精确的，没有用直接un的大小去比较，而是用他们之间的差去比较，这样就显得比较准确一点，因为这毕竟是面向一般级数的。
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这题呢，你就采用拉格朗日的公式对其进行，操作，只是看你有没有想到了，将其收敛于一个数，那么依据这个可以判断，其是绝对收敛的。还有一点是，你仔细研究题目，你会发现，它说了导函数有界，而且，还出现了原函数。我想，这个暗示已经足够明显了原函数+导函数。->基本就是拉格朗日了，逃不掉了，然后再运用一下f`(x)
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不用说，这题让我做的话，也是肯定不会的，也许，我还能够求出，第一步的范围，但第二部的那个比较可真的是找不出了。
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这题一定要注意他的结论，说，在某一个点为绝对收敛，则在该点取绝对值的时候，为绝对收敛，而大于该点( 取绝对值)的时候为发散。
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就暂时先看到这里吧，去刷一波题。
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这个求收敛域的方法叫做比值审敛法，就是相比得出一个函数，该函数的收敛域就是其收敛域，但要注意两个点是否收敛。其实这就是老师所说的求收敛域的三部曲。按照这种方法一般都不会出现什么错误。
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这就是传说中的配方法了，在原始中进行配。

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这题肯定是先拆分，然后，按照等比级数的公式，拆成类似的样子，那样再运用公式就可以了。
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这题就比较有意思了，直接搞是搞不懂的，还不如将这个东西积分一下，再求导就好了。那样，就很好搞了。
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这题应该是算难题了，因为，这变换着实太恐怖了，这题第二题还没看，先跳过把！！
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暂时先看到这一页把！有点疲倦。！*
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总结的时候，认真看一下。
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我又发现了一个求和函数的规律，就是在an是有分母的时候，你应该尝试着把分子塞进xn里面去，也许这样，更容易处理，对于我们来说。
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