八皇后问题（用了寄存器的思想）

首先简单介绍一下八皇后问题（抄自百度百科 ←_←）。

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是 回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。  高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

如果要尝试用编程来找出这92个解，敲代码之前，要有一个大概的思路。 首先八皇后问题是图像问题，要换一种方式，转换成数字问题。

我先把我写的程序运行结果发上来。

可能读者看到这个会一脸懵逼，一连串的数就是八皇后的解么？我先解释一下，拿NO.1来说，04752613，第一个解，如下图。

绿色部分表示棋子，可以看到任意两个绿色部分不在同一条直线上。每一行都有0~7，从上往下读每一个绿色方块的数字，刚好就是我的程序输出的第一个解04752613。相信看到这里，读者应该知道我是怎么表达八皇后问题的解了。

我的代码加入了嵌入式里边寄存器的思想，效率更加残暴。本来每一行都要有八个变量，一个棋盘64个位置需要8*8的二维数组，每个变量的值0和1表示对应位置上有没有放棋子。现在，我每一行只用一个char型变量，众所周知，char变量是以8位二进制数来存储的。二进制数每一位的取值只能是0或1。没错，我就是用char变量的每一位的值来表示对应位置上有没有放棋子。比如，某一行的变量的值是4，就是某一行第2列放了棋子（因为4换成2进制就是0000 0100，第二位是1）。

什么是寄存器？额，你就理解为一个变量就行了。但是这个变量神通广大，可以表达出多个“开关”的状态。举个例子，char型变量temp的值是7。char是以8位二进制数存储，7转换成二进制就是111，计算机存的是0000 0111，这里一个变量temp就可以说掌握了8个开关的状态，关关关关 关开开开。查对应位就行了。

然后怎么保证摆放棋子不会“犯规”呢？我用了4个寄存器来（4个 int型变量）表示行、列、2条斜线的占用情况。比如说，我在第一行第一列放了一个棋子，那么我就要在四个寄存器上登记，行寄存器第一位“置1”（避免小白误会，这里以及后面的置1都是指赋值为1,），列寄存器第一位置1，斜线1寄存器第（1+1）位置1，斜线2寄存器第（1-1+7）位置1。然后下一次放棋子之前先查一下寄存器，看看即将要放子的位置是否被占用了。比如我放第二行第一列，查到列寄存器第一位被占用了，pass。比如我放第二行第二列，查到斜线2寄存器第（2-2+7）位被占用了，pass。直到4个寄存器都查询到没有被占用就可以摆放棋子了。

其实行寄存器只是摆设，根本用不上，why?因为我是一行一行地找合适位置，找到合适位置了直接跳到下一行，永远不会出现摆到同一行的情况。

斜线寄存器的置位方式怎么那么奇怪，为什么是行坐标+列坐标 ，还有列坐标-行坐标+7？这个要从数学概念开始讲。还记得高中学的一次函数y=kx+b么？以x为横坐标，y为纵坐标，它画出来的图像就是一条直线。在我们这个问题里面，行是x，列是y。当然了，斜线1斜线2的斜率（k值）分别是1和-1。函数模型就简化成y=x+b及y=-x+b；怎么判断两个点在同一斜线上？看完简化后的函数模型，答案已经呼之欲出了，把x换到y那一边，函数就成了b=y-x和b=y+x；对，只要行坐标+列坐标的值相同，或是列坐标-行坐标的值想同，两个点就在同一斜线上。

解释完了，最后，列坐标-行坐标+7的这个+7又是什么鬼？因为列坐标-行坐标不可避免地会有负数的情况，你说万一我要做第6行第1列的寄存器登记时，我总不能让第-5位置1吧，所以+7之后就完全避免了所有负数情况。因为最极端的情况也就是第7行第0列，0-7的值是-7。

还有，寄存器为什么是int型呢？最极端的情况，第7行第七列需要让斜线1寄存器第14位置1，众所周知，int型数据是以16位二进制数存储的。所以，够用。

讲到这里，我说一下怎么令一个变量第n位置1。    

变量 |=（1<

就这么简单。什么？不懂，百度一下‘’ 位运算 ”吧，解释起来挺累人的，超神奇的东西。

讲到这里差不多就讲完了。

再理一下流程，从第0行第0列开始，查寄存器，不犯规，放棋子，寄存器登记一下。下一行，从第0列开始，查寄存器，犯规，pass。下1列，查寄存器，犯规，pass。下一列……如果一整行查过去，统统犯规，那就返回上一行，查一下上一行棋子摆那儿了，挪到下一列试试。挪到一行末尾了还犯规。继续 查一下上一行棋子摆那儿了，挪到下一列试试。

如果8行都摆玩了，那就输出结果。万事大吉了？理论上可是有92种结果呢，输出一种就完了。还是返回最后一行，挪下一列试试吧。

一直到无法执行返回上一行的操作了，就说明92种解都给找出来了！！！

下面的源代码奉上，仅供参考。最后的最后，虽然我不觉得会有人转载我的文章，如果万一，我是说万一，要转载文章，请跟我说一声。

#include
#include
int temp=0;

/*程序说明：reg[0]用来检测是否在同一行 reg[1]是否同一列  reg[2]、reg[3]是否在同一条斜线上*/
/* i表示列 line表示行 特别说明：假设有两个点的（i+line）或者（i-line）相同  说明它们在同一斜线上 读者可自行验证 */
/* 由于reg是无符号长整型 长度达16位 横纵坐标最小0+0=0 最大7+7=14 占用不过15位 */
/* 每一行的前进用嵌套 每一列的前进用循环*/
void box(char *a,int line,int *reg)//a是一个数组 用来保存每一行的列数  line为行数  reg为检测寄存器
{
	int i,j;
	
	for(i=0;i<8;i++)//从第1列开始分析  到第7列结束
	{
		if( ((reg[1]>>i)&0x01) || ((reg[2]>>(line+i))&0x01) || ((reg[3]>>(7+line-i))&0x01))//任意一位是1表示该行列组合不可用
		{
			;
		}
		else//反之 说明可以用
		{
			a[line]=i;//记录列数
			reg[1] |= (0x01<=7)  //说明8行都已经摆放好皇后  打印结果
			{
				temp++;
				printf("NO.%d :  ",temp);
				for(j=0;j<8;j++)
				{
					printf("%d ",a[j]);
				}
				printf("\n");
			}
			else//说明还有下一行可以放皇后  递归调用此函数 即进入下一行
				box(a,line+1,reg);
			a[line]=-1;//为了尝试不同的摆法 拿掉皇后 尝试下一个位置
			reg[1] &= ~(0x01<