2016年第七届蓝桥杯java B组省赛试题
目录
- 2016年第七届蓝桥杯java B组省赛试题
- 1. 煤球数目（结果填空）
- 2. 生日蜡烛（结果填空）
- 3. 凑算式（结果填空）
- 4. 分小组（代码填空）
- 5. 抽签（代码填空）
- 6. 方格填数（结果填空）
- 7. 剪邮票（结果填空）
- 8. 四平方和（程序设计）
- 9. 取球博弈（程序设计）
- 10. 压缩变换（程序设计）
2016年第七届蓝桥杯java B组省赛试题
1. 煤球数目（结果填空）
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
提示：
| 层级 | 煤球数目 |
|---|---|
| 第一层 | 1个 |
| 第二层 | 1+2个 |
| 第三层 | 1+2+3个 |
| 第一四层 | 1+2+3+4个 |
| 第n层 | 1+2+```+n个 |
示例代码：
/**
* 三角棱锥形煤球
*/
public static void fifthteen(){
int sum = 0;
int num = 0;
for (int n = 1;n <= 100;n++){
num += n;
sum += num;
}
System.out.println(sum);
}
答案：171700
2. 生日蜡烛（结果填空）
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
示例代码：
/**
* 生日蜡烛
*/
public static void sixteen(){
int answer = 0;
int temper = 0;
int count = 0;
while (true){
count += temper++;
if (count > 236){
answer++;
temper = answer;
count = 0;
} else if (count == 236){
System.out.println(answer);
}
}
}
答案：26
3. 凑算式（结果填空）
这个算式中A ~ I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
解法一：暴力破解
/**
* 凑算式(暴力破解)
*/
public static void seventeen(){
int count = 0;
for (int a = 1;a <= 9;a++){
for (int b = 1;b <= 9;b++){
for (int c = 1;c <= 9;c++){
for (int d = 1;d <= 9;d++){
for (int e = 1;e <= 9;e++){
for (int f = 1;f <= 9;f++){
for (int g = 1;g <= 9;g++){
for (int h = 1;h <= 9;h++){
for (int i = 1;i <= 9;i++){
int t = (g*100+h*10+i) * (a*c+b-10*c) + c*(d*100+e*10+f);
if (isDifference(a,b,c,d,e,f,g,h,i) && (t == 0)){
count++;
System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d+" "+e+" "+f+" "+g+" "+h+" "+i);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
public static boolean isDifference(int A,int B,int C,int D,
int E,int F,int G,int H,
int I){
int[] array = new int[9];
array[0] = A;
array[1] = B;
array[2] = C;
array[3] = D;
array[4] = E;
array[5] = F;
array[6] = G;
array[7] = H;
array[8] = I;
for (int i = 0;i < 9;i++){
for (int j = i+1;j < 9;j++){
if (array[i] == array[j]){
return false;
}
}
}
return true;
}
解法二：DFS
/**
* 凑算式（dfs）(deep-first-search)
*/
public static void eightteen(){
int[] g = new int[10];
//判断该数是否已经被取了
boolean[] k = new boolean[10];
Integer count;
count = dfs(g,k,1);
System.out.println(count);
}
public static int dfs(int[] g,boolean[] k,int m){
int count = 0;
if (m == 10){
if (check(g)){
return 1;
}
}
//回溯法
for (int i=1;i < 10;i++){
if (!k[i]){
k[i] = true;
g[m] = i;
count += dfs(g,k,m+1);
k[i] = false;
}
}
return count;
}
//检验是不是为10
public static boolean check(int[] g)
{
double q=g[1];
double w=g[2]*1.00/g[3];
double e=(g[4]*100+g[5]*10+g[6])*1.00/(g[7]*100+g[8]*10+g[9]);
if(q+w+e==10.00){
return true;
} else {
return false;
}
}
答案：29
4. 分小组（代码填空）
9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？
我们标记运动员为 A,B,C,… I
下面的程序列出了所有的分组方法。
该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
… (以下省略，总共560行)。
public class A
{
public static String remain(int[] a)
{
String s = "";
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
}
return s;
}
public static void f(String s, int[] a)
{
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i]==1) continue;
a[i] = 1;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]==1) continue;
a[j]=1;
for(int k=j+1; k<a.length; k++){
if(a[k]==1) continue;
a[k]=1;
System.out.println(__________________________________); //填空位置
a[k]=0;
}
a[j]=0;
}
a[i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = new int[9];
a[0] = 1;
for(int b=1; b<a.length; b++){
a[b] = 1;
for(int c=b+1; c<a.length; c++){
a[c] = 1;
String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
f(s,a);
a[c] = 0;
}
a[b] = 0;
}
}
}
答案：s + " " + (char)(i+‘A’) + (char)(j+‘A’) + (char)(k+‘A’) + " "+ remain(a)
5. 抽签（代码填空）
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
public class A
{
public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
{
if(k==a.length){
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
String s2 = s;
for(int i=0; i<=a[k]; i++){
_____________________________; //填空位置
s2 += (char)(k+'A');
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {4,2,2,1,1,3};
f(a,0,5,"");
}
}
答案：f(a,k+1,n-i,s2)
6. 方格填数（结果填空）
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
提示：
和 第三题凑算式 的dfs解法极其相似，通过dfs遍历所有排列结果，通过条件判断符合条件的排列结果
示例代码：
/**
*方格填数
*/
public static void twentyOne(){
int[] g = new int[10];
boolean[] k = new boolean[10];
int count = 0;
count = dfs2(g,k,0);
System.out.println(count);
}
public static int dfs2(int[] g,boolean[] k,int m){
int count = 0;
if (m == 10){
if (isMatchCondition(g)){
System.out.println(g[0] + " " + g[1] + " " + g[2] + " " + g[3] + " " + g[4] + " "
+ g[5] + " " + g[6] + " " + g[7] + " " + g[8] + " " + g[9] + " ");
return 1;
}
}
for (int i = 0;i < 10;i++){
if (!k[i]){
k[i] = true;
g[m] = i;
count += dfs2(g,k,m+1);
k[i] = false;
}
}
return count;
}
public static boolean isMatchCondition(int[] g){
//这种判断方法也许很傻，但在比赛中可能速度更快～
if ((g[0]+1)!=g[1]&&(g[0]-1)!=g[1]&&
(g[0]+1)!=g[4]&&(g[0]-1)!=g[4]&&
(g[1]+1)!=g[5]&&(g[1]-1)!=g[5]&&
(g[1]+1)!=g[2]&&(g[1]-1)!=g[2]&&
(g[2]+1)!=g[6]&&(g[2]-1)!=g[6]&&
(g[3]+1)!=g[4]&&(g[3]-1)!=g[4]&&
(g[3]+1)!=g[7]&&(g[3]-1)!=g[7]&&
(g[4]+1)!=g[5]&&(g[4]-1)!=g[5]&&
(g[4]+1)!=g[8]&&(g[4]-1)!=g[8]&&
(g[5]+1)!=g[6]&&(g[5]-1)!=g[6]&&
(g[5]+1)!=g[9]&&(g[5]-1)!=g[9]&&
(g[7]+1)!=g[8]&&(g[7]-1)!=g[8]&&
(g[8]+1)!=g[9]&&(g[8]-1)!=g[9]&&
(g[0]+1)!=g[3]&&(g[0]-1)!=g[3]&&
(g[0]+1)!=g[5]&&(g[0]-1)!=g[5]&&
(g[1]+1)!=g[4]&&(g[1]-1)!=g[4]&&
(g[1]+1)!=g[6]&&(g[1]-1)!=g[6]&&
(g[2]+1)!=g[5]&&(g[2]-1)!=g[5]&&
(g[3]+1)!=g[8]&&(g[3]-1)!=g[8]&&
(g[4]+1)!=g[7]&&(g[4]-1)!=g[7]&&
(g[4]+1)!=g[9]&&(g[4]-1)!=g[9]&&
(g[5]+1)!=g[8]&&(g[5]-1)!=g[8]&&
(g[6]+1)!=g[9]&&(g[6]-1)!=g[9]){
return true;
}
return false;
}
答案：1580
7. 剪邮票（结果填空）
如图
有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，
粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
基本思路：
遍历所有12选5构成的组合，每确定一种组合，就对该组合序列进行判断是否符合相连的条件。
得到所有12选5的方法：
开一个数组，其下标表示1到n个数,
数组元素的值为1表示其下标代表的数被选中，
为0则没选中。
例如：
如题12个数选5个数进行组合，设数组为a[13]， 12个数中选中了1,2,3,4,5，那么a[1] = 1,a[2] = 1,a[3] = 1,a[4] = 1,a[5] = 1,a[6] = 0…
首先初始化，将数组前m个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为 “01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即m个“1”全部移动到最右端时，就得 到了最后一个组合。
例如求5选3的组合：
1 1 1 0 0 //1,2,3
1 1 0 1 0 //1,2,4
1 0 1 1 0 //1,3,4
0 1 1 1 0 //2,3,4
1 1 0 0 1 //1,2,5 //这里从上一步到这一步，就有同时将变换的“10”左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
1 0 1 0 1 //1,3,5
0 1 1 0 1 //2,3,5
1 0 0 1 1 //1,4,5
0 1 0 1 1 //2,4,5
0 0 1 1 1 //3,4,5
这样就可以得到所有组合～～
对所得组合进行判断是否符合相连的条件方法：
首先我们知道连通图中所有结点都能够通过dfs被遍历，假如有顶点没能被遍历，即该顶点与其他顶点没产生关系。
在本题当中我们是要从12个格子中选出5个格子，这5个格子需要互相相连，那么我们可以将确定好的5个整数组合序列作为5个顶点，将是否相邻作为顶点间的关系 构成图通过dfs遍历该图，若5个顶点都能被遍历，那么这个图连通，即所选的5张邮票是连着的。
代码示例：
/**
* 剪邮票（dfs、组合）
*/
public static void twentyTwo(){
int answer = 0;
int[] serialArray = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
byte[] tempArray = {1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0};
answer += getResultAndCheck(serialArray,tempArray);
//记录“10”变换的位置
int index = 0;
//记录“10”前面的“1”的个数
int sum = 0;
//组合到最后一种情况的标志
boolean flag = true;
while (flag){
sum = 0;
//扫描出第一个“10” 并把它调换成“01”
for (int i = 0;i < (tempArray.length-1);i++){
if (tempArray[i] == 1){
sum++;
}
if (tempArray[i] == 1 && tempArray[i+1] == 0){
tempArray[i] = 0;
tempArray[i+1] = 1;
index = i;
sum--;
break;
}
}
//同时把index左边的1全部推到数组的最左边
for (int i = 0;i < index;i++){
if (i < sum){
tempArray[i] = 1;
} else {
tempArray[i] = 0;
}
}
answer += getResultAndCheck(serialArray,tempArray);
//判断是不是最后一个组合
int count = 0;
for (int i = tempArray.length-5;i < 12;i++){
if (tempArray[i] == 1){
count++;
}
}
if (count == 5){
flag = false;
}
}
System.out.println(answer);
}
/**
* 得到由serialArray和tempArray确定的一种组合，
* 并判断这种组合是否符合题目中互相连着的要求
* @param serialArray
* @param tempArray
* @return 符合要求返回 1 否则返回 0
*/
public static int getResultAndCheck(int[] serialArray,byte[] tempArray){
//用于存储由serialArray和tempArray所确定的组合的序列
ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<Integer>();
boolean[] isTraverse = new boolean[13];
int num = 0;
for (int i = 0;i < serialArray.length;i++){
if (tempArray[i] == 1){
arrayList.add(serialArray[i]);
}
}
System.out.println(arrayList);
isIntercommunication(arrayList,isTraverse,0);
for (boolean i : isTraverse){
if (i == true){
num++;
}
}
if (num == 5){
System.out.println("return true");
return 1;
}
return 0;
}
/**
* 将确定好的5个整数组合序列作为5个顶点，将是否相邻作为顶点间的关系 构成图
* 通过dfs遍历该图，若5个顶点都能被遍历，那么这个图连通，即所选的5张邮票是连着的
* @param arrayList
* @param isTraverse
* @param n
*/
public static void isIntercommunication(ArrayList arrayList,boolean[] isTraverse,int n) {
//相邻情况的数组
byte[][] array = {
{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0},
{0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0},
{0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0},
{0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1},
{0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0},
{0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0}
};
int startNum = (int)arrayList.get(n);
ArrayList nextPointList = new ArrayList();
//获得每一个结点的所有下一个结点
for (int i = 0;i < 5;i++){
int endNum = (int)arrayList.get(i);
if (array[startNum-1][endNum-1] == 1){
nextPointList.add(i);
}
}
if (nextPointList.isEmpty()){
return;
}
for (Object i : nextPointList){
int a = (int) i;
if (isTraverse[(int)arrayList.get(a)]){
} else {
isTraverse[(int)arrayList.get(a)] = true;
isIntercommunication(arrayList,isTraverse,a);
}
}
return;
}
答案：116
8. 四平方和（程序设计）
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
代码示例：
/**
* 拉格朗日定理
*/
public static void twentyThree(){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int N = scanner.nextInt();
//拆分的前三个数
int a,b,c;
//拆分的最后一个数
double d;
//这是关键，不要让时间复杂度太大
double tmp = Math.sqrt(N);
for (a = 0;a < tmp;a++){
for(b = a;b < tmp;b++){
for(c = b;c < tmp;c++){
d = Math.sqrt(N - a*a - b*b -c*c);
if (d == (int)d){
System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+(int) d);
return;
}
}
}
}
}
9. 取球博弈（程序设计）
取球博弈问题（第七届蓝桥杯个人省赛JavaB组真题）
因为这题稍微难一些，所以我单独写了一篇较为详细的解答给大家参考～
10. 压缩变换（程序设计）
小明最近在研究压缩算法。
他知道，压缩的时候如果能够使得数值很小，就能通过熵编码得到较高的压缩比。
然而，要使数值很小是一个挑战。
最近，小明需要压缩一些正整数的序列，这些序列的特点是，后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字。对于这种特殊的序列，小明准备对序列做一个变换来减小数字的值。
变换的过程如下：
从左到右枚举序列，每枚举到一个数字，如果这个数字没有出现过，刚将数字变换成它的相反数，如果数字出现过，则看它在原序列中最后的一次出现后面（且在当前数前面）出现了几种数字，用这个种类数替换原来的数字。
比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在变换过程为：
a1: 1未出现过，所以a1变为-1；
a2: 2未出现过，所以a2变为-2；
a3: 2出现过，最后一次为原序列的a2，在a2后、a3前有0种数字，所以a3变为0；
a4: 1出现过，最后一次为原序列的a1，在a1后、a4前有1种数字，所以a4变为1；
a5: 2出现过，最后一次为原序列的a3，在a3后、a5前有1种数字，所以a5变为1。
现在，给出原序列，请问，按这种变换规则变换后的序列是什么。
输入格式：
输入第一行包含一个整数n，表示序列的长度。
第二行包含n个正整数，表示输入序列。
输出格式：
输出一行，包含n个数，表示变换后的序列。
例如，输入：
5
1 2 2 1 2
程序应该输出：
-1 -2 0 1 1
再例如，输入：
12
1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1
程序应该输出：
-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2
数据规模与约定
对于30%的数据，n<=1000；
对于50%的数据，n<=30000；
对于100%的数据，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
代码示例：
/**
* 压缩变换
*/
public static void twentyFive(){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int[] array = new int[n];
for(int i = 0;i < n;i++){
array[i] = scanner.nextInt();
}
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
for (int i = 0;i < n;i++){
if (!map.containsKey(array[i])){
map.put(array[i],i);
System.out.print(-array[i] + " ");
} else {
int preIndex = map.get(array[i]);
map.put(array[i],i);
ArrayList arrayList = new ArrayList();
for (int j = preIndex+1;j < i;j++){
if (!arrayList.contains(array[j])){
arrayList.add(array[j]);
}
}
System.out.print(arrayList.size() + " ");
}
}
}
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