目标检测边界框回归损失函数汇总：SmoothL1/IoU/GIoU/DIoU/CIoU Loss

1. L1 loss、L2 loss、Smooth L1 loss

2. IoU loss

论文: UnitBox: An Advanced Object Detection Network.
本文由旷视提出，发表于2016 ACM。
论文最大的贡献就是提出了一种新的目标边界框定位损失： IoU loss。

2.1 提出问题

在目标检测领域，一般把目标边界框表示为4个变量（x, y, w, h）或（x1, y1, x2, y2）。目标边界框回归问题通常采用L2 loss（L1 loss、Smooth L1 loss）对上述4个变量进行回归，但是，这种做法有以下缺点：

1. L2 loss在计算边界框损失时，先独立地求出4个点的损失Loss，然后进行相加，这种做法假设了这4个点是相互独立的，但实际上应该是有一定相关性的，因为这4个点都依赖于同一个目标。
2. 实际评价框检测的指标是使用IOU，这两者是不等价的，多个检测框可能有相同大小的L2 Loss，但它们的IoU可能差异很大。
3. L2 loss并不具有尺度不变性。大边界框的L2损失通常会大于小边界框的损失，这使得在网络训练过程中，网络会更加注重大边界框的定位，忽视小边界框的定位，最终导致模型对小目标的检测性能比较差。

既然框检测的评价指标是IoU，那么我们可以直接基于IoU来构造新的损失函数（解决了问题2），于是论文UnitBox就提出了IoU loss。IoU loss 综合考虑了用于描述边界框的4个变量，并赋予了它们一定的相关性（解决了问题1）。再者，IoU loss 具有尺度不变性（解决了问题3）。

2.2 原理

IoU loss的原理实际上很简单，这里不再详细说明，直接看以下两幅图。

2.3 IoU loss 的特性（优点）

1. 具有尺度不变性。大边界框的IoU loss 基本上于小边界框的IoU loss相等。对于不同分辨率的图片（边界框尺寸不同），L2 loss得到的预测框受真实边界框尺寸影响较大，而IoU loss得到的预测框受真实边界框尺寸影响较小，鲁棒性较好。
   
2. 输入任意样本，IoU的值均介于[0, 1]之间，这种自然的归一化损失使模型具有更强的处理多尺度图像的能力。IoU=1时，预测效果最理想，此时IoU loss=0；IoU=0时，预测效果最差，此时IoU loss趋于正无穷大；而IoU在[0, 1]区间单调递增时，IoU loss由正无穷大单调递减至0，这些均满足损失函数的要求。
3. IoU loss本质上是对IoU的交叉熵损失，即将IoU视为伯努利分布的随机采样（详见论文）。有时候为了简便，可直接使用1-IoU来代替IoU loss，例如，YOLOv2以K-means聚类方法自动选取anchor boxes尺寸时的损失函数就采用1-IoU。

3. GIoU loss

论文: Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression.
官方代码: https://giou.stanford.edu..

3.1 提出问题

IoU loss有2个缺点：

1. 当预测框A和目标框B不相交时，IoU(A,B)=0时，不能反映A，B距离的远近，此时损失函数不可导，IoU loss 无法优化两个框不相交的情况。
2. 假设预测框A和目标框B的大小都确定，只要两个框的相交值是确定的，其IoU值就是相同的，此时IoU值不能反映两个框是如何相交的。
   
   如上图所示，三种不同相对位置的框拥有相同的IoU=0.33值，但是拥有不同的GIoU=0.33，0.24，-0.1。当框的对齐方向更好一些时GIoU的值会更高一些。

3.2 原理

GIoU的计算方法如下：其中，C是能完全包围A和B的最小矩形框。

3.3 GIoU 的特性（优点）

1. 与IoU相似，GIoU也是一种距离度量，作为损失函数的话，$L_{GIoU}=1-GIoU$满足损失函数的基本要求。
2. GIoU具有尺度不变性。
3. GIoU是IoU的下界，当且仅当两个框完全重合时，$IoU=GIoU$
4. IoU取值范围为[0,1]，GIoU取值范围为[-1,1]。GIoU在两者重合的时候取最大值1，在两者无交集且无限远的时候取最小值-1，因此GIoU是一个非常好的距离度量指标。
5. 与IoU只关注重叠区域不同，GIoU不仅关注重叠区域，还关注其他的非重合区域，能更好的反映两者的重合度。当两个框没有重叠区域时，IoU恒等于0，此时梯度为0，导致无法训练优化。而此时GIoU是一个在[-1, 0]范围内变化的数，存在梯度，于是可进行优化，优化方向是逐渐拉近两个框之间的距离。

作者通过实验的方法，随机选取了10k对框，来研究IOU和GIoU之间的联系，得到下图：

4. DIoU loss、CIoU loss

论文: Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression.
源代码: https://github.com/Zzh-tju/DIoU.

参考资料：
[1]: 目标检测回归损失函数简介：SmoothL1/IoU/GIoU/DIoU/CIoU Loss.
[2]: IoU、GIoU、DIoU损失函数的那点事儿.