《算法笔记》—— 解决 "排列组合问题" 递归的灵活运用

深知自己的算法特别菜，所以想在算法这方面多下工夫
现在被各种专业课支配着，但每天都会抽出一点时间来学习算法 (^ - ^)

相信大家都了解 * 汉诺塔 * 这个问题，我当时学的是云里雾里的（泪目）……

递归

递归简单点说就是自己调用自己，有规律性的调用。

多说无益，直接正题

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排列组合

假如我们我abc这三个字符，我们将它所有的组合都列举出来：

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a b c
a c b
b a c
b c a
c a b
c b a

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细心的朋友会不会发现这样排列的规律呢？

如果没有看出来，那我们将abcd这四个字符列举出来：

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abcd
abdc
acbd
acdb
adcb
adbc
bacd
badc
bcad
bcda
bdca
bdac
cbad
cbda
cabd
cadb
cdab
cdba
dbca
dbac
dcba
dcab
dacb
dabc

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我们会发现所有的排列组合被分成了四块（这不是故意为之），很明显这样的排列组合是有一定的规律进行排列的。

这四块组合的顺序就是执照 abcd这四个字符进行排序的。

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递归思想

我们来分析一下上面的abcd的排列组合，来找出其中的递归思想。

1. 首先，我们发现排列组合以a，b，c，d分为四大块。
2. 其次，我们以a开头的组合情况解析：

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abcd
abdc
acbd
acdb
adcb
adbc

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我们会发现以a为开头,b，c，d为结尾的组合又分成了三组，它们分别是b，c，d为开头的组合:

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bcd
bdc
cbd
cdb
dcb
dbc

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而其中，以b为开头的组合，又分成了两组:

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cd
dc

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而到这里，我们已经不能再分了……

以a开头的组合如此，那以b，c，d开头的那三个组合也是如何。

到这里我想大家应该有了大概的思路了吧
没有也没有关系，因为我们下面来进行代码讲解。

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代码详解部分

#include 
using namespace std;

// ch 字符串	k 第一个元素下标		m 最后一个元素的下标
void  permutation(char* ch, int k, int m)
{
    if(k == m)	// 当我们查找到最后时，则输出
    {
        for(int i = 0; i < m; ++i)
        {
            cout << ch[i];
        }
        cout << endl;
    }
    else
    {    
        permutation(ch, k + 1, m);	// 排列出 a开头的所有组合
    
        swap(ch[0], ch[1]);		// 将a与b交换
        permutation(ch, k + 1, m);	// 排列出 b开头的所有组合
        swap(ch[0], ch[1]);		// 再次交换回来

        swap(ch[0], ch[2];		// 将a与c交换
        permutation(ch, k + 1, m);	// 排列出 c开头的所有组合 
        swap(ch[0], ch[1]);		// 再次交换回来		    
    }
}

int main()
{
    char ch[] = { "abc" };
    
    return 0;
}

我们将这个部分的代码进行整合：

变换成：

for(int i = k; i < m; ++i)
{
    swap(ch[k], ch[i]);	// 交换位置
    permutation(ch, k + 1, m);	// 开始递归
    swap(ch[k], ch[i]);	// 变回来
}

代码解析图：

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作者：浪子花梦
Time：2020.2.19
我要向梦一样自由