实验2 一元多项式的运算（基于链表）

 

问题描述

设Pn(x)和Qm(x)分别两个一元多项式。试编写程序实现一元多项式的加法运算。

基本要求

需要基于线性表的基本操作来实现一元多项式的加法运算

需要利用有序链表来实现线性表。 （注意此处!顺序链表的意思就是你的节点数据必须是有序的！）

一、问题分析：

一元多项式就是说类似于这样的式子：2x^3+3x^6......未知数只有一个的式子。我的思路是基于链表来实现，两个多项式分别用链表去存储，计算得到的结果再用一个链表去存储，总共要使用三个链表。

二、具体实现：

怎么生成链表我就不说了，详见上一篇博客。接下来重点讲的是两个链表相加的情况，要是考虑不齐全就会出错。首先两个多项式的长度不一定相等，因此要分成一下三种情况：（1)两个多项式，只有多项式A;(2)两个多项式，只有多项式B（3）两个多项式存储在。因为要求实现是有序链表，因此两个多项式相加的时候，最好从最大的幂或者最大的系数开始加，具体何种顺序自己定，我这里是按照幂的大到小。

不多说，贴代码：

Link* Link::Add(Link* A,Link* B)
{
	Link* C = new Link;
	C->next = NULL;//创建一个C链表 
	Link* p1 = A->next;
	Link* p2 = B->next;
	Link* p3;
	Link* rearC=C;//初始化C链表(头尾一样，链表为空) 
	while(p1!=NULL&&p2!=NULL)//情况3
	{
		if(p1->exp>p2->exp)
		{
			p3 = new Link;//申请一个新节点
			p3->exp = p1->exp;
			p3->cofe = p1->cofe;
			p3->next=NULL;//方便下一个节点链接
			rearC->next=p3;//插入到C链表的尾部 
			rearC=p3;
			p1=p1->next ;//寻找下一个 
		}
		else if(p1->expexp)
		{
			p3 = new Link;//申请一个新节点
			p3->exp = p2->exp;
			p3->cofe = p2->cofe;
			p3->next=NULL;//方便下一个节点链接
			rearC->next=p3;//插入到C链表的尾部 
			rearC=p3;
			p2=p2->next ;//寻找下一个 
		}
		else
		{ 
			if(p1->cofe+p2->cofe!=0)
			{
			p3 = new Link;
			p3->exp = p1->exp;
			p3->cofe= p1->cofe+p2->cofe;
			p3->next=NULL;
			rearC->next=p3;
			rearC=p3; 
			}
			p1=p1->next;
			p2=p2->next;
		}
	}
	if(p1==NULL)  情况2
    {  
        while(p2!=NULL)  
        {  
            p3=new Link;  
            p3->cofe=p2->cofe;  
            p3->exp=p2->exp;  
            p3->next=NULL;  
            rearC->next=p3;  
            rearC=p3;  
            p2=p2->next;  
        }  
    }  
    else //p2==NULL  情况1
    {  
        while(p1!=NULL)  
        {  
            p3=new Link;  
            p3->cofe=p1->cofe;  
            p3->exp=p1->exp;  
            p3->next=NULL;  
            rearC->next=p3;  
            rearC=p3;  
            p1=p1->next;  
        }  
    }  
    return C;  //返回整个链表 
}

哦对了，为了节省相加的时候比较数据大小的时间，可以在链表数据录入的时候就进行排序，就是拿现在输入的exp和已经录入链表的尾部节点的exp比较（基于尾插法）如果小于就交换一下两个节点。

具体代码如下:

cin>>n>>e;
		Link* new_node=new Link;
		new_node->cofe=n;
		new_node->exp=e;
		now_node=head->next;
		if(now_node==NULL)//如果是第一个节点，也就是还没有头节点
		{
			new_node->next=NULL;
			head->next=new_node;
			continue;
		}
		else
		{
	    	now_node=head;//初始化开始找的位置为头节点
	    	while(now_node!=NULL)//没有找到尾部节点时
	    	{
	    		if(now_node->next==NULL || (now_node->exp>e&&now_node->next->exp待插入节点的exp >前一个节点的下一个节点的exp，也就是能插入两个节点中间的情况，这个情况适合链表所有的位置。精华所在啊！！找了好久bug。
	    		{
		    		new_node->next=now_node->next;//连接
		    		now_node->next=new_node;//更新节点的位置，方便下一次进入，节省时间，你就把它想象成链表上的一根定位针就好了。
		    		break;
	
		    	}
	    		now_node=now_node->next;//节点递增
	    	}
    	}	
    } 

其它就很简单了，不再过多赘述。

附录完整代码：

//main.cpp
#include
#include"Link.h"
using namespace std;

int main()
{	
	cout<<"请输入第一个多项式的项数："<Creat();
	cout<<"生成的多项式A为："<Display(P1);
	
	cout<<"请输入第二个多项式的项数："<Creat();
	cout<<"生成的多项式B为："<Display(P2);
	
	cout<<"多项式A+B为："<Add(P1,P2);
	P3->Display(P3);
	return 0;
} 

//Link.h
#ifndef _LINK_H_INCLUDE
#define _LINK_H_INCLUDE
class Link{
	private:
		int exp;
		int cofe;
		Link* next;
	public:
		Link();
		~Link();
		Link* Add(Link* A,Link* B);
		Link* Creat();
		void Display(Link* P);
};
#endif

//Link.cpp
#include
#include"Link.h"
using namespace std;
Link::Link()
{
	this->next=NULL;
	this->cofe=cofe;
	this->exp=exp;
}

Link* Link::Add(Link* A,Link* B)
{
	Link* C = new Link;
	C->next = NULL;//创建一个C链表 
	Link* p1 = A->next;
	Link* p2 = B->next;
	Link* p3;
	Link* rearC=C;//初始化C链表(头尾一样，链表为空) 
	while(p1!=NULL&&p2!=NULL)
	{
		if(p1->exp>p2->exp)
		{
			p3 = new Link;//申请一个新节点
			p3->exp = p1->exp;
			p3->cofe = p1->cofe;
			p3->next=NULL;//方便下一个节点链接
			rearC->next=p3;//插入到C链表的尾部 
			rearC=p3;
			p1=p1->next ;//寻找下一个 
		}
		else if(p1->expexp)
		{
			p3 = new Link;//申请一个新节点
			p3->exp = p2->exp;
			p3->cofe = p2->cofe;
			p3->next=NULL;//方便下一个节点链接
			rearC->next=p3;//插入到C链表的尾部 
			rearC=p3;
			p2=p2->next ;//寻找下一个 
		}
		else
		{ 
			if(p1->cofe+p2->cofe!=0)
			{
			p3 = new Link;
			p3->exp = p1->exp;
			p3->cofe= p1->cofe+p2->cofe;
			p3->next=NULL;
			rearC->next=p3;
			rearC=p3; 
			}
			p1=p1->next;
			p2=p2->next;
		}
	}
	if(p1==NULL)  
    {  
        while(p2!=NULL)  
        {  
            p3=new Link;  
            p3->cofe=p2->cofe;  
            p3->exp=p2->exp;  
            p3->next=NULL;  
            rearC->next=p3;  
            rearC=p3;  
            p2=p2->next;  
        }  
    }  
    else //p2==NULL  
    {  
        while(p1!=NULL)  
        {  
            p3=new Link;  
            p3->cofe=p1->cofe;  
            p3->exp=p1->exp;  
            p3->next=NULL;  
            rearC->next=p3;  
            rearC=p3;  
            p1=p1->next;  
        }  
    }  
    return C;  //返回整个链表 
}

Link* Link::Creat()
{
	Link* head;
	Link* new_node=new Link;
	Link* now_node=new Link;
	head=new Link;//申请一个头结点 
	head->next=NULL;//初始化头结点指针 
	head->exp=1e9;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i>n>>e;
		Link* new_node=new Link;
		new_node->cofe=n;
		new_node->exp=e;
		now_node=head->next;
		if(now_node==NULL)
		{
			new_node->next=NULL;
			head->next=new_node;
			continue;
		}
		else
		{
	    	now_node=head;
	    	while(now_node!=NULL)
	    	{
	    		if(now_node->next==NULL || (now_node->exp>e&&now_node->next->expnext=now_node->next;
		    		now_node->next=new_node;
		    		break;
	
		    	}
	    		now_node=now_node->next;
	    	}
    	}	
    } 
    return head;
}

void Link::Display(Link* head)
{
	if(head==NULL)
	{
		cout<<"多项式不存在！"<next;
	while(p!=NULL)
	{
		if(p->cofe>0)
		{
			cout<cofe<<"x^"<exp; 
		}
		else
		{
			cout<<"("<cofe<<")"<<"x^"<exp;
		}
		if(p->next!=NULL)
		{
			cout<<"+";
		}
		p=p->next;
	}
	cout<