这是一道很经典的题目，我在看别人面经的时候不止一次看到了这道题，因此我们还是很有必要去好好分析一下这道题的。
本题可以用快速排序的partition来解，或者用堆排序构建最小堆来解。
一、题目
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
示例1:
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5
示例2:
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4
说明:
你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。
二、分析
我们可以先对整体数据排序，然后找出来第k个数，排序方法我们可以用快速排序、堆排序、归并排序等，这样平均时间复杂度是n*log(n)。
2.1 使用最小堆来解
既然让我们找出第k个最大的数，那么我们是不是可以维护一个数据结构，这个数据结构存储k个值，并且是已排序的呢？我们就想到了堆。最小堆的父节点都不大于两个子节点。因此我们可以构建一个最小堆，堆的大小是k；遍历数组中的其他元素，如果大于堆顶元素，则替换，重新构造最小堆；直到所有元素遍历完，我们得到了这样一个最小堆：堆中元素比数组中其他元素都大。那么，堆顶元素就是我们要找的第k个最大的数字。
时间复杂度分析：
最坏情况：数组已经是升序排列了，时间复杂度是n*log(k)
最好情况：数组已经降序排列了，时间复杂度是n
平均时间复杂度：n
2.2 使用partition
我们回顾一下快速排序的思想，每次讲一个数字放到他适合的位置（他小于等于他前面的数组，并且他大于等于他后面的数组）。
如果这个数字适合的位置恰好是k呢？那么我们不就得到第k大的数字了吗？我们既不需要为他前面的数字排序，也不需要为他后面的数字排序，我们只需要得到第k大的数字就行。
时间复杂度分析：
最坏情况：数字是升序排列的，并且我们每次partition选的数字都是第一个数字，时间复杂度是n*log(n)。
平均时间复杂度：n
三、代码
java 构建最小堆
int[] src = null;
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length == 0 || k > nums.length)
return Integer.MAX_VALUE;
src = nums;
//构造最小堆
for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; i--) {
adjustHeap(i, k - 1);
}
for (int i = k; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > nums[0]) {
swap(i, 0);
adjustHeap(0, k-1);
}
}
return nums[0];
}
//构建最小堆
private void adjustHeap(int start, int end) {
int temp = src[start];
int j = start * 2 + 1;
for (j = start * 2 + 1; j <= end; j = j * 2 + 1) {
if (j < end && src[j] > src[j + 1]) {
j++;
}
if (temp > src[j]) {
src[start] = src[j];
start = j;
} else {
break;
}
}
src[start] = temp;
}
private void swap(int i, int j) {
int temp = src[i];
src[i] = src[j];
src[j] = temp;
}
java partition
int result = 0;
int[] src = null;
int target = 0;
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length == 0 || k > nums.length)
return result;
result = nums[0];
src = nums;
target = k-1;
partition(0,src.length - 1);
return result;
}
private void partition (int start, int end) {
if (start > end)
return;
int temp = src[start];
int i = start;
int j = end;
while (i < j) {
while (i < j && src[j] <= temp) {
j--;
}
if (i < j) {
src[i] = src[j];
i++;
}
while (i < j && src[i] >= temp) {
i++;
}
if (i < j) {
src[j] = src[i];
j--;
}
}
src[i] = temp;
if (i == target) {
result = src[i];
return;
} else {
if (i > target) {
partition(start, i-1);
} else {
partition(i+1, end);
}
}
}