欧拉路径(Euler_Path)和欧拉回路(Euler_Loop)

一、基本概念

欧拉路径：欧拉路是指从图中任意一个点开始到图中任意一个点结束的路径，并且图中每条边通过的且只通过一次。

欧拉回路：欧拉回路是指起点和终点相同的欧拉路。

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二、存在欧拉路的条件

1.无向连通图存在欧拉路的条件：

所有点度都是偶数，或者恰好有两个点度是奇数，则有欧拉路。若有奇数点度，则奇数点度点一定是欧拉路的起点和终点，否则可取任意一点作为起点。

2.有向连通图存在欧拉路的条件：

• 每个点的入度等于出度，则存在欧拉回路（任意一点有度的点都可以作为起点）
• 除两点外，所有入度等于出度。这两点中一点的出度比入度大，另一点的出度比入度小，则存在欧拉路。取出度大者为起点，入度大者为终点。

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三、算法实现：

主要分为dfs和并查集两种方法

四、例题

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1341

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3018

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878

五、参考文章

https://www.cnblogs.com/Lewin671/p/8986270.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian/_path#Hierholzer's\_algorithm