《数学之美》1 搜索引擎

技术分为术和道两种，具体做事方法是术，做事的原理和原则是道。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余。

搜索引擎

自动下载尽可能多的网页

建立快速有效索引

索引采用很长的二进制数表示关键字是否出现在该文献内如010001001，表示第二、第六、第九篇文献包含该关键字。计算机作布尔运算非常快，具有很大优势。

由于索引总量大，故根据网页序号分成很多份（Shards）分别存储在许多服务器中。也可对索引建立常用与不常用的分级结构等。

根据相关性对网页进行公平准确排序

网页质量（PageRank）
- 核心原理
  网页被链接量的权重和。，为指向该网页的其他网页权重。
- 初始状态（最初状态下网页权重如何确定？）
  假定所有网页权重相同，根据一初始值迭代，可证明无论初值如何选取都不需人工干预即可在少量迭代次数下使网页排名估计值收敛到真实值。
- 平滑处理
  网页间链接数量较于互联网规模极其稀疏，计算网页排名时需要对零概率或小概率事件平滑处理。加入一非常小常数α。
网页相关性（TF-IDF）
- 单文本词频（Term Frequency）
  关键词次数除以网页总字数，加和后成为整个搜索关键词的词频。
- 逆文本频率指数（Inverse Document Frequency）
  TF方法不足在于对关键词一视同仁，实际不同关键词对信息量贡献的权重并不相同。，D为全部网页数，为关键词w在个网页中出现过。

综上。

用户偏好（概率模型）
由于今天商业搜索引擎已具有大量用户点击数据，故对当前搜索相关性贡献最大的是用户对常见搜索点击网页结果得到的概率模型。搜索引擎可根据不同用户的不同喜好对相同搜索给出不同排名。

PS：Google公司名称源于古高尔（googol，），表示索引量大。

七桥抽象图

对于图中每一顶点，将与之相连的边的数量定义为它的度（degree）。
若一个图能够从一个顶点出发，每条边不重复地遍历一遍回到这个顶点 （一笔画），那么每一顶点的度必须为偶数。