数值分析期末考试复习（逼近问题）

1，函数逼近
1、插值问题： 求一条曲线严格通过数据点
2、曲线拟合问题： 求一条曲线在一定意义下靠近数据点
2，插值问题
1、定义：
求一个简单函数φ(x)作为f(x)的近似表达式，以满足
我们称这样的问题为插值问题； 并称φ(x)为 f (x)的插值函数； f (x)为被插函数， x0 , x1, x2, …, xn是插值节(基)点； 是插值原则。

3，插值多项式
1、定义：

求一个次数不超过n的多项式 使满足插值原则(条件) 称Pn(x)为 f (x)的n次插值多项式
2、定理：
在n+1个互异节点处满足插值原则且次数不超过n的多项式Pn(x)存在并且唯一。
注：若不将多项式次数限制为 n ，则插值多项式不唯一。
也是一个插值多项式，其中 可以是任意多项式。




5，最小二乘法
1、 定义：已知：一组实验数据（xi，yi）(i=0,1,…,m)，且观测数据有误差
求：自变量x与因变量y之间的函数关系y=F(x) ，不要求y=F(x)经过所有点，而只要求在给定点上误差 按某种标准最小。
2、 度量标准：