Java 浮点数 float和double类型的表示范围和精度
隐约记得，浮点数判断大小好像有陷阱，因为底层的二进制数不能精确表示所有的小数。有时候会产生让人觉得莫名其妙的事情。
如在java中，
0.99999999f==1f //true
0.9f==1f //false
要明白这些，首先要搞清楚float和double在内存结构
1、内存结构
float和double的范围是由指数的位数来决定的。
float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：
float：
1bit（符号位） 8bits（指数位） 23bits（尾数位） 
double：
1bit（符号位） 11bits（指数位） 52bits（尾数位）
于是，float的指数范围为-128~+127，而double的指数范围为-1024~+1023，并且指数位是按补码的形式来划分的。
其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。
float的范围为-2^128 ~ +2^127，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1023，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。
2. 精度
float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。float：2^23 = 8388608，一共七位，由于最左为1的一位省略了，这意味着最多能表示8位数： 2*8388608 = 16777216 。有8位有效数字，但绝对能保证的为7位，也即 float的精度为7~8位有效数字；
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理， double的精度为16~17位。
之所以不能用f1==f2来判断两个数相等，是因为虽然f1和f2在可能是两个不同的数字，但是受到浮点数表示精度的限制，有可能会错误的判断两个数相等！
我们可以用下面这段代码检验一下：
float f1 = 16777215f;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
System.out.println(f1);
f1++;
}对于小数来说，更容易会因为精度而出错误。
float f = 2.2f;
double d = (double) f;
System.out.println(d);
f = 2.25f;
d = (double) f;
System.out.println(d); 输出结果为：
2.200000047683716
2.25
对于这种简单数的输出结果会是这样，是简直无法忍受的。
其实通过上面关于两种存储结果的介绍，我们已经大概能找到答案。首先我们看看2.25的单精度存储方式，转化为2进制位便是10.01，整理为1.001*2 很简单
于是我们可以写出2.25的内存分布：
符号位为：0
指数为1，用补码表示 0000 0001，转为移码就是1000 0001。
尾数位为0010 0000 0000 0000 0000 000
而2.25的双精度表示为:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,这样2.25在进行强制转换的时候，数值是不会变的，而我们再看看2.2呢，2.2用科学计数法表示应该为：将十进制的小数转换为二进制的小数的方法为将小数*2，取整数部分，所以0.282=0.4，所以二进制小数第一位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第二位为0,0.8*2=1.6,第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为1，0.2*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，得到的二进制是一个无限循环的排列 00110011001100110011... ,对于单精度数据来说，尾数只能表示24bit的精度，所以2.2的float存储为:
但是这样存储方式，换算成十进制的值，却不会是2.2的，因为十进制在转换为二进制的时候可能会不准确，如2.2，而double类型的数据也存在同样的问题，所以在浮点数表示中会产生些许的误差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在误差的问题，如下面的代码，输出结果就不一样：
float f = 2.2f;
double d = (double) f;
System.out.println(f);
System.out.println(d);对于能够用二进制表示的十进制数据，如2.25，这个误差就会不存在，所以会出现上面比较奇怪的输出结果。