计算机视觉基础：图像处理 Task 04：图像滤波

图像的实质是一种二维信号，滤波是信号处理中的一个重要概念。在图像处理中，滤波是一种非常常见的技术，它们的原理非常简单，但是其思想却十分值得借鉴，滤波是很多图像算法的前置步骤或基础，掌握图像滤波对理解卷积神经网络也有一定帮助。

滤波分成两类：

• 线性滤波： 对邻域中的像素的计算为线性运算时，如利用窗口函数进行平滑加权求和的运算，或者某种卷积运算，都可以称为线性滤波。常见的线性滤波有：均值滤波、高斯滤波、盒子滤波、拉普拉斯滤波等等，通常线性滤波器之间只是模版系数不同。

• 非线性滤波： 非线性滤波利用原始图像跟模版之间的一种逻辑关系得到结果，如最值滤波器，中值滤波器。比较常用的有中值滤波器和双边滤波器。

1.方框滤波

方框滤波是一种非常有用的线性滤波，也叫盒子滤波，均值滤波就是盒子滤波归一化的特殊情况。 应用： 可以说，一切需要求某个邻域内像素之和的场合，都有方框滤波的用武之地，比如：均值滤波、引导滤波、计算Haar特征等等。

优势： 就一个字：快！它可以使复杂度为O(MN)的求和，求方差等运算降低到O(1)或近似于O(1)的复杂度，也就是说与邻域尺寸无关了，有点类似积分图吧，但是比积分图更快（与它的实现方式有关）。

在原理上，是采用一个卷积核与图像进行卷积：

其中：

可见，归一化了就是均值滤波；不归一化则可以计算每个像素邻域上的各种积分特性，方差、协方差，平方和等等。

2.均值滤波

均值模糊可以模糊图像以便得到感兴趣物体的粗略描述，也就是说，去除图像中的不相关细节，其中“不相关”是指与滤波器模板尺寸相比较小的像素区域，从而对图像有一个整体的认知。即为了对感兴趣的物体得到一个大致的整体的描述而模糊一幅图像，忽略细小的细节。

均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。特别是椒盐噪声。

均值滤波是上述方框滤波的特殊情况，均值滤波方法是：对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其邻近的若干个像素组成，用模板的均值（方框滤波归一化）来替代原像素的值。公式表示为：

g(x,y)为该邻域的中心像素，n跟系数模版大小有关，一般3*3邻域的模板，n取为9,如：

当然，模板是可变的，一般取奇数，如5 * 5 , 7 * 7等等。
注：在实际处理过程中可对图像边界进行扩充，扩充为0或扩充为邻近的像素值。

3.高斯滤波

高斯滤波是一种线性平滑滤波器，对于服从正态分布的噪声有很好的抑制作用。在实际场景中，我们通常会假定图像包含的噪声为高斯白噪声，所以在许多实际应用的预处理部分，都会采用高斯滤波抑制噪声，如传统车牌识别等。

高斯滤波和均值滤波一样，都是利用一个掩膜和图像进行卷积求解。不同之处在于：均值滤波器的模板系数都是相同的为1，而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小（服从二维高斯分布）。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小，更能够保持图像的整体细节。

下面给出二维分布高斯分布公式：

其中不必纠结于系数，因为它只是一个常数！并不会影响互相之间的比例关系，并且最终都要进行归一化，所以在实际计算时我们是忽略它而只计算后半部分:

其中(x,y) 为掩膜内任一点的坐标，(ux,uy)为掩膜内中心点的坐标，这个坐标与原图像没有关系，在图像处理中可认为是整数；σ是标准差。

例如：要产生一个3×3的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点进行取样。模板在各个位置的坐标，如下所示（x轴水平向右，y轴竖直向下）。

这样，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，得到的值就是模板的系数。对于窗口模板的大小及掩膜为

模板中各个元素值的计算公式如下：

这样计算出来的模板有两种形式：小数和整数。

小数形式的模板，就是直接计算得到的值，没有经过任何的处理；
整数形式的，则需要进行归一化处理，将模板左上角的值归一化为1，使用整数的模板时，需要在模板的前面加一个系数，系数为模板系数和的倒数

生成高斯掩膜（小数形式）

知道了高斯分布原理，实现起来也就不困难了。

首先我们要确定我们生产掩模的尺寸wsize，然后设定高斯分布的标准差。生成的过程，我们首先根据模板的大小，找到模板的中心位置center。 然后就是遍历，根据高斯分布的函数，计算模板中每个系数的值。

最后模板的每个系数要除以所有系数的和。这样就得到了小数形式的模板。

///////////////////////////////
//x，y方向联合实现获取高斯模板
//////////////////////////////
void generateGaussMask(cv::Mat& Mask,cv::Size wsize, double sigma){
	Mask.create(wsize,CV_64F);
	int h = wsize.height;
	int w = wsize.width;
	int center_h = (h - 1) / 2;
	int center_w = (w - 1) / 2;
	double sum = 0.0;
	double x, y;
	for (int i = 0; i < h; ++i){
		y = pow(i - center_h, 2);
		for (int j = 0; j < w; ++j){
			x = pow(j - center_w, 2);
			//因为最后都要归一化的，常数部分可以不计算，也减少了运算量
			double g = exp(-(x + y) / (2 * sigma*sigma));
			Mask.at<double>(i, j) = g;
			sum += g;
		}
	}
	Mask = Mask / sum;
}

σ的意义及选取
通过上述的实现过程，不难发现，高斯滤波器模板的生成最重要的参数就是高斯分布的标准差σ。标准差代表着数据的离散程度，如果σ较小，那么生成的模板的中心系数较大，而周围的系数较小，这样对图像的平滑效果就不是很明显；反之，σ较大，则生成的模板的各个系数相差就不是很大，比较类似均值模板，对图像的平滑效果比较明显。

来看下一维高斯分布的概率分布密度图： 于是我们有如下结论：σ越小分布越瘦高，σ越大分布越矮胖。

• σ越大，分布越分散，各部分比重差别不大，于是生成的模板各元素值差别不大，类似于平均模板；
• σ越小，分布越集中，中间部分所占比重远远高于其他部分，反映到高斯模板上就是中心元素值远远大于其他元素值，于是自然而然就相当于中间值得点运算。

4.函数原型

方框滤波

void boxFilter( InputArray src, OutputArray dst, 
                int ddepth,
                Size ksize,  
                Point anchor = Point(-1,-1),
                bool normalize = true,
                int borderType = BORDER_DEFAULT );

• src – input image.
• dst – output image of the same size and type as src.
• ddepth – the output image depth (-1 to use src.depth()).
• ksize – blurring kernel size. anchor
• anchor point; default value Point(-1,-1) means that the anchor is at the kernel center.
• normalize – flag, specifying whether the kernel is normalized by its area or not.
• borderType – border mode used to extrapolate pixels outside of the image.

均值滤波

void cv::blur	(	InputArray 	src,
                    OutputArray dst,
                       Size 	ksize,
                      Point 	anchor = Point(-1,-1),
                       int 	  borderType = BORDER_DEFAULT 
)	

• src – input image.
• dst – output image of the same size and type as src.
• ddepth – should be CV_8U, CV_16U, CV_16S, CV_32F or CV_64F.
• ksize – blurring kernel size.
• anchor – anchor point; default value Point(-1,-1) means that the anchor is at the kernel center.
• borderType – border mode used to extrapolate pixels outside of the image.

高斯滤波

void GaussianBlur(InputArray src, OutputArray dst, 
                  Size ksize, 
                  double sigmaX, double sigmaY=0,
                  int borderType=BORDER_DEFAULT )

• src — input image; the image can have any number of channels, which are processed independently, but the depth should be CV_8U, CV_16U, CV_16S, CV_32F or CV_64F.
• dst — output image of the same size and type as src.
• ksize Gaussian kernel size. ksize.width and ksize.height can differ but they both must be positive and odd. Or, they can be zero’s and then they are computed from sigma.
• sigmaX — Gaussian kernel standard deviation in X direction.
• sigmaY — Gaussian kernel standard deviation in Y direction; if sigmaY is zero, it is set to be equal to sigmaX, if both sigmas are zeros, they are computed from ksize.width and ksize.height, respectively (see cv::getGaussianKernel for details); to fully control the result regardless of possible future modifications of all this semantics, it is recommended to specify all of ksize, sigmaX, and sigmaY.
• borderType — pixel extrapolation method,

实现实例

#include 
#include 
#include 
 
using namespace cv;
 
int main()
{
	//载入图像
	Mat image = imread("1.jpg");
	Mat dst1 , dst2，dst3;
	 //均值滤波
	blur(image, dst1, Size(7, 7));
	//方框滤波
	cv::boxFilter(image, dst2, -1, cv::Size(7, 7), cv::Point(-1, -1), true, cv::BORDER_CONSTANT);
	//高斯滤波
	cv:: GaussianBlur(image, dst3,cv::Size(7, 7),0.8);
	
    //创建窗口并显示
	namedWindow("均值滤波效果图");
    namedWindow("方框滤波效果图");
    namedWindow("高斯滤波效果图");
	imshow("均值滤波效果图", dst1);
    imshow("方框滤波效果图", dts2);
    imshow("高斯滤波效果图", dts3);
	waitKey(0);
	return 0;
}