字符串匹配——BF算法与KMP算法

【问题描述】

给定两个字符串S和T，在主串S中查找子串T，若主串中包含子串，则返回子串在主串中开始的位置，否则返回-1。

 

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【BF算法】

匹配过程：

假设主串S为 abcabcacb

       子串T为 abcac

第一趟匹配：a b c a b c a c b \0

                      a b c a c \0

第二趟匹配：a b c a b c a c b \0

                         a b c a c \0

第三趟匹配：a b c a b c a c b \0

                           a b c a c \0

第四趟匹配：a b c a b c a c b \0

                               a b c a c \0

算法描述：

输入：主串S，模式T

输出：T在S中的位置

1.初始化主串比较的开始位置index=0;

2.在串S和串T中设置比较的起始下标i=0,j=0;

3.重复下述操作，直到S或T的所有字符均比较完毕：

   3.1   如果S[i]等于T[j]，则继续比较S和T的下一对字符；

   3.2   否则，下一趟匹配的开始位置index++，回溯下标i=index，j=0；

4.如果T中所有字符均比较完，则返回匹配的开始位置index；否则返回0；

代码实现：

int BF(char s[],char t[])
{
    int index=0;
    int i=0,j=0;
    while((s[i]!='\0')&&(t[j]!='\0'))
    {
        if(s[i]==t[j])
        {i++;j++;}
        else
        {index++;i=index;j=0;}
    }
    if(t[j]=='\0')return index;
    else return 0;
}

算法分析：

设主串S长度为n,模式T长度为m,在匹配成功的情况下，考虑最坏情况，即每趟不成功的匹配都发生在模式T的最后一个字符。

例如 ：S="aaaaaaaaaaaaaab"

            T="aaab"

设匹配成功发生在 Si 处，则在 i-1 趟不成功的匹配中共比较了 (i-1)×m 次，第 i 趟成功的匹配共比较了 m 次，所以总共比较次数是：

一般情况下，mn，因此最坏情况下的时间复杂度为O(m×n)。

 【KMP算法】

确定Next数组：

例如：子串=“ababc”

j	T比较前后缀比较最长匹配度	next[j]
0		-1
1	a	0
2	ab	0
3	aba	1
4	abab	2

KMP匹配：

算法描述：

输入：主串S，模式T

输出：T在S中的位置

1.  在串S中和串T中分别设置比较的起始下标 i = 0 , j = 0；

2.  重复下述操作，知道S或T的所有字符均比较完毕：

  2.1   如果S[i]等于T[j]，则继续比较S和T的下一对字符；

  2.2   否则，将下标j回溯到next[j]的位置，即j=next[j]；

  2.3   如果 j 等于-1,则将下标 i 和 j 分别加 1 ，准备下一趟比较；

3.  如果T中所有字符均比较完毕，则返回本趟比较匹配的开始位置；否则返回-1；

代码实现：

void getNext(char *p,int next[])
{
    int j=0,k=-1,plen=strlen(p);
    next[0]=-1;
    while(j

 

算法分析：

算法getNext只需将模式扫描一遍，设模式的长度为 m ,则算法的时间复杂性为O（m）。

【参考文献】《算法设计与分析（第2版）》王红梅 胡明 编著