西北工业大学第六届大学生数学建模竞赛试题

试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、        根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、        寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、        对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、        你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、        就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

试验号	因素 A   B   C   D   E   F  G	强度
1	1   2    2   1   3   1   3	996.8   783.6   796.9
2	1   2    1   2   2   3   1	843.8   816.2   714.3   824.4
3	1   2    3   3   1   2   2	647.1   667.9   534.3   617.7
4	1   3    2   1   2   3   2	616.3   552.3    552.6   596.0
5	1   3    1   2   1   2   3	517.8   526.1    498.1   499,5
6	1   3    3   3   3   1   1	1002.0  1097.0   882.9   940.1
7	1   1    2   2   3   2   1	806.5   933.5    964.9   1046.0
8	1   1    1   3   2   1   2	801.5   803.2    846.2   756.4
9	1   1    3   1   1   3   3	739.2   863.3    797.0   929.6
10	2   2    2   3   1   3   1	615.0   627,5    583.9   597.1   563.9
11	2   2    1   1   3   2   2	795.9   854.0    937.0   999.2   724.8
12	2   2    3   2   2   1   3	850.9   921.8    990.6   943.5   840.9
13	2   3    2   2   1   1   2	513.0   665.9    718.9   646.4
14	2   3    1   3   3   3   3	831.3   981.4    912.5   950.7   987.3
15	2           3    3   1   2   2   1	806.1   908.1    627.6   855.0
16	2   1    2   3   2   2   3	727.3   643.9    584.0   643.4   602.1
17	2   1    1   3   2   2   3	836.8   716.3    862.9   796.2
18	2   1    3   1   1   1   1	1001.0   937.6    955.3   995.8   1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

 

试题B：零件装配优化

 

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．  相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．  相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．  整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

    

则：

a．  设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．  如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

 

表2 数据

序号	频率Hz	质量g	序号	频率Hz	质量g	序号	频率Hz	质量g
1	111	70	1	96	39	1	96	32
2	108	65	2	100	32	2	113	90
3	112	86	3	108	62	3	106	59
4	100	32	4	98	10	4	96	27
5	102	50	5	110	59	5	100	48
6	100	36	6	98	32	6	96	41
7	99	10	7	98	20	7	96	25
8	106	67	8	108	74	8	105	55
9	98	26	9	110	49	9	112	63
10	102	35	10	98	5	10	97	42
11	97	16	11	98	12	11	97	25
12	100	20	12	98	30	12	97	49
13	109	71	13	96	16	13	108	60
14	99	38	14	108	80	14	96	20
15	109	93	15	109	60	15	112	62
16	113	72	16	107	52	16	111	82
17	109	66	17	108	59	17	110	84
18	100	27	18	98	39	18	97	45
19	101	66	19	102	37	19	108	47