多普勒频率

多普勒频率

 （如图（基本上照搬老师的啦）假设有一物体以速度$v$从左向右匀速运动，我们可以通过最 左边的雷达发射出的有固定频率$T$的信号来探测运动的物体。A，B代表雷达发射波上的两个点，A离开雷达时，目标正好在$R_0$的位置。$\Delta t_1$是代表从A到达目标到经反射后返回雷达的时间（它和从雷达发射的信号A到目标的时间是一样的）
 可以有$c\Delta t_1=R_0+v\Delta t_1$(好好想想，不难)
 $也就是\Delta t_1=\frac{c-v}{R_0}$
 如果$\Delta t_2$是代表从B到达目标到经反射后返回雷达的时间，B离开雷达时，目标正好在$R_1$的位置。
 同理有$c\Delta t_2=R_1+v\Delta t_2$(好好想想，不难)
 $也就是\Delta t_2=\frac{c-v}{R_1}$
 结合图，可以知道$t_1=t_0+2\Delta t_1=t_0+\frac{R_0}{c-v}$
 同理知道$t_2=t_0+2\Delta t_2=t_0+T+\frac{R_1}{c-v}$
 $其中，R_1是峰值B离开雷达时目标时目标所在的位置，所以R_1=R_0+Tv$
接收信号的周期为$T_R=t_2-t_1=T+\frac{2(R_1-R_0)}{c-v}=T+\frac{2Tv}{c-v}=T\frac{c+v}{c-v}$
接收信号的周期与发射信号的周期的比值为$\frac{T}{T_R}=\frac{c+v}{c-v},频率之比为\frac{c-v}{c+v}$
所以接收的回波的频率$f_R=f_0\ast \frac{c-v}{c+v}=f_0\ast \frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}$。而多普勒频率一般定义为$f_d=f_R-f_0$,也就是接受频率与发射频率的差值。
（为啥用markdown写出来的格式是这个鬼样子）