矩阵快速幂
最近做了几个题都关于矩阵快速幂，所以把这部分都好好的看了看。
首先要知道什么是快速幂。如果想算一个数字a的9次方，常规的想法可能是算a*a*a*a*a*a*a*a*a，也就是乘以九次a。很明显，这个算法的复杂度是O(n)，怎么能加快呢，算a的九次方，先算a的四次方，再平方这个结果，再乘以a。就是这样：(a^4)*(a^4）*a；，然后呢,a^4可以写成a^2*a^2，a^2写成a*a，这样子分解下来，算法是非常快的，复杂度是O(lg(n)),大家也知道，这俩复杂度相差不是一点半点。所以，是值得学习的一种操作。
那这部分在实现时，怎么实现呢，还借助了位运算，n>>=1 ,这个是什么意思呢，就是说，n这个数字的二进制，向右移了一位，比如n=9=1001,执行之后就是n=4=100,
实现代码如下：
void Pow(ll a[][N],ll n)
{
memset(res,0,sizeof res);//n是幂，N是矩阵大小
for(int i=0;i>=1;
}
} 其中res矩阵是初始矩阵，也是最终的结果矩阵，mulit这个函数是矩阵相乘，可以先不用管它。关键那个判断句，如果当然数字是奇数，就把a乘到结果矩阵里，若不是，则不乘，然后，不管是否为奇数，a都和自身相乘。我一开始没看懂这个操作，后来拿笔计算一下，就明白了。建议大家也拿笔算一下。快速幂就是这样。
矩阵快速幂，就是数字a不再是个数字了，是个矩阵，所以我们需要先知道矩阵乘法，这个我就不说了，线性代数书上也有，百度也一大把。自己搜。矩阵相乘没什么好说的，直接上全部代码。
#define ll long long int
const ll mod=1000000009;
const ll N=3;
ll tmp[N][N];
void multi(ll a[][N],ll b[][N],ll n)
{
memset(tmp,0,sizeof tmp);
for(int i=0;i>=1;
}
} 很清晰的代码结构。没什么好说的 ，有疑问再交流。
这些都是模板，关键的是，怎么用这个呢。一搜矩阵快速幂，就有斐波那契的例子。这个是非常经典，如图：
一看系数矩阵，往前面的模板一套，就出结果了，爽是爽，但下次遇到，不会用就凉了，所以，还是要搞懂，这个系数矩阵怎么来的。我在理解的时候，都是用高中的数列去套的，怎么套。现在相当于找等比数列的公比，直接给的f(n),并不一定是等比数列，怎么办，就是先构造一个等比数列，这个等比数列里包含了f(n).那么就可以借助这个新的数列，去求f(n)的通项。首先，题目一般式给了f(n)=af(b-1)+bf(n-2)，那这个在构造时，就以f(n+1)为等比数列的A(n+1)，去找A(n)乘以一个什么样的矩阵，得到这个A(n),这个是比较容易的，[a,b][1,0]，我不会打矩阵，我就一行一行写了。可以发现，f(n)乘以这个矩阵是等于f(n+1)的，就目前来说，我碰到的简单题大部分都是这样算出来的。就是可以f(n+1)写左边，f(n)写右边，去找系数矩阵。这个51Nod上有个题就可以去做的，链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1126
非常的典型；然后稍微难一点的就是f(n)这个式子后面还有一串，比如这个题：https://www.nowcoder.com/acm/contest/105/G
这个怎么去构造，其实都是一样的，也是先把f(n+1),写左边，f(n)写右边，然后，在算系数是时，记得拆开(n+1)的次方时，注意系数别写错了。手写两遍，就懂了。这个系数矩阵是这样的：
ll a[6][6]={
1,1,1,1,1,1,
1,0,0,0,0,0,
0,0,1,3,3,1,
0,0,0,1,2,1,
0,0,0,0,1,1,
0,0,0,0,0,1
};只要会推这个系数矩阵，剩下就是套模板。当然也有模板失手的时候，比如这个题，就不能简单的套模板：我也顺便写了题解，来看看吧：点击打开链接
附上文中提到的题的ac代码：
51nod：
#include
using namespace std;
#define ll long long int
const int mod=7;
const int N=2;
int tmp[N][N];
void multi(int a[][N],int b[][N],int n)
{
memset(tmp,0,sizeof tmp);
for(int i=0;i>=1;
}
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("D:/input.txt" , "r", stdin);
#endif
int a[2][2];
int n=5;
int A, B, N;
cin>>A>>B>>N;
// for(int i=3;i<10;i++)
// {
memset(a,0,sizeof(a));
a[0][0]=A;
a[0][1]=B;
a[1][0]=1;
a[1][1]=0;
Pow(a,N-2);
cout<<(res[0][1]+res[0][0])%mod< 牛客网：
#include
using namespace std;
#define ll long long int
const ll mod=1000000007;
const ll N=6;
ll tmp[N][N];
void multi(ll a[][N],ll b[][N],ll n)
{
memset(tmp,0,sizeof tmp);
for(int i=0;i>=1;
}
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("D:/input.txt" , "r", stdin);
#endif
// ll a[N][N];
ll n, m;
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
ll a[6][6]={
1,1,1,1,1,1,
1,0,0,0,0,0,
0,0,1,3,3,1,
0,0,0,1,2,1,
0,0,0,0,1,1,
0,0,0,0,0,1
};
cin>>n;
if(n==0)
{
cout<<0<