指数基本定理及应用

• 指数刻画的是连乘，相等底的数的连乘；

• 底如果不同（ 2x,3x ），指数只在指数部分为 0 时，相等。

  但也会有 24=42 的情况发生；

1. ab×ac=ab+c

指数的重要性质，将乘法暂时改造为加法；
同理，对数是将除法改造为减法；

2. 泰勒展开

ex=1+x+x22!+x33!+⋯=∑i=0∞xii!

所以有， e=1+12!+13!+⋯=∑∞i=01i!

对于实数 x ，有 ex≥1+x ， x=0 时等号成立，当 |x|≤1 时，我们有近似估计：

1+x≤ex≤1+x+x2

当 x→∞ 时，用 1+x 作为 ex 的近似是相当好的：

ex=1+x+Θ(x2)

3. 指数与对数

logba=x⇒ax=b