递归法求解 汉诺塔问题

问题

汉诺(Ham>i)塔源自于古印度，又称为河内塔。汉诺塔是非常著名的智力趣题，在很多算法书籍和智力竞赛中都有涉及。汉诺塔问题的大意如下: 

勃拉玛是古印度一个开天辟地的神，其在一个
庙宇中留下了 3 根金刚石的棒，第 1 根上面套着64 个大小不一的圆形金片。其中，最大的金片在最底下，其余的依次叠上去,且一个比一个小,

勃拉玛要求众僧将该金刚石棒中的金片逐个地移到另一根棒上，规定一次只能移动一个金片，且金片在放到棒上时，大的只能放在小的下面，但是可以利用中间的一根棒作为辅助移动使用。 

分析问题

先来分析一下汉诺塔问题。汉诺塔问题是一个非常典型的递归算法问题，为了简单起见，我们先来考虑3个圆盘的情况。这里假设有六、B、0 3 根棒，初始状态时，八棒上放着3个圆盘，将其移动到(:棒上，可以使用8棒暂时放置圆盘，如图10-7所示。并且规定一次只能移动一个圆盘，且圆盘在放到棒上时，大的只能放在小的下面。 

具体实现

#include 
#include 
#include 

long count;
void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n==1){
        //移动的次数 "汉诺塔算法
        printf("% ld 次移动圆盎从%c 棒移动到%c \n",++count,a,c);
    }else{
        hanoi(n-1,a,c,b); //递归调用
        printf("% ld 次移动圆盘从%c 棒移动到%c \n",++count,a,c);
        hanoi(n-1,b,a,c);
     }
                     
 }

int main(int argc, const char * argv[]) {

    int n;
    count=0;
    printf("请输入汉诺塔圆盘的数量:");
    scanf("%d",&n);
    hanoi(n,'A','B','C');
    printf("求解完毕!总共需要%ld步移动!" ,count);
    return 0;
}

运行结果

这边还找到一个ppt有助于对汉诺塔的理解，可以下载来看看