Mysql优化（1）：索引原理-B+树

什么是索引

    首先，我们经常会听到一个说法：怎么对mysql进行优化。十个里有九个半会说：加索引，索引优化啊。确实，对mysql进行优化，最有效、最能解决问题、最普遍的方式就是设计合适的索引，正确的索引能够将查询效率提升好几个数量级。为什么索引能够显著提升查询效率呢，我们从索引结构来一点点讨论。
    索引是什么，从mysql官方文档来说：索引是帮助Mysql高效获取数据的排好序的数据结构！
这里有两个重点：排好序和数据结构，什么是数据结构：就像链表，数组，树形，图这样用来组织存储数据的方式。而Mysql索引用的是一种叫做B+树的数据结构来存储数据的，而且这样存储的数据是有序的。那又延伸出是B+树的概念了，为了理解这个，我们先弄清楚二叉树的概念

二叉树

有一张有两列col1、col的表 t 如上图。为col2列建立索引,右边就是一个二叉树，它的特点是：

1. 非叶子节点最多有两个子节点
2. 节点右边的数据>=节点数据
3. 节点左边的数据<节点数据

假设我现在要查找 col2=77 的数据，从根节点开始找，要查找3次，路径为34 --> 89 --> 77。如果数据总量为N，那么最多需要查找的次数为log2N。但是mysql最终没有采用二叉树来做为索引的结构，为什么呢？我们来考虑以下情形：如果为col1列建立索引呢，它是一个自增序列。那么构建出来的二叉树就是这样的。

它变成了一个单向链表，查询数据得进行全表扫描。如果有100万行数据，它最多就可能会找100万次，这个效率是不可接受的。
所以二叉树作为索引结构是不合适的。那又提出了第二种方案：红黑树（也叫平衡二叉树）

红黑树

红黑树，Red-Black Tree 「RBT」是一个自平衡(不是绝对的平衡)的二叉查找树(BST)，它是自平衡的，它不会出现上面那样一条线的链表结构。

有新数据插入时，它会根据自身的情况进行自平衡，让自己始终保持一个二叉树的形状。它最终也没有被Mysql采用，主要是因为：

1. 如果数据量过大，几百万甚至千万级别，那么树的深度可能达到20以上，
   数据量达到200万的时候，已经需要搜索20次以上了。也就意味着20次的磁盘I/O，这个开销太大了。
2. 自平衡的代价过大，例如一个20层的红黑树结构，新增了一个在第二层的数据，那么后面的18层结构都要变动，代价太大。
   那有没有更好的办法呢！这就开始谈到B树了（不是B+树）

B树（B Tree）

上面的红黑树不合适的主要原因就在于当数据量达到百万级时（这是实际数据的常见情况，数据量不过万的情况下没必要建索引）树的深度过高。那我们就想办法降低树的高度？怎么做呢。。。。。。。
好伤脑筋啊，怎么办？log2N的复杂度已经很可以了，还怎么减少树高度呢！
对了！我们可以增加树的宽度，也就是将树进行横向拓展，没必要说每层只有一个节点啊，多放几个节点不就ok了吗！就像这样

这就是B树，它的主要特点是：

1. 叶子节点具有相同的深度，叶子节点的指针为空
2. 所有索引元素不重复
3. 节点中的数据从左到右递增排列。

每个节点由两部分组成：指针项和数据存储项（data部分）
指针指向下一个节点，数据项存储索引所在行除了索引列之外的数据。
如果一层有1000个节点，那么三层结构能够存储的数据量可以达到1000*1000*1000=10亿，这个数据量完全能满足我们的需要！然而这个结构有两个缺陷：

1. 每层的最大大小（页大小）在MySql中是固定的：16Kb。如果一个表的列数很多：那么每一行的数据量（除索引列之外的所有列的数据）就比较大，可能达到1Kb。那么每层能存储的节点数可能就不到16个。这样就大大降低了查询效率！
2. 实际查询中，我们除了等于条件查询外，更多的是范围查询 a

B+ 树（B+ Tree）

    由此产生了 B+ 树，它是 B树的变种。

它有以下特点：

1. 非叶子节点不存储data数据，只存储索引，可以横向放置更多的数据。
2. 叶子节点包含所有索引字段
3. 叶子节点用指针连接，提高区间访问的性能，并且最后一个叶子节点和第一个节点之间也有一个指针，形成一个闭环。

现在我们来算算三层的 B+数能放多少数据。以索引字段为bigInt类型为例：bigInt类型占 8Bytes，索引结构占 6Bytes。
每层最大大小为 16Kb（通过InnodbPageSize参数配置，不建议自行修改该数据，可能造成不可测的后果）。第一层可以放
16Kbytes/14Bytes=1170个数据项。
第三层是放具体数据的，data的大小不固定，我们取大的值吧。假设一个表有100个字段（这个数量已经尽量夸大了），平均字段长度为8Bytes ( int为4Bytes, bigInt为8Bytes，float为4Bytes, double为8Bytes) ,一行的数据量为800Bytes,我们以 1Kbytes计算好了，那么第三层每个节点可以存放16Kb/1Kb=16个数据。

    三层结构可以存储 1170*1170*16=21902400个数据。2000多万！我们已经尽量低估三层结构所能存储的数据量了。也就是说2000万的数据量，加了索引之后只要三次查找就可以查找到数据。
我们也注意到，因为数据只存储在叶子节点上，哪怕这个数据就在第一个的位置上，我们还是要经过三次查找才能找到数据。索引数据量如果很少，建索引反而会降低效率！