编程模拟飞船加速变轨过程-物理基础篇（1）中心引力运动

因程序开发需要，笔者负责实现如题所示的工作，而网上又找不到教程，所以就发一个系列贴来记录学习过程，也方便后来人参考学习。

注意，字母上方有点点儿的表示对它的微分，点点儿比较小，请瞪大眼睛，嘻嘻

本文知识学习自《航天器飞行动力学建模理论与方法》北京航空航天大学出版社，赵师育 师鹏著，在此声明并鸣谢

中心引力运动·正文开始

本节研究的是质点P在固定点O的引力作用下，绕O点运动的过程分析。希望在已知O点坐标、P点质量m、初始径矢这些初始条件的前提下，能够表示任意时刻质点P的位置。有因为极坐标可以更好地表述曲线运动过程，因而最终的表达式表示的是转过任意角度时，P对O的径矢。

运动的微分方程

运动方程

因作用在P上的力只有中心引力，且该力始终指向O点，因此该力对O的矩为零，即

径向速度，横向速度大小由公式得到，θ很小时后项可看作0。于是有

上式的推导可将r看作θ的函数，将几项分别求导：

注：为什么没有sin项？将上式看作y''+y=A，求出y''=-y的通解再加上A，有y=C1sin(x+C2)+A而不是用解二阶常系数微分方程的通用方法结合欧拉公式解得的（虽然理论上两式等价）

其中e和ω是两个积分常数，所以就有

上式就是我们想要的r-ω关系。参数说明：e叫偏心率，p叫半通径，定义可自行百度；根据e与1的大小关系，轨迹形状可分为椭圆，抛物线，双曲线。

wps敲公式真累啊QAQ