通信学习笔记——OFDM（一）

题记—-由于近期工作需要，重新审视了一次OFDM这个通信技术中已经不算小的鲜肉。然后发现很多最基本的知识都非常的模糊。于是决定写一篇菜鸟级OFDM学习笔记以防日后长时间不接触之后又意识模糊。

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为什么OFDM？

OFDM的提出是为了克服“多径信道中由于时延扩展造成的快衰落”。

多径效应

这个还是很好理解的。我们在通信系统中传播的是电磁波信号，既然是一种波那么它就存在反射、散射、折射等很多物理特征。想象一下你坐在高楼林立的陆家嘴苹果店里和朋友聊微信。这条携带信息的电磁波本应沿直线从最近的基站（BS）传给你，然而它的一部分先撞到了金茂大厦的玻璃幕墙上变了一个方向，另一部分继续传播先到了你的手机。撞墙的那一部分电磁波迟了一些时候才到达。如果两列波恰好振幅频率相同，相位差180°，那么你这条信息就接收失败了，因为合成之后的波振幅恒为0。

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时延扩展

上面提到了，表示同一个信息的信号由于到达目的地的路径不同，导致了到达时间不同。也就是接收端在时间1收到第一条路径发来的该信息，可能在时间4收到2条路径发来的该信息。假设这个信息有这两条到达路径，那么接收端本来应该在时间1接收完所有关于该信息的信号，结果却在时间4之后才全部收完。
这样的情况，就是信号由于多径产生了时延。（从1个时间间隔延迟到4个间隔）这就是时延扩展的物理意义。

至于数学上有相应的推导，时延扩展是传播延时 τ 处散射过程强度 Ph(τ)=∫+∞−∞S（τ;ν)dν 的二阶中心矩的平方根。记为

στ=(∫+∞0(τ−τav)2Ph(τ)dτ∫+∞0Ph(τ)dτ)12

其中 S（τ;ν) 为信道的散射函数。 τav 为平均延时。

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相干带宽

这个是博主的一个知识BUG。只知道相干带宽和时延扩展之间的数学关系如下 Bc≈1Tm .而若传输信号的带宽落在此相干带宽中则信号的所有频率分量经历近似相同信道，这就是平坦衰落信道，若传输信号带宽大于相干带宽，则信号经历频率选择性衰落。
但是，怎么样从物理层面去理解时延扩展和相干带宽倒数的关系，是一个至今仍在挣扎的难题。

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基础知识差不多了，下面就来看看为什么要用OFDM。

抗多径

上面我们说到，多径导致的信号时延扩展可能会带来符号间干扰。在频域上来看就是——传输信号带宽大于相干带宽。于是多载波（MCM）技术提出用来将传输信号的带宽进行切割，切成一小块一小块，这样每个小块带宽就小于相干带宽，干扰就不存在了。

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提高利用率

但是问题又来了，带宽这样切割的话，为了使频率不混叠，在频域上会有这样的图像：
这也类似于FDM的频域图。
这样对于稀缺的频谱资源太浪费了，于是人们想能不能让载波们再离得近一些。像这样：
至于为什么可以这样，博主与很多博文的作者不太一样。下面说说自己的看法：
很多人说，之所以可以这样，是因为载波是正交的，这样在经过相关之后，载波们携带的信号就可以互相分开了。（相关运算的知识就不赘述了）。
BUT，难到上面图中的FDM系统中的载波就不正交了吗？那么以前为什么没有想到可以用正交性使得各个载波直接考到“近”一些呢？
因此，我觉得这里行得通的最主要原因与后面我们要提到的IFFT,FFT有关。这里先卖个关子。

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频率分集

频率分集是OFDM带来的一个副加功能。这个道理很简单。以前的单载波系统相当于从A到B只有一条路，你要送一封情书从A给B地的姑娘。但是在路上被情敌发现了，把你的情书给毁了。那么你此次尝试就gg了。但是多载波系统呢，就提供了多条路给你，你写了好多封情书，分别请朋友帮你送给那个姑娘，虽然有的路上情书依然会被人拦截，有的被人篡改内容，但是最终到达B地的所有“幸存者”最终都差不多能拼凑成你原来的情书。（原谅博主有限的想象力）
也就是说，通过不相关的频率通道，你发送了相同的信号，这些信号不可能在同一地点有相同频点的衰落，也就是最终所有到达的信号基本互相补充，最终基本都可以还原发射的信号。
值得一提的是，要获得频率分集需要再不同载波上进行编码。
由此可见，这样的代价是，增加了系统的功耗。

相关资料：[1] https://www.youtube.com/watch?v=6pqy1-gJ9W4 youtube 上面一个印度老师的视频，除了口音之外，非常的不错！