多重背包（带例题）

ZCMU 1919: kirito’s 星爆气流斩

Description

主角kirito是使用世界首款完全潜行游戏“刀剑神域（Sword Art Online）”的玩家。曾经很幸运的参与过封闭测试，并买下正式版的kirito，正准备体验游戏的第一次正式营运。但在登入后不久，kirito发现“登出”指令竟然消失，而与此同时自称是SAO游戏设计者“茅场晶彦”的人说：“无法完成攻略就无法离开游戏，只有打倒位于“艾恩葛朗特”顶楼，第100层的头目－达成“完全攻略”才是离开这个世界唯一的方法。并且，在游戏内GAME OVER或是尝试脱下NERvGear，玩家会立刻被NERvGear发出的高频率微波破坏脑部而死亡。”唯有接受这个矛盾事实的人，才能够存活下去。
自己也被卷入其中的kirito，在游戏的舞台——巨大浮游城堡“艾恩葛朗特”里，以不与人组队的独行剑士身份，逐渐崭露头角，并获得“黑色剑士”的称号。kirito以完全攻略的条件——到达城堡最上层为目标，持续进行严酷且漫长的冒险，在这期间他邂逅了女性细剑使——“闪光”亚丝娜，以及公会“血盟骑士团团长”希兹克利夫，他的命运也一步步产生了巨大的变化。kirito能否从游戏里全身而退……
由于kirito是封弊者，kirito有一个二刀流技能，可以使用星曝气流斩，斩杀了强大的守关BOSS。

但是星曝气流斩需要很庞大的法力值。
现在商店有N个药品，kirito的物品栏有W的容量。
第i个药品有重量w_i,可以恢复法力值v_i，有数量c_i个。
现在请你帮助kirito计算他可以恢复的最大法力值。

Input

第一行两个整数N,W(1 <= N <= 300,1 <= W <= 500000 )
接下来N行，每行三个整数w_i,v_i,c_i(1 <= w_i <= 10000,1 <= v_i <= 10000, 1 <= c_i <= 500)

Output

输出一个整数

Sample Input

3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1

Sample Output

9

一般方法

#include 

using namespace std;

int w[310];   // 物品重量
int v[310];   // 物品价值
int c[310];   // 物品数量
int dp[500010];

int main()
{
    int N, W;
    // N物品种数
    // W总容量
    scanf("%d %d", &N, &W);
    for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d %d %d", &w[i], &v[i], &c[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = W; j >= 0; j--){
            for(int k = 0; k <= c[i]; k++){
                if(j<k*w[i]) break;
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-k*w[i]]+k*v[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[W]);
    return 0;
}

很不幸，上面这种方法T了。于是看了学长的博客，发现还可转化成01背包。

#include

using namespace std;

int w[500010];   // 物品重量
int v[500010];   // 物品价值
int dp[500010];

int main()
{
    int N, W;
    // N物品种数
    // W总容量
    scanf("%d %d", &N, &W);
    int n1 = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        int x, y, s;
        int t = 1;
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &s);
        while(s>=t){
            w[++n1] = x*t;
            v[n1] = y*t;
            s -= t;
            t *= 2;
        }
        w[++n1] = x*s;
        v[n1] = y*s;
    }
    for(int i = 1; i <= n1; i++){
        for(int j = W; j >= w[i]; j--){
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[W]);
    return 0;
}

具体看学长的文章吧,戳下面！

很好的文章，值得一看