第四届蓝桥杯本科B组省赛题目解析
一、题目标题: 高斯日记
大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210
后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？
高斯出生于：1777年4月30日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113
请你算出高斯获得博士学位的年月日。
提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21
一天天模拟即可。
下面是解决这道题的代码
#include
using namespace std;
int m[2][12]={//闰平年对应的月份
31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,
31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31
};
bool judge(int n)//判断是否是闰年
{
if(n%400==0||(n%4==0&&n%100!=0)) return 1;
return 0;
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
int year=1777,month=4,day=30;
while(--n)
{
day++;//模拟天数
if(day>m[!judge(year)][month-1])//如果天数大于当前月份对应的天数月份加一
{
month++;
if(month>12)//如果月份大于12，年份加一，月份清成一
{
year++;
month=1;
}
day=1;//天数清成一
}
}
cout< 小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
直接五重循环，然后一系统判断条件，简单粗暴~
下面是解决这道题的代码
#include
using namespace std;
int main()
{
int cnt=0;
for(int a=1;a<=9;a++)
for(int b=1;b<=9;b++)
for(int c=1;c<=9;c++)
for(int d=1;d<=9;d++)
for(int e=1;e<=9;e++)
if(a!=b&&b!=c&&c!=d&&d!=e&&
a!=c&&a!=d&&a!=e&&b!=d&&b!=e
&&c!=e&&(a*10+b) * (c*100+d*10+e) ==
(a*100+d*10+b) * (c*10+e)) cnt++;
cout< 三、题目标题: 第39级台阶
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
要求提交的是一个整数。
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。
射a[n]为跨到第n个台阶的方法数，则第n个台阶可由第n-1个台阶跨过来，或者第n-2个台阶跨过来。所以可以用动态规划，或者直接递归，注意最后步数要偶数步，所以递归函数再加一个参数记录步数即可。要优化的话加个记忆化数组即可
下面是解决这道题的代码
#include
using namespace std;
int dfs(int n,int k)//跨k步到达第个n台阶的方案数
{
if(n==38) return k&1;//为倒数第二个台阶的时候，判断步数是否为偶数
if(n==37) return 1;//为倒数第三个台阶，那么它跨到最后有一个台阶，只可能有一种方案
return dfs(n+1,k+1)+dfs(n+2,k+1);
}
int main()
{
cout< 四、标题: 黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
这道题经过初步分析，可以知道，分数化简后分母刚好是分子斐波那契数列的后一项，那要算出黄金分割数后一百位，要多大的相邻斐波那契数列呢？我也不知道，这根本无法估计精度，所以另辟思路，经过计算，黄金分割数精确值是（根号5-1）/2；那这样精度就好估计了，我们只要高精度开根就OK了。首先我们把浮点数转化成整数来考虑。考虑求根号5的高精度平方根。
设根号5精确到100位的结果是x=0.a1a2a3...a100,那么x^2=5,即（0.a1a2a3...a100）^2=5
->(a1a2a3...a100)^2*10^(-200)=5
->(a1a2a3...a100)^2=5*10^200
好，接下来我们来求y=a1a2a3....a100,那么思路很简单，先估算出y的上下界，然后二分，对于每个二分的值y'，用高精度乘法算出y'^2的值，与5*10^200比较如果结果小于等于1，就得到了答案了。然后逐步还原就OK了。
这个用JAVA实现比较方便。
本人比较懒，还没去敲，不过思路清晰，敲出来应该不是问题。
五、题目标题：前缀判断
如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。
比如："abcd1234" 就包含了 "abc" 为前缀
char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
char* haystack = haystack_start;
char* needle = needle_start;
while(*haystack && *needle){
if(______________________________) return NULL; //填空位置
}
if(*needle) return NULL;
return haystack_start;
}
填
*(haystack++)!=*(needle++)
这没什么好说的吧。
六、
标题：三部排序
一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。
但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。
比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：
使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!
以下的程序实现了该目标。
其中x指向待排序的整型数组，len是数组的长度。
void sort3p(int* x, int len)
{
int p = 0;
int left = 0;
int right = len-1;
while(p<=right){
if(x[p]<0){
int t = x[left];
x[left] = x[p];
x[p] = t;
left++;
p++;
}
else if(x[p]>0){
int t = x[right];
x[right] = x[p];
x[p] = t;
right--;
}
else{
__________________________; //填空位置
}
}
}
}
填 p++，简直不能再简单
七、标题：错误票据
某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。
你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。
要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）
每个整数代表一个ID号。
要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID
例如：
用户输入：
2
5 6 8 11 9
10 12 9
则程序输出：
7 9
再例如：
用户输入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
则程序输出：
105 120
这题考你读取数据吧，基本功。用字符流就可以解决了。很简单，读完数据后，开一个数组保存每个数出现次数，然后记录下最小值和最大值。
最后从最小值查到最大值就可以了。水题。
下面是AC代码：
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100005;
int main()
{
int a[maxn],n;
string s;
while(cin>>n)
{
fill(a,a+maxn,0);
getline(cin,s);
int Min=1<<30,Max=-1;
while(n--)
{
getline(cin,s);
istringstream is(s);//字符流，看不懂自行百度
int x;
while(is>>x) a[x]++,Min=min(Min,x),Max=max(Max,x);
//cout< 八、题目标题：翻硬币
小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。
桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。
比如，可能情形是：**oo***oooo
如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo
现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？
我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：
程序输入：
两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000
程序输出：
一个整数，表示最小操作步数
例如：
用户输入：
**********
o****o****
程序应该输出：
5
再例如：
用户输入：
*o**o***o***
*o***o**o***
程序应该输出：
1
开关问题中最简单问题。一开始想了一下貌似可以广搜，但看了一下数据量，果断放弃，每层拓展1000个状态，那肯定爆队列。
首先要明确，一个硬币没必要翻两次。
那么我们可以从前往后翻，保证前面的一定要对应，后面根据对应情况来决定是否要翻。
下面是AC代码：
#include
using namespace std;
int main()
{
string a,b;
while(cin>>a>>b)
{
int cnt=0;
for(int i=0;i 标题：带分数
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
例如：
用户输入：
100
程序输出：
11
再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6
对于每一个排列，枚举出三个数的切分位置就可以了
比如7 6 3 4 1 2 9 8 5
pos1代表第一个数的最后一个位置，pos2代表第二个数的最后一个位置
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a[10],n;
while(cin>>n)
{
int cnt=0;
for(int i=0;i<9;i++) a[i]=i+1;
do
{
for(int pos1=0;pos1<7;pos1++)
{
int a1=0;
for(int i=0;i<=pos1;i++) a1=a1*10+a[i];//算出切分出的第一个数
for(int pos2=pos1+1;pos2<8;pos2++)
{
int b=0,c=0;
for(int j=pos1+1;j<=pos2;j++) b=b*10+a[j];//算出切分出的第二个数
for(int j=pos2+1;j<9;j++) c=c*10+a[j];//算出切分出的第三个数
if(b%c==0&&b/c+a1==n) cnt++;
}
}
}while(next_permutation(a,a+9));//枚举全排列
cout< 九、标题：连号区间数
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：
在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：
如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。
当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。
输入格式：
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。
输出格式：
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。
示例：
用户输入：
4
3 2 4 1
程序应输出：
7
用户输入：
5
3 4 2 5 1
程序应输出：
9
解释：
第一个用例中，有7个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二个用例中，有9个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]
这道题比上题还简单吧。
还没讲，也没去敲，等讲完再更吧。。。