逻辑推理题
谁是贼？
公安人员审问四名窃贼嫌疑犯。已知，这四人当中仅有一名是窃贼，还知道这四人中每人要么是诚实的，要么总是说谎。在回答公安人员的问题中：
甲说：“乙没有偷，是丁偷的。”
乙说：“我没有偷，是丙偷的。”
丙说：“甲没有偷，是乙偷的。”
丁说：“我没有偷”
请根据这四人的谈话判断谁是盗窃者
*问题分析
假设A、B、C、D分别代表四个人
1代表该人是窃贼；0代表不是贼
| 甲 A | 乙 B | 丙 C | 丁 D | |
|---|---|---|---|---|
| 甲 A | 0 | 1 | ||
| 乙 B | 0 | 1 | ||
| 丙 C | 0 | 1 | ||
| 丁 D | 0 |
由题目已知：
1 四人中有且仅有一个窃贼；
2 这四个人中的每个人要么说真话，要么说假话；
3 由于甲、乙、丙三人都说了两句话：“X没偷，X偷了”，故不论该人是否说谎，他提到的两人中必有一人是小偷。
| 甲 A | 乙 B | 丙 C | 丁 D | |
|---|---|---|---|---|
| 甲 A | 0 | 1 | ||
| 甲 A说谎 | 1 | 0 | ||
| 乙 B | 0 | 1 | ||
| 乙 B说谎 | 1 | 0 | ||
| 丙 C | 0 | 1 | ||
| 丙 C | 1 | 0 | ||
| 丁 D | 0 | |||
| 丁 D说谎 | 1 |
故在列条件表达式时，可以不关心谁说谎，谁说实话。这样，可以列出下列条件表达式：
1 甲：B+D=1
2 乙：B+C=1
3 丙：A+B=1
丁说的是废话，但是不重要，反正有人偷了：A+B+C+D=1
package bb;
public class 谁是贼 {
public static final int A = 0, B = 1, C = 2, D = 3;
public static final int LEN = 4;
public static void main(String[] args) {
int i, _thief;
int a[] = new int[LEN];
for (i = 0; i < LEN; i++) {
// 数组初始化，每次假设一个人是贼（贼：1,其余：0）
// 0:1000
// 1:0100
// 2:0010
// 3:0001
for (_thief = 0; _thief < LEN; _thief++) {
if (_thief == i) {
a[_thief] = 1;
} else {
a[_thief] = 0;
}
System.out.print(_thief + ":" + a[_thief] + " ");
}
System.out.println();
if (a[B] + a[D] == 1 && a[B] + a[C] == 1 && a[A] + a[B] == 1) {
System.out.println("贼是： ");
for (_thief = 0; _thief < LEN; _thief++) {
if (a[_thief] == 1) {
System.out.println((char) ('A' + _thief));
}
}
break;
}
}
}
}答案：B
谁说谎？
张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三和李四都在说谎。
现在问：这三人中到底谁说的是真话，谁说的是假话？
*问题分析
分析题目，每个人都有可能说的是真话，也有可能说的是假话；这样就需要对每个人所说的话进行分别判断。
假设三个人所说的话的真假用变量A、B、C表示，等于1表示该人说的是真话；
| 张三 a | 李四 b | 王五 c | |
|---|---|---|---|
| 张三 a | 0/1 | 0 | |
| 李四 b | 0/1 | 0 | |
| 王五 c | 0 | 0 | 0/1 |
展开来，得到如下表达式：
| 张三说真话 | a == 1 && b == 0 |
|---|---|
| 张三说假话 | a == 0 && b == 1 |
| 李四说真话 | b == 1 && c == 0 |
| 李四说假话 | b == 0 && c == 1 |
| 王五说真话 | c == 1 && a == 0 && b == 0 |
| 王五说假话 | c == 0 && (b == 1 || c == 1) |
分别假设每个人说真话、说假话的场景，进行判断即可。
package bb;
public class 谁说谎 {
public static void main(String[] args) {
int a, b, c;
for (a = 0; a <= 1; a++) {
for (b = 0; b <= 1; b++) {
for (c = 0; c <= 1; c++) {
boolean aTrue = (a == 1 && b == 0);
boolean aFalse = (a == 0 && b == 1);
boolean bTrue = (b == 1 && c == 0);
boolean bFalse = (b == 0 && c == 1);
boolean cTrue = (c == 1 && a == 0 && b == 0);
boolean cFalse = (c == 0 && (b == 1 || c == 1));
// 要么讲真，要么说谎
boolean aJudge = (aTrue || aFalse);
boolean bJudge = (bTrue || bFalse);
boolean cJudge = (cTrue || cFalse);
if (aJudge && bJudge && cJudge) {
System.out.println("a=" + a);
System.out.println("b=" + b);
System.out.println("c=" + c);
}
}
}
}
}
}诚实族和说谎族
诚实族和说谎族是来自两个荒岛的不同民族，诚实族的人永远说真话，而说谎族的人永远说假话。
迷语博士是个聪明的人，他要来判断所遇到的人是来自哪个民族的。
迷语博士遇到三个人，知道他们可能是来自诚实族或说谎族的。为了调查这三个人是什么族的，博士分别问了他们的问题，这是他们的对话：
问第一个人：“你们是什么族？”
第一个人答：“我们之中有两个来自诚实族。”
第二个人说：“不要胡说，我们三个人中只有一个是诚实族的。”
第三个人听了第二个人的话后说：“对，就是只有一个诚实族的。”
请根据他的回答判断他们分别是哪个族的。
问题分析与算法设计
假设这三个人分别为A、B、C，若说谎其值为0，若诚实，其值为1。根据题目中三个人的话可分别列出：
第一个人： a&&a+b+c==2||!a&&a+b+c!=2
第二个人： b&&a+b+c==1||!b&&a+b+c!=1
第三个人： c&&a+b+c==1||!c&&a+b+c!=1
利用穷举法，可以很容易地推出结果。
package bb;
public class 诚实族和说谎族 {
// 说谎：0
// 诚实：1
static String Judge(int var) {
if (var == 1) {
return "honest";
} else {
return "lier";
}
}
public static void main(String[] args) {
int a, b, c;
for (a = 0; a <= 1; a++) {
for (b = 0; b <= 1; b++) {
for (c = 0; c <= 1; c++) {
// a讲真，2个诚实族
boolean aTrue = ((a == 1) && (a + b + c == 2));
// a说谎，不是2个诚实族
boolean aFalse = ((a == 0) && (a + b + c != 2));
boolean bTrue = ((b == 1) && (a + b + c == 1));
boolean bFalse = ((b == 0) && (a + b + c != 1));
boolean cTrue = ((a == 1) && (a + b + c == 1));
boolean cFalse = ((a == 0) && (a + b + c != 1));
// a,b,c同时：要么真，要么假
if ((aTrue || aFalse) && (bTrue || bFalse) && (cTrue || cFalse)) {
System.out.println("A is a " + Judge(a));
System.out.println("B is a " + Judge(b));
System.out.println("C is a " + Judge(c));
}
}
}
}
}
}球队比赛
两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。
问题分析
| x | y | z | |
|---|---|---|---|
| a | 0 | ||
| b | |||
| c | 0 | 0 |
参考答案：
a vs z
b vs x
c vs y
package bb;
public class 球队比赛 {
public static void main(String[] args) {
int a, b, c;
for (a = 'x'; a <= 'z'; a++) {
for (b = 'x'; b <= 'z'; b++) {
for (c = 'x'; c <= 'z'; c++) {
if (a == b || b == c || c == a) {
// 一人不赛二场
continue;
}
if (a != 'x' && c != 'x' && c != 'z') {
System.out.println("a vs " + (char) a);
System.out.println("b vs " + (char) b);
System.out.println("c vs " + (char) c);
System.out.println("----------------------");
}
}
}
}
}
}谁考满分？
已知4位同学中的一位数学考了100分，当小李询问这4位是谁考了100分时，4个人的回答如下：
A说：不是我。
B说：是C
C说:是D。
D说：他胡说。
已知三个人说的是真话，一个人说的是假话。现在要根据这些信息，找出考100分的人。
问题分析
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | |||
| B | 1 | |||
| C | 1 | |||
| D | 0 |
关键：四个条件满足其三
package bb;
public class 谁考满分 {
public static int boolToInt(boolean b) {
return b ? 1 : 0;
}
public static void main(String[] args) {
char ret;
char k;
int n = 0;
for (k = 'A'; k <= 'D'; k++) {
ret = k;
// 四个条件满足其三
n = boolToInt(ret != 'A') + boolToInt(ret == 'C') + boolToInt(ret == 'D')
+ boolToInt(ret != 'D');
if (n == 3) {
System.out.println("得100分的是:" + ret);
break;
}
}
}
}车牌号
一辆汽车撞人后逃跑,4个目击者提供如下线索:
甲说:牌照第三,第四位相同(从左边数起).
乙说:牌号为31xxxx.
丙说:牌照第五,第六位相同(从左边数起).
丁说:第三位~第六位是一个整数的平方.求出此牌照号码
问题分析
1.31aabb
2.aabb=谁的平方？
package bb;
public class 车牌号 {
public static void main(String[] args) {
for (int a = 0; a <= 9; a++) {
for (int b = 0; b <= 9; b++) {
int n = a * 1000 + a * 100 + b * 10 + b;
for (int i = 0; i <= Math.sqrt(n); i++) {
if (i * i == n) {
System.out.println(31 * 10000 + n);
}
}
}
}
}
}310000
317744
借书
小明有五本新书，要借给A，B，C三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法？
（附加：输出书名）
问题分析
本问题实际上是一个排列问题，即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。
首先对五本书从1至5进行编号，然后使用穷举的方法。
假设三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。
package bb;
public class 借书 {
public static String getBookName(int key) {
String bookName = "";
switch (key) {
case 1:
bookName = "《三国演义》";
break;
case 2:
bookName = "《西游战记》";
break;
case 3:
bookName = "《水浒全传》";
break;
case 4:
bookName = "《红楼梦醒》";
break;
case 5:
bookName = "《代码大全》";
break;
default:
break;
}
return bookName;
}
public static void main(String[] args) {
int a, b, c, count = 0;
for (a = 1; a <= 5; a++) {
// 第一个人借5本书中的1本:
for (b = 1; b <= 5; b++) {
// 第二个人借5本书中的1本:
for (c = 1; c <= 5; c++) {
// 第三个人借5本书中的1本:
if (c != a && c != b && a != b) {
count++;
System.out.println(count + ":" + getBookName(a) + "," + getBookName(b)
+ "," + getBookName(c));
}
}
}
}
}
}