numpy与Eigen SVD得到的结果不同？

下面的旋转矩阵近似的函数，分别调用了numpy和Eigen里面的SVD函数，得到了不同的结果：

Matrix3d ProjectToSO3(Matrix3d mat)
{
    JacobiSVD<Eigen::MatrixXd> svd(mat, ComputeThinU | ComputeThinV );  
    Matrix3d Vh = svd.matrixV(), U = svd.matrixU();   
    Matrix3d R = U*Vh.transpose();
    return R;
}

U：

 0.536118  0.594167   0.59962
0.0738052 -0.740602  0.667878
 0.840911 -0.313806 -0.440903

def ProjectToSO3(mat):
    U, s, Vh = np.linalg.svd(mat)
    R = np.dot(U, Vh)
    return R

U：

array([[ 0.53611771, -0.5941667 , -0.59961966],
       [ 0.07380517,  0.74060215, -0.66787817],
       [ 0.84091058,  0.31380629,  0.4409025 ]])

原因：
对于$A=U\Sigma V^T$ 与$A=-U\Sigma （-V^T）$等价，所以符号可能不同，而特征值顺序不同也会导致特征向量的顺序不同。

另外Eigen返回的是$V$，而numpy是$V^T$,这点需要注意。