Micciancio 和 Peikert 提出的基于随机格的陷门生成算法

1.陷门的构造

单向陷门函数：已知, 很容易求解; 但是已知，很难求解, 需要一些额外的知识, 

1.本原矩阵 ,  其中

2 随机化  通过幺模矩阵，这个转换过程是陷门                                                                                                                                           

 

定义：设矩阵, ,, 矩阵的-陷门是矩阵.。设可逆矩阵,有以下等式成立。其中可以作为陷门的标签，最大谱范数可以判断陷门的质量。

• 均匀随机选取， 定义了半随机矩阵 
• 通过高斯抽样 , ，当且是均匀的,满足 ，输出均匀随机矩阵；

2.高斯原像抽样

如果抽样来自于集合,满足, 那么抽样来自于集合。由于不是方阵，所以协方差非满秩的，y的分布式是非球体的可能会泄露陷门的消息。

正常的高斯分布

非球体的高斯分布

我们需要添加一个扰动,使高斯原像抽样服从高斯分布，该方法叫高斯卷积(‘convolution technique’.)

高斯卷积方法：

             

那么扰动协方差是,  其中

令, 那么抽样来自于集合

输出高斯原像抽样