2015 蓝桥杯 JavaB组 省赛

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1. 三角形面积

图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？

请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

博主有话说

可以直接确定3条边的边长，然后用海伦公式。
也可以用外接矩形的面积减去3个直角三角形的面积。这种算法很容易，口算即可。

填空答案

28

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2. 立方变自身

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…

请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？

请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

博主有话说

这个数字不可能很大，我们很容易确定范围（假设每个位都是9，其立方增长很快就超过了诸位和的增长）

填空答案

6

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        int k = 0;
        for(int i = 1;i<100000;i++){
            long temp = (long)Math.pow(i, 3);
            long sum = 0;
            while(temp != 0){
                sum += temp%10;
                temp /= 10;
            }
            if(sum == i){
                k++;
            }

        }
        System.out.println(k);
    }
}

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3. 三羊献瑞

观察下面的加法算式：

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

博主有话说

使用DFS遍历即可

填空答案

1085

public class Main {
    static int[] a = new int[8];
    static int[] visited = new int[10];

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
    }

    static void dfs(int k) {
        if (k == a.length) {
            if (a[0] == 0 || a[4] == 0)
                return;
            int m = a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3];
            int n = a[4] * 1000 + a[5] * 100 + a[6] * 10 + a[1];
            int r = a[4] * 10000 + a[5] * 1000 + a[2] * 100 + a[1] * 10 + a[7];
            if (m + n == r)
                System.out.println(n);
        } else {
            for (int i = 0; i < visited.length; i++) {
                if (visited[i] == 1)
                    continue;
                a[k] = i;
                visited[i] = 1;
                dfs(k + 1);
                visited[i] = 0;
            }
        }
    }
}

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4. 循环节

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。

比如，11/13=6=>0.846153846153….. 其循环节为[846153] 共有6位。

下面的方法，可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

    public static int f(int n, int m)
    {
        n = n % m;  
        Vector v = new Vector();

        for(;;)
        {
            v.add(n);
            n *= 10;
            n = n % m;
            if(n==0) return 0;
            if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
        }
    }

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

填空答案

return v.size()-v.indexOf(n)

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5. 九数组分数

1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
    public static void test(int[] x)
    {
        int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
        int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];     
        if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
    }

    public static void f(int[] x, int k)
    {
        if(k>=x.length){
            test(x);
            return;
        }

        for(int i=k; iint t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
            f(x,k+1);
            _______________________________________       // 填空
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};      
        f(x,0);
    }
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

填空答案

{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

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6. 加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+…+10*11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

博主有话说

两重循环，逐一实验改为乘号的位置就可以了。
可以使用的技巧是：不必逐一算式，加法、乘法地验证答案。
设在第i项后改，则：
… + i + (i+1) + …
改为：+ i * (i+1) + …
应该比原来增大了： i*i-i-1 这么多。可以快速算出整个算式的结果。

填空答案

16

程序

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        for(int i = 2;i <= 49 ; i++){
            int temp = 1225 - i - (i-1) + i*(i-1);
            for(int j = i+2;j <= 49; j++){
                int tempA = temp - j - (j-1) + j*(j-1);
                if(tempA == 2015)
                    System.out.println(i-1);
            }
        }
    }
}

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7. 牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

填空答案

359810

public class Main{
    static int sum,count;
    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
        System.out.println(count);
    }
    private static void dfs(int k) {
        if(k>13 || sum>13)
            return;
        if(k==13&&sum==13){
            count++;
            return;
        }

        for(int i=0;i<5;i++){
            sum += i;
            dfs(k+1);
            sum -= i;
        }
    }
}

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8. 饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。

输入

一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0 < n < 10000）

输出

一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：

用户输入

100

程序输出

149

用户输入

101

程序输出

151

资源约定

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int num = s.nextInt();
        int result = num;
        while(num/3 != 0){
            int temp = num/3;
            result += temp;
            num = num%3 + temp;
        }
        System.out.println(result);
    }
}

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9. 垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！

我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。

由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

输入格式

第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

输出格式

一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

样例输入

2 1
1 2

样例输出

544

数据范围

对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static Scanner in = new Scanner(System.in);
    static int n, m;
    static int[][] oje = new int[7][7];
    static int count = 0;
    static int[] dui = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};
    static int BigInt = 1000000007;
    public static void main(String[] args) {
        n = in.nextInt(); m = in.nextInt();
        int a, b;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            a = in.nextInt(); b = in.nextInt();
            oje[a][b] =1;
            oje[b][a] = 1;
        }

        dfs(0, -1);
        int ans = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = (ans*4)%BigInt;
        }
        System.out.println((count*ans)%BigInt);
    }


    private static void dfs(int i, int di) {
        if(i==n) {
            count++;
            if(count>BigInt) count -= BigInt;
        } else {
            if(di==-1) {
                for (int j = 1; j < 7; j++) {
                    dfs(i+1,dui[j]);
                }
            } else {
                for (int j = 1; j < 7; j++) {
                    if(oje[j][di]==0) {
                        dfs(i+1, dui[j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

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10. 生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

输入格式

第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

输出格式

输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

样例输入

5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

样例输出

8

数据范围

对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

import java.util.Scanner;  
import java.util.Vector;  

public class Main {  

    static class Node{  
        //每个节点的值  
        int val;  
        //储存每个点的邻接点  
        Vector vector = new Vector();  
        //dp[0],dp[1]分别代表这个点选择，不选择  
        int dp[] = new int[2];  
        //是否访问过  
        boolean visit = false;  
    }  

    static Node node[];   
    public static void main(String[] args) {  
        Scanner input = new Scanner(System.in);  
        int N = input.nextInt();  
        node = new Node[N+1];  
        for (int i = 1; i < node.length; i++) {  
            int value = input.nextInt();  
            node[i] = new Node();  
            node[i].dp[0] = 0;  
            node[i].dp[1] = value;  
            node[i].val = value;  
        }  

        for (int i = 1; i < node.length-1; i++) {  
            int m = input.nextInt();  
            int n = input.nextInt();  
            //储存邻接表  
            node[m].vector.add(n);  
            node[n].vector.add(m);  
        }  

        dfs(1);  
        int ans = Math.max(node[1].dp[0], node[1].dp[1]);  
        System.out.println(ans);  
    }  
    private static void dfs(int num) {  
        node[num].visit = true;  
        int sum = node[num].vector.size();  
        for (int i = 0; i < sum; i++) {  
            int son = node[num].vector.get(i);  
            if (node[son].visit==false) {  
                dfs(son);  
                node[num].dp[1] += Math.max(node[son].dp[0], node[son].dp[1]);  
            }  
        }  
    }  
}