2019-01-05 leetcode 152 动态规划算法找连续最大乘积

Version:1.0StartHTML:000000208EndHTML:000026213StartFragment:000013977EndFragment:000026133StartSelection:000013977EndSelection:000026117SourceURL:https://www.cnblogs.com/bakari/p/4007368.html

题目：Maximum Product Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],

the contiguous subarray [2,3] has the largest product =6.

这道题属于动态规划的题型，之前常见的是Maximum SubArray，现在是Product Subarray，不过思想是一致的。

当然不用动态规划，常规方法也是可以做的，但是时间复杂度过高（TimeOut），像下面这种形式：

1// 思路：用两个指针来指向字数组的头尾 2intmaxProduct(intA[],int n) 3{ 4assert(n >0); 5intsubArrayProduct = -32768;  6 7for(inti =0; i != n; ++ i) { 8intnTempProduct =1; 9for(intj = i; j != n; ++ j) {10if(j == i)11nTempProduct = A[i];12else13nTempProduct *= A[j];14if(nTempProduct >= subArrayProduct)15subArrayProduct = nTempProduct;16        }17    }18return subArrayProduct;19}

用动态规划的方法，就是要找到其转移方程式，也叫动态规划的递推式，动态规划的解法无非是维护两个变量，局部最优和全局最优，我们先来看Maximum SubArray的情况，如果遇到负数，相加之后的值肯定比原值小，但可能比当前值大，也可能小，所以，对于相加的情况，只要能够处理局部最大和全局最大之间的关系即可，对此，写出转移方程式如下：

local[i + 1] = Max(local[i] + A[i], A[i]);

global[i + 1] = Max(local[i + 1], global[i]);

对应代码如下：

1intmaxSubArray(intA[],int n) 2{ 3assert(n >0); 4if(n <=0) 5return0; 6intglobal= A[0]; 7intlocal = A[0]; 8 9for(inti =1; i != n; ++ i) {10local = MAX(A[i], local + A[i]);11global= MAX(local,global);12    }13returnglobal;14}

而对于Product Subarray，要考虑到一种特殊情况，即负数和负数相乘：如果前面得到一个较小的负数，和后面一个较大的负数相乘，得到的反而是一个较大的数，如{2，-3，-7}，所以，我们在处理乘法的时候，除了需要维护一个局部最大值，同时还要维护一个局部最小值，由此，可以写出如下的转移方程式：

max_copy[i] = max_local[i]

max_local[i + 1] = Max(Max(max_local[i] * A[i], A[i]),  min_local * A[i])

min_local[i + 1] = Min(Min(max_copy[i] * A[i], A[i]),  min_local * A[i])

对应代码如下：

1#defineMAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) 2#defineMIN(x,y) ((x)<(y)?(x):(y)) 3 4intmaxProduct1(intA[],int n) 5{ 6assert(n >0); 7if(n <=0) 8return0; 910if(n ==1)11returnA[0];12intmax_local = A[0];13intmin_local = A[0];1415intglobal= A[0];16for(inti =1; i != n; ++ i) {17intmax_copy = max_local;18max_local = MAX(MAX(A[i] * max_local, A[i]), A[i] * min_local);19min_local = MIN(MIN(A[i] * max_copy, A[i]), A[i] * min_local);20global= MAX(global, max_local);21    }22returnglobal;23}

总结：动态规划题最核心的步骤就是要写出其状态转移方程，但是如何写出正确的方程式，需要我们不断的实践并总结才能达到。

作者：Bakari

出处：https://www.cnblogs.com/bakari/p/4007368.html

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