C++最大自序和

自大子序列和问题描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

来源：力扣（LeetCode）
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暴力破解法

使用暴力破解法，类似于求最大值的问题，计算所有情况的结果，时间复杂度O(n³):

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    	int size = nums.size();
        int result = TNT_MIN;
        for(int i = 0 ; i<size ;i++){
        	int sum = 0;
        	for(int j = i ; j<size ;j++){
        		sum += nums[j];
        	}
        	if(result < sum) result = sum;
     	}
     	return result;   	
    }
};

动态规划

动态规划法，依据前一次计算得出的最优解，与这次计算进行比较，得出当前步骤下的最优解。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    	int size = nums.size();
        int result = nums[0];
        int dp = result;
        for(int i = 1 ; i<size ; i++){
        	dp = max(num[i],dp+nums[i]);//用dp记录每次计算的最优解
        	if(dp > result) result = dp;
        }
     	return result;   	
    }
};

贪心算法

贪心算法，即在问题求解中，总是选择当前情况下最好的结果，不考虑总体的情况。
在本题当中，每次向后加上一个数，都会选择加或者不加两种情况当中最好的一个结果，即当nums[i]为正数，则是好情况，可以采纳，否则包留原结果。当遇到负数，则不采纳这一数字，将sum置零。

class solution{
public:
	int maxSubArray(vector<int>& nums){
	    int size = nums.size();
	    int result = TNT_MIN;
	    int sum = 0;
	    for(int i = 0 ; i<size ;i++){
	    	sum += nums[i];
	    	result = max(result,sum);
	    	if(sum < 0) sum = 0;
	    }
	    return result;
	}
}