【线性 dp】B018_LC_恢复空格（分类讨论）

一、Problem

哦，不！你不小心把一个长篇文章中的空格、标点都删掉了，并且大写也弄成了小写。像句子"I reset the computer. It still didn’t boot!“已经变成了"iresetthecomputeritstilldidntboot”。在处理标点符号和大小写之前，你得先把它断成词语。当然了，你有一本厚厚的词典dictionary，不过，有些词没在词典里。假设文章用sentence表示，设计一个算法，把文章断开，要求未识别的字符最少，返回未识别的字符数。

注意：本题相对原题稍作改动，只需返回未识别的字符数

输入：
dictionary = ["looked","just","like","her","brother"]
sentence = "jesslookedjustliketimherbrother"
输出： 7
解释： 断句后为"jess looked just like tim her brother"，共7个未识别字符。

提示：

0 <= len(sentence) <= 1000
dictionary中总字符数不超过 150000。
你可以认为dictionary和sentence中只包含小写字母。

二、Solution

方法一：dp

• 定义状态：
  • $f[i]$ 表示子串 $s[0:i]$ 断句后的最少未识别的字符数
• 思考初始化：
  • $f[0]=0$
  • 如果子串 $s[0:i]$ 中每一个字符都识别不了，那么 $f[i]=i$，但因为过程中可能识别到若干子串，所以，这段初始化可不写…
• 思考状态转移方程：
  • 如果第 $i$ 个字符不可识别，则 $f[i]=f[i-1]+1$
  • 如果子串 $s[j:i]$ 中每一个字符都可识别，那么我不将 $s[j:i]$ 这一整段字符计到识别不了的账中，则 $f[i]=min(f[i],f[j])（j<i）$
• 思考输出：$f[n]$

class Solution {
public:
    int respace(vector<string>& dictionary, string s) {
    	int n = s.size();
    	vector<int> f(n+1); f[0] = 0;
    	unordered_set<string> st(dictionary.begin(), dictionary.end());

    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		f[i] = f[i-1] + 1;
    		for (int j = 0; j < i; j++) {
    			if (st.count(s.substr(j, i-j))) 
    				f[i] = min(f[i], f[j]);
    		}
    	}
    	return f[n];
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^3)$，
• 空间复杂度：$O(n)$，