数学物理
牛顿（1643～1727）
英国物理学家，数学家，天文学家。经典物理学理论体系的建立者。1643年1月4日生于英格兰林肯郡的乌尔索普镇的一个农民家庭，1727年3月31 日卒于伦敦。中学时爱读书，对自然现象有强烈的好奇心，但学习成绩并不出众。1661年以减费生的身分进入剑桥大学三一学院。在名师I.巴罗的教导下，牛 顿学习了算术、三角、欧几里得的《几何原本，读了J.开普勒的《光学》、笛卡尔的《几何学》和《哲学原理、伽利略的《两大世界体系对话，R.胡克的《显微 图集》及早期的《哲学学报》等。1665年伦敦大疫，学校停课，牛顿返回故乡。在家乡居住的两年中，牛顿创立了级数近似法以及一般的二项式展开定理，创立 了微分（正流数）法，研究了颜色理论和积分（反流数）法，因此他成为微积分发明人之一。牛顿还开始研究重力问题，并把重力理论推广到月球的运行轨道上去。 这两年是牛顿一生的重大科学思想孕育、萌发和形成的时期。1667年，牛顿重返剑桥大学。1668年3月1日选为三一学院的正院侣。1669年3月16日 接替巴罗教授，任卢卡斯讲座教授。写下了光学讲稿、算术和代数讲稿、《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）的一部分及《宇宙体系》等手稿。1672年选 为皇家学会会员，1703年为该学会主席。1699年任造币厂厂长，对英国造币及改革币制有功。1705年封为爵士。晚年研究宗教。牛顿逝世后，以国葬礼 葬于伦敦威斯敏斯特教堂。反射望远镜的发明和《光学》的发表在牛顿前，折射式望远镜（开普勒和伽利略望远镜）早已发明并广泛用于天文观测，但都无法消除物 镜的色差（见像差）。自1663年起，牛顿热衷于光学研究，发明了以金属磨成的反射镜为物镜，避免了物镜的色差。他最初制成的这种反射望远镜的放大率为 30～40倍。经改进后制成了更大的第二架反射望远镜，为皇家学会作为珍贵科学文物保存。迄今大型反射望远镜的制造还遵从此法。1666年，他开始用三棱 镜来研究太阳光的色散现象并对此作出结论，即牛顿的色散理论，他关于白光由色光组成的发现为物理光学奠定了基础。1672年牛顿将结论送交皇家学会评审， 竟引起一场尖锐论战，持光波动说的
C.惠更斯和R.胡克均反对他。尽管牛顿通过牛顿环的观测研究首先发现了光的干涉，但却认为光波动说不能解释光的直线进行，而持光的微粒学说。双方争论持 续多年，到19世纪20年代，由T.杨、A.-J.菲涅耳等人经光的干涉、衍射及偏振建立起来的理论，以及A.H.L.菲佐测水中光速的实验结果，才完全 推翻光的微粒说，确立了光的波动
理论。20世纪初A.爱因斯坦从光电效应提出新的光微粒说——光量子理论。今已经明确，光具有波粒二象性。牛顿的《光学》是物理学的巨著。书中涉及光学及物理学诸多其他方面的问题。1730
年出版了牛顿生前校订过的《光学》第四版。现流行的1931年版本就是根据第四版重印的。万有引力和《自然哲学的数学原理》
16世纪丹麦天文学家B.第谷对行星绕日运行作了长期的观测，记录了大量准确可靠的天文数据资料，他死后20年，由德国天文学家J.开普勒整理分析这些资 料，总结出行星运动的三定律——开普勒定律。牛顿又在该定律的基础上总结提高，得到万有引力定律，正好完成了从观
测的原始材料（第谷）到经验规律（开普勒），再到动力学规律的、由实验到理论过程的三部曲。万有引力定律不但能解释行星的运动，而且还能解释其他天体的复 杂运动及地球上的潮汐现象等。牛顿的万有引力理论一直用于天文学，直到广义相对论出现后才被修正。1687年7月《自然哲学的数学原理》
拉丁文版问世。1729年由A.莫特将其译成英文付印，即今所见流行的《原理》英文本。《原理》的开头和第一编介绍了力学的基本运动三定律与基本的力学 量；其中质量的概念是由牛顿首先提出及定义的。《原理》第二编中，讨论了物体在阻尼介质中的运动，提出阻力大小与物体速度的一次及二次方成正比的公式。还 研究了气体的弹性和可压缩性，以及空气中的声速等问题。《原理》第三编题为宇宙体系，讨论了太阳系的行星、行星的卫星和彗星的运行，以及海洋潮汐的产生， 涉及到多体问题中的摄动。全书贯穿了牛顿和G.W.F.von莱布尼兹分别独立发明的数学方法——微积分法，这是牛顿最伟大的成就之一。
牛顿集16～17世纪科学先驱者的大成，建立起一个完整的理论体系，以概括万物的运动规律。这是人类认识自然历史中第一次的理论大综合。牛顿力学是经 典物理学、天文学、现代工程力学以及与之有关的工程技术的理论基础。这些成就，使以牛顿为代表的机械论的自然观，在整个自然科学领域统治长达了200年之 久.哲学、宗教及其他成就
牛顿的万有引力定律和运动三定律把天上的星体运动与地上的运动完全统一起来，实现了天地间的统一。这是牛顿在自然哲学上的伟大贡献。牛顿排斥了机械的以太 观点，由万有引力而提出了超距作用的概念。尽管他本人并不认为这是最终解释，但此后质量间或电荷间的相互作用的超距性的观念一直占支配地位，直到J.C. 麦克斯韦电磁场论的近距作用出现。牛顿是站在哥白尼、布鲁诺、伽利略等科学巨人肩上的物理权威，他坚信一切来自实验和最终归回实验的现代科学唯物主义的精 神。牛顿关于实验的论述启开了实验科学的大门，300年来为自然科学的繁荣立下了功勋。
爱因斯坦曾指出：“在牛顿之前还没有什么实际的结果支持那种认为物理因果关系有完全链条的信念。”牛顿是完整的物理因果关系的创始人；而因果关系正是经典 物理学的基石。牛顿是崇信上帝的基督教徒。他科学成就虽很大，但有些认识却是唯心的，例如对太阳系的起源，他归因于“上帝的一击”。说明他的世界观或多或 少受到其宗教信仰的限制。
杨振宁(1922～ )
华裔美国 物理学家 。1922 年9月22日生于安徽合肥 。1942年毕业于昆明西南联合大学 ，获学士学位
，1944年获硕士学位。1948年获芝加哥大学博士学位。1955年任普林斯顿高级研究院教授。1966年任纽约州立大学爱因斯坦物理学讲座教授。杨振 宁对理论物理的贡献包括基本粒子、统计力学和凝聚态物理学等领域。在粒子物理学方面，最主要的贡献是1954年与R.L.密耳斯共同提出杨-密耳斯场理 论，开辟了非阿贝尔规范场的新研究领域，为现代规范场理论打下了基础，另一个贡献是1956年与李政道共同发现弱相互作用中宇称不守恒。为此，与李政道共 获1957年诺贝尔物理学奖。1971年后杨振宁多次访华，致力于促进中国物理学的发展。
丁肇中（1936～ ）
华裔美国物理学家。1936年1月27日生于美国密歇根州。1962年获密歇根大学物理学博士学位。1964 ～ 1967年在哥伦比亚大学任教。
1967 年起任麻省理工学院物理系教授 。1974年，丁肇中在美国布鲁克海文实验室进行实验的过程中发现了一种他称之为 J
粒子的新的亚原子粒子，与此同时，美国人B.里希特（又译里克特）也发现了这种粒子，并取名为ψ粒子，后称J／ψ粒子，J／ψ粒子具有奇特的性质，其寿命 值比预料值大5000倍，不能用当时已知的3种夸克来解释，而需要引进第四种夸克来解释，推动了粒子物理学的发展
。为此与里希特共获1976年诺贝尔物理学奖。1979年，发现了三喷注现象，为胶子的存在和量子色动力学提供了实验依据。他还进行了高能下量子电动力学的实验检验及电磁作用和弱作用干涉效应的实验证明，后一工作为电弱统一理论提供了实验证据。
吴健雄(1912～1997)
华裔美国物理学家。1912年5月31日生于上海。
1934年毕业于南京中央大学。1940年获美国加利福尼亚大学博士学位。1942年她与袁家骝在美结婚。1958年任哥伦比亚大学教授，同年当选为美国科学院院士。1972年任普宾讲座教授，直到1980
年退休。1956年，李政道、杨振宁提出弱相互作用宇称不守恒，吴健雄和国家标准局的科学家在1957年检验了这个理论，方法是观测钴60射出的β粒子， 有一个占优势的发射方向，因此，证实了弱相互作用中宇称不守恒。李、杨两人因此共获1957年诺贝尔物理学奖
。1958 年
，R.P.费因曼和M.盖耳-曼提出在β衰变中矢量流守恒，1963年吴健雄又和她的两个学生合作用实验证实。这是物理学史上首次由实验证实电磁相互作用 与弱相互作用有密切关系，对后来电弱统一理论的提出起了重要作用。著有《实验物理学方法·原子核物理学》、《β衰变》。
伽利略（1564～1642）
意大利物理学家，天文学家。科学革命的先驱。生平和学术生涯 1564年2月15日生于比萨，卒于 1642年1 月
8日。1574年全家迁往佛罗伦萨。17岁入比萨大学学医。1585年因家贫退学，任家庭教师，但仍坚持自学，1586年发明了浮力天平，并写出了关于固 体重心计算法的论文。1589年受聘为比萨大学讲师，讲授几何学和天文学，次年发现了摆线。1592年到帕多瓦大学任教。其间，他深入系统地研究落体运 动、抛射体运动、静力学、水力学、土木建筑和军事建筑等，发现了惯性原理，研制了温度计和望远镜。1597年，受友人J.开普勒的影响，开始接受日心说， 相信地球的公转与自转，但未能接受开普勒重要的行星运动的椭圆轨道理论。1604年趁天空出现超新星之际，作了几次科普讲演，宣传哥白尼学说并产生广泛影 响。1609年任帕多瓦大学终身教授。次年，他改进望远镜，使放大率高达33倍。在用望远镜观察天体时，他发现了月球的凹凸表面，土星的4个卫星，行星和 卫星因反射阳光而发光，银河为无数发光星体集合等，从而震撼全欧。他发现的金星盈亏及其大小的变化，是对日心说的有力支持。1610年担任托斯卡纳公国的 宫廷首席数学家、哲学家和比萨大学首席数学教授。1611年曾去罗马作学术活动，他以天文学的成就获得当时学术、政治和宗教界许多人的支持拥护。同年还发 现了太阳的自转和太阳黑子。1615年，哥白尼学说论点受到宗教界的攻击，致使教皇保罗5世下达了“1616
禁令”，禁止宣传日心说，后仅允许将日心说保留为单纯的数学命题。1624年后的6年内，伽利略撰写了《关于托勒密和哥白尼两大世界体系对话》一书，于1632年出版。该书是一本表面中立而实系宣传哥白尼学说的历史科学著作。但出版6个月后就被罗马教廷封禁
。后来，教皇乌尔邦8世指令伽利略到罗马宗教裁判所受审
。在3次审判和严刑威胁下，年近七旬体弱多病的伽利略终于被迫“悔过”，并被判处终身监禁。随后又改为在家软禁 。在此期间 ，他将自己最成熟
的科学思想和科
研成果撰写成《关于两门新科学的对话与数学对话集》，由友人携至荷兰莱顿出版。1638年，双目失明的伽利略住在儿子家中，此后他受到他的两位学生V.维 维亚尼和E.托里拆利照料，并共同研究科学问题，如机械摆钟之设计、碰撞问题、月球的天平动、大气压下矿井水柱高度等。1642
年病逝，100 年后遗骨才迁到家乡的比萨大教堂。 1979 年罗马教皇 J. 保罗二世代表罗马教廷公开承认 ，300
多年前对伽利略的迫害是严重的错误，伽利略蒙受的冤案终于得到平反。学术成就
伽利略是近代自然科学之父，他为牛顿的理论体系奠定了基础；使科学从中世纪欧洲受亚里士多德思想支配的经院哲学中彻底解脱出来。他确认自然现象的规律首先 由实验而来，决非来自玄想；其次，引进必要的概念和严格的数学推理，得出自然规律的理论和定量表述公式；最后，理论再返回扩大的实践而作出新的预言。最后 一点是理论最终成败的关键。这是他为科学界树起的座右铭，是他科学思想的精华。伽利略的主要科学成就有：落体与抛体运动
在运动学上首先引进了加速度的概念。发现落体作匀加速运动 ，得到了落体行程 S与落体重力加速度g的关系为，并
设计用物体在斜面上的运动来测定g，并由运动的相互独立性得到抛体运动公式和抛物线轨迹。经典力学及测量坚信力与加速度共存的关系，推翻了亚里士多德关于 物体的天然去处说，首先提出物体只有“自然状态”的惯性原理。这就首先发现了运动第一和第二定律的雏形。明确并充分地应用运动独立性原理及运动合成与分解 定律；引进惯性参照系和伽利略变换；即经典力学中的相对性原理。还发现了单摆的等时性及其周期公式，又猜想光速为有限而初步设计出光速测量的方法，但为当 时条件所限而未最后成功。基本物理仪器研制
利用浮力原理设计出快速测得金属比重的直读式浮力天平。首先设计出原始的泡式温度计（兼有气压计的作用）。发明了经改进后，其倍率由3逐步增大到33的伽 利略式望远镜，对当时的天文观测有重大作用。彻底推翻亚里士多德的物质观通过对力学运动和物质其他一些属性的观测研究，伽利略认为一切自然物质都具有通 性，如重量，只是在程度上千差万别；物质都遵从同样的运动规律等。物质间根本没有什么尊与卑、高级与低级等人为的区别。这就彻底推翻了自古希腊至中世纪的 四元素（气、火、水、土）说，天尊地卑说，自然位置说，上帝忌真空说等以亚里士多德为主的凭借主观臆测的物质观。
爱因斯坦（1879～1955）
德裔美国科学家。1879 年3月14日生于德国乌耳姆镇的一个小业主家庭，1955年4
月18日卒于美国普林斯顿。自幼喜爱音乐，是一名熟练的小提琴手。1900年毕业于苏黎世联邦工业大学并取得瑞士籍。后在伯尔尼瑞士专利局找到固定工作。 他早期的一系列历史性成就都是在这里作出的。1909年首次在学术界任职，出任苏黎世大学理论物理学副教授。1914年，应M.普朗克和W.能斯脱的邀 请，回德国任威廉皇家物理研究所所长兼柏林大学教授。1933年希特勒上台，爱因斯坦因为是犹太人，又坚决捍卫民主，首遭迫害，被迫移居美国的普林斯顿。 1940年入美国籍。1945年退休。爱因斯坦在量子论、分子运动论、相对论等物理学的三个不同领域取得了历史性成就，特别是狭义相对论的建立和光量子论 的提出，推动了物理学理论的革命，他对社会进步事业也有重要贡献。量子论的进一步发展
爱因斯坦的一项开创性贡献是发展了量子论。量子论是普朗克于1900年为解决黑体辐射谱而提出的一个假说。他认为物体发出辐射时所放出的能量不是连续的， 而是量子化的。然而，大多数人，包括普朗克本人在内，都不敢把能量不连续概念再向前推进一步，甚至一再企图把这一概念纳入经典物理学体系。爱因斯坦预感到 量子论带来的不是小的修正，而是整个物理学的根本变革。1905年他在《关于光的产生和转化的探讨》一文中，把普朗克的量子概念扩充到光在空间中的传播， 提出光量子假说，认为：对于时间平均值（即统计的平均现象），光表现为波动；而对于瞬时值（即涨落现象），光表现为粒子（见量子光学）。这是历史上首次揭 示了微观粒子的波动性和粒子性的统一
，即波粒二象性。以后的物理学发展表明：波粒二象性是整个微观世界的最基本的特征。根据光量子概念，他圆满地解释了经典物理学无法解释的光电效应的经验规 律，为此获得1921年诺贝尔物理学奖。1916年他又把量子概念扩展到物体内部的振动上去，基本上说明了低温下固体比热容同温度间的关系。1916年他 继续发展量子论，从N.玻尔的量子跃迁概念导出黑体辐射谱。在这项研究中他把统计物理概念和量子论结合起来，提出自发发射及受激发射等概念。从量子论的基 础直到受激发射概念，对天体物理学有很大的影响。其中受激发射概念，为60年代蓬勃发展起来的激光技术提供了理论基础。分子运动论爱因斯坦在《根据分子运 动论研究静止液体中悬浮微粒的运动》一文中，以原子论解释布朗运动。这种运动是一些极小的微粒悬浮在液体中的不规则运动，首先被R.布朗发现。3年后
，法国物理学家J.B.佩兰以精密的实验证实了爱因斯坦的理论预测，从而解决了半个多世纪来科学界和哲学界争论不休的原子是否存在的问题，使原子假说成为一种基础巩固的科学理论。
相对论作为爱因斯坦终生事业的标志是他的相对论。他在1905年发表的题为《论动体的电动力学》的论文中，完整地提出了狭义相对论，在很大程度上解决 了19世纪末出现的经典物理学的危机，推动了整个物理学理论的革命。19世纪末是物理学的变革时期，新的实验结果冲击着伽利略、I.牛顿以来建立的经典物 理学体系。以H.A.洛伦兹为代表的老一代理论物理学家力图在原有的理论框架上解决旧理论与新事物之间的矛盾。爱因斯坦则认为出路在于对整个理论基础进行 根本性的变革。他根据惯性参考系的相对性和光速的不变性这两个具有普遍意义的概括，改造了经典物理学中的时间、空间及运动等基本概念，否定了绝对静止空间 的存在
，否定了同时概念的绝对性。在这一体系中，运动的尺子要缩短，运动的时钟要变慢。狭义相对论最出色的成就之一是揭示了能量和质量之间的联系，质量(m)和 能量(E)的相当性：E＝mc2，是作为相对论的一个推论。由此可以解释放射性元素（如镭）所以能放出大量能量的原因。质能相当性是原子物理学和粒子物理 学的理论基础，满意地解释了长期存在的恒星能源的疑难问题。狭义相对论已成为后来解释高能天体物理现象的一种基本的理论工具。
狭义相对论建立后，爱因斯坦力图把相对性原理的适用范围扩大到非惯性系。他从伽利略发现的引力场中一切物体都具有同一加速度（即惯性质量同引力质量相 等）的实验事实，于1907年提出了等效原理：“引力场同参照系的相当的加速度在物理上完全等价。”并且由此推论：在引力场中
，时钟要走快，光波波长要变化，光线要弯曲。经过多年的努力，终于在1915年建立了本质上与牛顿引力理论完全不同的引力理论——广义相对论。根据广义相 对论，爱因斯坦推算出水星近日点反常进动，同观测结果完全一致，解决了60多年来天文学一大难题。同时，他推断由遥远的恒星所发的光，在经过太阳附近会弯 曲（见光线引力偏折）。这一预言于1919
年由.S.爱丁通过日蚀的观测而得到证实。1916年，他预言引力波的存在。后人通过对1974年发现的射电脉冲双星PSR1913＋16的周期性变化进行了四年的连续观测
，1979年宣布间接证实了引力波的存在，对广义相对论又是一个有力的证明。
广义相对论建立后，爱因斯坦试图把广义相对论再加以推广，使它不仅包括引力场，也包括电磁场，就是说要寻求一种统一场理论，用场的概念来解释物质结构和量子现象
。由于这是当时没有条件解决的难题，他工作了25年之久，至逝世前仍未完成。70年代和80年代一系列实验有力地支持电弱统一理论，统一场论的思想以新的形式又开始活跃起来。社会进步事业
爱因斯坦在科学思想上的贡献
，历史上只有N.哥白尼、I.牛顿和C.R.达尔文可以与之媲美。可是爱因斯坦并不把自己的注意力限于自然科学领域，以极大的热忱关心社会，关心政治。在 第一次世界大战期间，他投入公开的和地下的反战活动。1933年纳粹攫取德国政权后，爱因斯坦是科学界首要的受迫害对象，幸而当时他在美国讲学
，未遭毒手。1939年获悉铀核裂变及其链式反应的发现，在匈牙利物理学家L.西拉德的推动下，上书罗斯福总统，建议研制原子弹，以防德国抢先。于是罗斯福决心制造原子弹，于1945年在新墨西哥州试验成功。第二次世界大战结束前夕
，美国在日本广岛和长崎上空投掷原子弹，爱因斯坦对此强烈不满。战后，为开展反对核战争的和平运动和反对美国国内法西斯危险，进行了不懈的斗争。爱因斯坦 对当时中国劳动人民的苦难寄予深切同情。九一八事变后，他一再向各国呼吁，用联合的经济抵制的办法制止日本对华军事侵略。1936年沈钧儒等“七君子”因 主张抗日被捕，他热情参与了正义的营救和声援。
麦克斯韦(1831～1879)Maxwell，James Clerk
英国物理学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。1831 年
6月13日生于爱丁堡，1879年11月5日卒于剑桥。1847～1850年在爱丁堡大学学习，1850
～1854年入剑桥三一学院攻读数学。1856～1860年担任阿伯丁郡的马里查尔学院教授。1860～1865年在伦敦皇家学院执教，并从事气体运动理 论的研究。1860年为英国皇家学会会员。1871年任剑桥大学教授，创建并领导了英国第一个专门的物理实验室卡文迪什实验室。麦克斯韦的主要贡献是创立 了经典电动力学。他发展了M.法拉第关于电、磁相互作用必须通过中间媒质的思想，并把这种中间媒质称为以太(后来研究表明，不存在所谓的以太，这种中间媒 质实际上是电磁场)，并在此基础上提出了位移电流的概念。麦克斯韦研究了法拉第的电磁场设想，于1864年发表了《电磁场动力学理论》，提出包括偏微分方 程的麦克斯韦方程组，概括了当时已知的关于电磁现象的一切实验结果，从而创立了经典电动力学。他根据这一理论得出结论：存在着电磁波；电磁波在真空中传播 的速度等于光速；光的本质是电磁波；电磁波会产生压力等。麦克斯韦在这一期间的著作还有1855～1856年发表的《论法拉第力线
》、1861～1862年发表的《论物理力线》、1873年发表的《电学和磁学论》等。1868年继W.韦伯等之后，他以更高的精确度测定了电荷的静电单 位对电磁单位的比值，并证实了它就等于光速。麦克斯韦在气体运动理论、光学、热力学和弹性理论方面也作出了重要贡献，1860年得出了理想气体分子按速度 的统计分布律，计算了分子的自由程。他在1861年提出，彩色是由红、绿、蓝三基色组成的，他还是第一批彩色照片的制作者之一。1873～1874年他发 现了双折光现象。
物理学对自然科学发展的促进作用
作者：贾利群等 文章来源：《安阳师范学院学报》2004年 点击数：56 更新时间：3/11/2006
今天，我们享用着科学研究所带来的前所未有的技术成果，然而，这一切都离不开物理学的研究和发展。近400年，尤其是近100多年，人类社会的进步超过了 过去的几千年。而这段时期，也正是物理学飞速发展的时期。今天的物理学正以它特有的魅力，影响和推动着其它学科乃至社会的飞速发展，并日益展现出其强大的 基础科学功能。
1、物理学与其它学科的关系
由于物理学科的基础性，它研究的是物质的基本结构及其运动的一般规律，所以物理学的研究范围极其广泛，从基本粒子到整个宇宙，都是物理学研究的范畴，几乎 包括所有学科的研究领域。物理学研究所建立的新概念、新的研究方法，以及由于物理学研究发展起来的特殊环境条件、测量和研究手段，不仅极大地促进了人类对 自然界的认识，而且对其它学科和工程技术的发展也指明了方向。可以说，物理学的发展为其它学科的发展奠定了理论和物质基础，物理学的每一个大的革新都为其 他学科的发展构建了一个新的技术平台。物理学理论的重大突破带来了三次产业革命，并导致了其它学科诸如信息科学、材料科学、农业科学、军事科学以及生命科 学等学科的大发展。
当代，物理学科研究的突破导致技术变革所经历的时间正在缩短，从而在近代物理学与许多高技术学科之间形成一片相互交叠的基础性研究与应用性研究相结合的宽 广领域。物理学科与技术学科各自根据自身的特点，从不同的角度对这一领域的研究，既促进了物理学的发展和应用，又加速了高新技术的开发和提高。
2、物理学对自然科学发展的促进作用
2 .1 物理学对信息科学发展的促进作用
信息是一种极为重要的社会资源，它与能源、材料并称为现代社会的三大支柱。
信息科学的内容包括传感技术、通讯技术、计算机技术和自动化技术。物理学中的原子分子物理、光物理、声学物理以及激光技术、近代光学技术、光电子技术、材 料科学技术等对现代信息技术影响最大，构成了信息通讯技术的基础。激光的出现使通讯技术的面貌焕然一新，激光出现后蓬勃发展起来的非线性光学在激光技术信 息处理和存储、计算技术等方面有重要的应用前景。原子分子物理、光物理和凝聚态物理相结合产生了新的激光器、新的激光波段、新的相干光源和各种各样非线性 光学器件，促进了通讯信息科学的飞速发展。而近年来发展起来的“量子信息科学”是物理学与信息科学交叉融合产生的新兴学科，涉及物理、计算机、通信、数学 等多个学科。由此可见物理学对信息科学的发展具有重要意义。
2 .2 物理学对材料科学发展的促进作用
材料是发展工业、农业、国防、科学技术和提高人民生活水平的重要物质基础。一个国家材料的品种、质量和产量是直接衡量其科学技术和经济发展水平的重要标 志。物理学基础研究的新理论、新发现、新效应和新实验技术是材料科学发展的主要动力之一。其中凝聚态物理是物理学中内容最丰富、应用最广泛、最活跃的领 域，也是材料技术的基础。随着高温超导、半导体超晶格物理、新型晶体和晶体学、新型磁性材料物理、超微粒子材料(纳米材料)物理等物理学分支的进一步研 究，必将极大地推进材料科学的向前发展。
2 .3 物理学对能源科学发展的促进作用
随着全球能源的需求量愈来愈大，仅靠大力开发石油、天然气、煤等传统能源已不能满足社会可持续发展的需要。对新能源的开发利用、节约能源成为引人瞩目的新 技术，而能源科学的发展完善离不开物理学作为基础和后盾。例如，原子能的开发和利用离不开物理学中的核物理和高能物理学，太阳能的开发利用离不开凝聚态物 理和光物理学，而近年来物理学家对反物质的研究，则可能会给人类带来新的能源。反物质这东西很神秘，只要一露面，立即就会与正物质结合，同时放出大量的能 量。关于通古斯大爆炸有各种假说，其中之一认为，1908年中西伯利亚的通古斯大爆炸，就是由于天外飞来一块由反物质组成的陨石与正物质在通古斯上空结合 放出大量能量而造成的。据估计，一克反物质与正物质结合时，放出的能量相当于世界上几个最大水电站发电量的总和。
2 .4 物理学对空间科学发展的促进作用
空间科学包括应用卫星技术、载人航天技术、从空间研究地球及宇宙整体行为的技术和微重力科学技术，而这些都离不开作为其基础的物理学。物理学研究的水平高 低直接决定了空间科学技术的发展。众所周知，物理学是卫星和火箭发射、运行、控制的直接理论基础，天体物理、大气物理和地球物理是空间技术的重要理论背景 和设计基础。不久前，经过半年多星际旅行，美国”勇气”号火星车于美国太平洋时间2004年1月3日20时35分(北京时间2004年l月4日12时35 分)左右，在火星表面成功着陆。而物理学家对新能源—反物质的研究，则会促使空间科学飞速发展。物理学家预测，假如利用反物质推动太空船，只需六个星期便 可到达火星。
2 .5 物理学对生命科学发展的促进作用
生命科学的研究离不开物理学作为基础和手段。研究生命现象会遇到一个根本性的问题:什么是生命?对此，1944年，量子力学创始人之一薛定愕在《什么是生 命》一书中预言了遗传密码的存在和生命赖“负熵”而生存。此外他还指出:量子力学应当成为生命科学的基础。这在生命现象研究中是前所未有的突破。运用力学 对生命现象的研究，可追溯到伽里略、牛顿和哈维。
物理学还为生命科学提供了现代化的实验手段和技术。早在1791年解剖学家、物理学家伽伐尼(L.Galvani)用电刺激蛙神经，发现了生物的导电现象。1927年，马勒(H
.J.Mullor)用x射线使发果蝇的基因发生突变，开辟了遗传学研究和实际应用的新领域;最近，瑞士科学家又用x射线晶体成像法首次发现了DNA关键部位的原子结构，为人类从原子层次揭开生命之谜开辟了道路。
物理学中的理想模型、研究方法和计算方法，在生物系统中得到广泛的应用。用分子涨落的方式对DNA与RNA的结构和动力学特征所做的量子力学计算结果，其精确度令人十分满意。
物理学分支巡礼
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力学
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光学
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电磁学
磁学 电学 电动力学
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量子力学 核物理学 高能物理学 原子物理学 分子物理学
固体物理学
高压物理学 金属物理学 表面物理学
数学模型的分类
按模型的应用领域分类：
医学数学模型
地质数学模型
数量经济学模型
数学社会学模型
按是否考虑随机因素分类：
确定性模型
随机性模型
按是否考虑模型的变化分类：
静态模型
动态模型
按应用离散方法或连续方法分类：
离散模型
连续模型
按建立模型的数学方法分类：
几何模型
微分方程模型
图论模型
规划论模型
马氏链模型
按人们对是物发展过程的了解程度分类：
白箱模型：
指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。
灰箱模型：
指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。
黑箱模型：
指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。
摘自数学建模爱好者
漫话数学猜想
漫话数学猜想
勇
一道数学命题，没有人能够证明它，也没有人能够推翻它(如举出一个反例)，这样的命题就是一个猜想。数学中最著名的猜想莫过于哥德巴赫猜想了。哥德巴 赫(Goldbach，1690--1764)在与大数学家欧拉(Euler，1701--1783)的通信中提出：“任何大于4的偶数都可以表为两个奇 素数之和”，简记为(1+1)，这里的1表示一个奇数。欧拉相信这一猜想是对的，但他不能证明。进一步的验证全都支持这一猜想。19世纪，康托 (Cantor，1845--1918)验证1000以内的偶数都是对的；奥倍利验证了1000至2
000的偶数也是对的；后来竟有人验证到33000万以内的偶数，结果也是对的。验证并不是证明，200多年来所有的努力都没有取得最后的成功，不过，数 学家的努力没有白费，近60年来对这个著名的数学难题的研究取得了一系列辉煌的成果。目前关于哥德巴赫猜想的最好成果是我国数学家陈景润于1966年证明 了的(1＋2)，即“每一个充分大的偶数都可表为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和”。这个结果离开目标(1+1)还有一步，但在这一步没有走完之 前，哥德巴赫猜想仍然是一个猜想。
提出一个数学猜想，并不是一件很难的事。
“四色猜想”是由弗兰西斯·古斯利于1852年通过几何直观提出来的。四色问题是要证明，至多用四种不同颜色把平面或球面上的地图着色，要求有共同边 界的国家或地域使用不同颜色，如果它们仅在某一点上接壤可以使用同一种颜色。1976年美国数学家阿沛尔、哈肯和一位年青人柯奇同时操纵3台超大型电子计 算机，经过1200小时的运算，终于证明了“四色猜想”，它终于有资格称为“四色定理”了。
人们往往可以通过归纳提出猜想：
12＝3×4，1 122＝33×34，111 222=333×334
观察这三个式子，规律是十分明显的，谁都会猜到下一个应是 11 112 222=3 333×3 334，进一步我们提出猜想：
这个猜想容易证明是正确的。
通过类比提出猜想，也是一条很有效的途径。
众所周知的“勾股定理”：如图3-l所示的△ABC中，∠C为直角，a、b为直角边长，c为斜边长，则a2+b2=c2
将图3-1的直角三角形与图3-2的直角四面体O-ABC类比，提出猜
其中So、Sa、Sb、Sc分别为与角顶O、A、B、C相对的三角形面积。
既然“立方和”的关系不对，是否存在“平方和”的关系呢？
用OA=OB=OC=1验证是对的，读者可就一般情形证明这个猜想也是对的。这就是“直角四面体勾股定理”。
有些数学猜想是受物理实验的启发而提出的。请看有趣的“皂膜实验”：
把铁方框在皂液中浸一下，使它蒙上一层皂膜。然后取一根柔软的不能伸长的细线，把它的两端接起来，围成一条任意形状的封闭曲线，并把它轻轻放在皂膜上(如3-3图(a)所示)。刺破曲线内部的薄膜，这条曲线就会立刻变成一个圆(如3-3图(b)所示)。
由于皂膜实验的启发，我们猜想：在周长相等的一切平面封闭曲线中，以圆所围成的面积为最大。这就是数学中著名的等周问题。著名的几何学家施坦纳曾给出3个巧妙的证法。
从游戏中发现的事实，也能启发我们提出猜想。
“一个自然数反复进行下列两种运算，最后结果总会是1：对于偶数，除以2；对于奇数，乘3加上1。”例如，n=6，反复进行上述两种运算，依次得到的数分别是：6，3，10，5，16，8，4，2，1。
由于首先注意到这种现象的是日本数学家角谷静夫，所以叫做“角谷猜想”。读者可选定几个数，进行“实验”看看结果如何。“角谷猜想”指出的事实，已经被发现30年以上了，至今还未被证明，也未被否定，看来是一道世界难题。
说到猜想，就很有必要谈谈“猜想数学家”--费尔马(Fermat，1601--1665)。费尔马与大多数数学家的风度不同，他的最大的特点是喜欢 “猜想”。人们为了纪念这位有特殊风格的数学家，把由他最先提出的具有Fn=22n+1这种形式的数称为“费尔马数”。最前面的五个费尔马数是：F0= 220＋1=3；
F1=221＋1＝5；
F2=222＋1=17；
F3=223＋1=257；
F4=224＋1=65 537；
因为这五个数都是素数，这就引起了思想敏锐的费尔马的好奇心，他大胆猜想：对于n≥0的整数，Fn都是素数。欧拉指出n=5时，F5=225＋1= 4294967279=641×6700417是个合数，费尔马的猜想错了。应当指出，不成功的数学猜想对数学研究也会起到或小或大，甚至很大的作用。
1637年，费尔马在阅读古希腊数学家丢番图(Diophantus，约246--330)的《算术》一书时收获很大，并在书的空白处写下了读后的收 获和体会，其中包括一个很有名的猜想：“当n是一个大于2的整数时，不定方程an＋bn=cn没有正整数解。”这就是著称于世的费尔马大定理。费尔马还在 书边写下了这样一段“千古之谜”的批语：“关于此，我发现了一种美妙的证法，但是这里页边太窄写不下。”费尔马的“美妙的证法”始终未能找到(是否真正获 证是个谜)。费尔马大定理几经巨奖悬赏，包括欧拉、勒让德、柯西、阿贝尔、高斯、索菲娅等数学大师花费了巨大精力进行推导、验证，但都没有成功。但在探求 证法的过程中，拓广了数学理论领域，促进了数学的发展，所以数学家希尔伯特(Hilbcrt，1862--1943)把它称为“生金蛋的母鸡”。近年来美 国数学家罗瑟利用电子计算机证明当n不超过4100万时，费尔马大定理是正确的。何时才能彻底解决呢？350多年前费尔马的一段页边短注，难道会挫败一辈 胜过一辈的数学高手吗？
数学有四个伟大的时代数学故事 返回
高斯
数学有四个伟大的时代：巴比伦时代，希腊时代，牛顿时代（1700年前后），和最近的、始于1800年延续至今的时代。称职的裁判者们把最后一个时期称为数学上的黄金时代。
今天，数学发明（如果你愿意，也可以说发现）比以往更有力地前进着，显然，唯一能阻止它前进的，使我们乐于称之为文明的事物的总崩溃。如果那一天来到，数 学就会如她在巴比伦衰落后那样，已连续多个世纪潜入地下；但若如人们所说，历史本身会再现，那我们可以肯定，在我们和我们的一切愚钝早已被忘却之后，春天 必将再度降临大地，比以往任何时候更为清新、洁净。
学成绩不佳的数学大师─埃尔米特
陈景润
数学神童维纳的年龄
帕斯卡
毕达哥拉斯
阿基米德
中国古代数学在几何学领域的独特贡献
四色猜想
数学学习方法分类 数学学习方法分类
要 使数学学习取得好的效果，除了要有强烈的学习愿望和学习热情，遵循数学学习原则以外，还要采取科学的学习方法。在学习过程中，如果学习方法使用得当，就可 少走弯路，常能使学习取得事半功倍的效果。学习方法不仅与学习理论、学习原则、学习内容有关，而且也和学习者自身的学习经验、习惯、能力、思维方法和个性 品质有关。
各种教学书籍中，处处有论述学习方法的精彩内容。各种各样的学习方法究竟那些可用在数学学习中，能够科学地指 导数学活动顺利而高效地展开呢？我们有必要对各种学习方法作一个很好的整理，按不同的角度分类，按不同的应用价值分层次研究，这样才能在学习过程中自如地 选用学习方法，取得数学学习的好效果。
不论什么层次什么学科的学习方法，都应包含下列四个要素：①学习的程序；②每一步的学习要求和应遵循的原则；③具体操作方式；④采用的学习手段。我们既可以通过学习方法四个要素来研究某个学习方法的好坏，也可以通过这四个要素创造适合自己学习的方法。
一．数学学习方法。
数 学学习方法是指人们为了达到数学学习的目的所采取的步骤和手段，是人们对数学学习过程的思维活动和实践经验、方式的概括和总结。为了能够引导学生在不同层 次不同领域的数学学习活动中，能够自觉地、主动地应用科学的学习方法进行学习。我们必须对现行的各种学习方法进行全面考察，然后给予分类，从而对数学学习 方法有一个整体的系统认识。
1．一般的学习方法。各科通用的学习方法我们称为一般的学习方法。它告诉学生在任何学科学习 过程中的总的程序和操作方式。例如，超级学习法，四轮学习方略，八环节学习方法，程序学习法等。这些流行于各个国家的学习方法，只要学生能够实实在在地应 用于学习当中，肯定能够提高学生数学学习的效果，有的甚至达到突飞猛进的变化。
2．数学学科的学习方法。只适应于数学学 习的方法，我们称为数学学科的学习方法。例如代数学习法，几何学习法，解析几何学习法。再细分起来有：数学概念学习方法，数学定理的学习方法，数学公式的 学习方法，几何证明的学习方法，数学解题思考方法，数学技能的学习方法，数学思想方法的学习方法等。
3．数学学习的基本 思维方法。在数学学习过程中，观察与实验、分析与综、抽象与概括、比较与分类、一般化与特殊化，这些思维方法的灵活、恰当好处地应用，是理解、巩固、应用 数学知识的生动体现，在学习某一数学问题时，怎样将以上的思维方法恰当地安排为几个思维步骤，从而就有望获得解决这一问题的科学的学习方法。
4． 智力因素发展的学习方法。人的智力因素包括注意、观察、记忆、思维、想象，如何观察？如何记忆？如何思维？如何想象？都是数学学习过程中应思考的问题，能 够从以上几个方面正确有效地把握，与一个人的学习水平，是否能够高效率地吸收知识密切相关。于是人们总结出了大量的记忆方法，如快速记忆法、美好形象记忆 法、画脑图法、串联法等。在语文学习中语文老师所介绍的快速阅读法，其实也可用在数学阅读当中，巧妙的应用其方法可培养学生数学观察的能力。怎样想象才能 生动活泼，产生创造性思维，帮助牢固记忆呢？自然也应有自己一套想象的方法，如奇特形象法、知识关系联想法、纵横联想法等。总之智力因素的发展，与学习效 果紧密相联，学生在这方面有较高的素养，则思维敏捷，记忆迅速，想象丰富，观察宽广，理解深刻，数学学习尤如安装了腾飞的翅膀，效果则是令人惊叹的。
5． 非智力因素发展的学习方法。非智力因素包括动机、兴趣、情感、性格、意志。数学学习过程中，由于它们直接影响着学习的效果，因而采用正确方式方法，往往是 学习成败的关键。许多学习方法都同非智力因素相关的，怎样安排一套循序渐进的程序，能使学习者集中注意力，头脑清楚，情感充沛，意志坚强，是学习者必须注 意研究的问题。当一个孩子不能静下心来学习，或者无法控制自己较长时间用来学习，我们都可以告诉他一种操作方法，使他克服各种学习障碍。我们认为将非智力 因素排除在学习方法之外是不合适的。日本的川田式超觉静思学习法就同非智力因素直接相关。例如，某学生希望自己对数学产生兴趣，那么我们可以告诉他采取下 列方式：①首先学习有趣的内容；②成功地学好某一节课；③与数学老师亲近谈话，喜欢听他的课；④定下小目标，达到后进行庆祝。根据实际情况采取一些方式进 行活动，数学学习兴趣就可以培养起来。再比如有人为了能够持久地学习数学，心中默念“坚持必有好处”口决，那么他真的比平时较久地用于学习，我们认为这就 是方法的作用。总之，在数学学习过程中，渗透意志的训练、兴趣的培养方式，才是一个完整有效的学习方法。
6．环节学习方法。在数学学习过程中，各个学习环节都需要方法的指导，如预习、听课、复习、理解、巩固、应用、系统小结等，都需要方法的指导，我们称这种学习方法为环节学习方法，如自学方法，复习方法，小结方法等。
7． 具体学习方式。学习过程的直接外部表现形式就是说、看、写、听、思考。往往一个学习方法就是通过上面各种方式组合起来的，边说边看，边写边听，或三者的组 合，各种学习方式不停地转换、组合变动，其学习效果也在变化着。我们不需要老用固定模式去学习，应该以具体的情况作相应的安排，组合成科学的学习方法，从 而使学习效果达到最好。
目前，我国新课程标准的改革，要求教师致力于转变学生的学习方式，改变原有的单一、被动的学习方 式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。因而我们上面所述的七个层次的学习方法， 对于每个教师都应当明确，并有一个较深的理解，从而能够在学生学习过程中的每个阶段，每个环节，每个层次水平都给予指导。但也不能让学生在学法上成为他主 性、被动性的状态，让学生把学习变成人的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。我们只要将哪些学习方法的思想教给学生即可，让他们自 主地据情况确定自己最适应的独特方法，并有所体验、有所探索。
谈数的分节
谈数的分节
秉 王鸾凤
写数时，按国际习惯，从个位起，每进三位作为一节，用分节号“，”把它们隔开。如：1，041，882，551，374，693，217，658，400。
那么，为什么要每三位作为一节呢？
要回答这个问题，先得谈谈数的系统。美国用的是千系统，就是说，从个位起，每进三位，就有一个美语单词来表示这个数。如：thousand＝103， 简写为Th．；million＝106，简写为M．；billion＝109，简写为B．；trillion＝1012，简写为
T．；quadrillion＝1015，简写为Q．； Quintillion＝1018，简写为Qu.，等。因此有：
国际上是采用美国系统(American System)的，这个系统也叫欧洲大陆系统(Continental
System)。而英国系统(British
System)是百万系统，就是说每进六位，就有一个英语单词来表示这个数。如：million＝106，简写为M．；
bil-lion＝1012，简写为B.；trillion＝1018，简写为T.，等。因此有：
我们中国所采用的系统是古代所延续下来的万系统，即每进四位，就有一个汉字来表示这个数。如：万＝104，亿＝108，兆＝1012，京＝1016，垓＝1020。因此有：
对于我们中国人来说，一个很大的数，如果从个位起，每进四位作为一节，用分节号把它们隔开，读起来是很方便的。试读一下：10，4188，2551， 读作：十亿四千一百八十八万二千五百五十一；374，6932，1765，8400，读作：三百七十四兆六千九百三十二亿一千七百六十五万八千四百。
我们的祖先还用了可以表示相当大的天文数字的万系统的基数汉字，如：
秭＝1024，壤＝1028，溝＝1032，涧＝1036，正＝1040，载＝1044，极＝1048等。
然而在自然科学中，为了便于国际交流，我国在科技出版物中也采用千系统分节，从小数点起，向左向右每三位为一节，用空1／4字位代替分节号“，”，如：21927846．3729，这种分节简明方便。
1986年我国国家标准局公布的GB3101—86中，明文规定：“为使多位数字便于认读，可将数字从小数点起，向左和向右分成每三位一组，组间保留 适当间隙分开而不得使用逗号、圆点或其他方式。”自1991年1月1日起，我国出版物中的数字，都必须符合这一国家标准。
趣味数学故事
趣味数学故事
mathabc 整理
1、蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定， 他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这 篇论文呢？
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。当时，电脑处理数据资料的 数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到 後期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期 的准确预测天气是不可能的。
参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会
2、动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角 为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古 生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 (生活时报)
3、麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任 何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(M?bius.A.F
1790-1868)在1858年发现的，自此以後那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。
4、数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二
的遗产，我的女儿将得三分之一。”。
而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。
如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
5、火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？
例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？
为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4 根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这 一次轮取後留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若 原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取後所留的火柴数目必须为k+1之倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法？
分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火 柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的 火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後 甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）。
分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为 玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1），最後剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。 6、韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese
Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
数学分类:
数值分析 (135) new
Numerical Analysis
几何 (51)
Geometry
代数 (39)
Algebra
逻辑 (38)
Logic
分析 (37)
Analysis
数学物理@ (36) new
Mathematical Physics
计算理论@ (24)
Theory of Computation
拓扑 (23)
Topology
力学@ (23)
Mechanics
微分方程 (22)
Differential Equations
数论 (12)
Number Theory
数学史 (11)
History of Mathematics
组合数学 (9)
Combinatorics
数学建模 (8)
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统计 (7)
Statistics
动力系统 (7)
Dynamical Systems
概率 (6)
Probability
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Fuzzy Mathematics
数学分支数 学 分 支
最早的数学——算术
高等代数
生活中的几何——欧式几何
坐标法——解析几何
微分几何
代数几何学
微积分学
实变函数论
常微分方程
概率和数理统计
数理逻辑
模糊数学
数学物理学
初等代数
数学中的皇冠——数论
不可思议的几何——非欧几何
位置几何——射影几何学
不量尺寸的几何——拓扑学
分形几何
复变函数论
泛函分析
偏微分方程
运筹学
计算数学
突变理论