线性回归的损失函数为什么用最小二乘不用似然函数？

简单的说，是因为使用平方形式的时候，使用的是“最小二乘法”的思想，这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的距离（远近），“最小”指的是参数值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小。

最小二乘法以估计值与观测值的平方和作为损失函数，在误差服从正态分布的前提下，与极大似然估计的思想在本质上是相同。我们通常认为ε服从正态分布，通过对极大似然公式的推到，结果真是最小二乘的式子。

在实际任务中，我们将从数据集{(Xi,Yi)}，i = 1,2.......,n,中学习出一个模型f(x)。数据集可以认为是从理想的模型F(x)中采样，并添加高斯噪声而形成。

      从这个角度看，数据集中的每一个点(Xi,Yi)均服从于均值为f(Xi),方差为某一固定值的高斯分布。所以数据(Xi, Yi)概率如下：

           

      而判断一个模型是否足够接近理想模型，可以比较数据集在当前模型下出现的概率，也就是大家熟悉的极大似然估计了。所以，我们的目标就是极大化数据集的对数似然函数。此处就不继续展开，往下的推导就是一般的极大似然法。通过化简后，我们会发现，极大化数据集的对数似然函数，其实等价于最小化在数据集上，标签Yi与模型预测值f(Xi)差的平方和。

从平方和误差函数的数学背景可以看到，选用平方和误差函数，实际上是基于极大似然法。而极大似然法，天生自带过拟合的属性。所以这也是为什么在训练阶段，追求模型在训练集上的准确率时，模型容易过拟合的本质原因。而控制模型复杂度、调节参数等等操作，都是在过拟合与准确率之间做一个权衡。