傅立叶的简单入门

参考文献:关于傅立叶的简单入门

文章目录

  • 傅立叶的简单入门
    • 什么是傅立叶级数
    • 什么是傅立叶变换
    • 频域和时域

傅立叶的简单入门

将其中的信号表示成一组基本信号的线性组合,便于分析与观察输入和响应的关系来确定系统的特性。
第一种分析方法是单位冲激响应的叠加形成的卷积。
第二种就是通过傅立叶级数和傅立叶变换。更为深入…

什么是傅立叶级数

使LTI系统的信号表示成基本信号的组合,这些基本信号必须有两个性质:

  • 这些信号能构成相当广泛的一类信号
  • LTI系统对这些信号的响应应该十分简单

本身简单,衍生性还强

傅立叶的简单入门_第1张图片
第一幅图是一个郁闷的正弦波 cos(x)
  第二幅图是 2 个卖萌的正弦波的叠加 cos (x) +a.cos (3x)
  第三幅图是 4 个发春的正弦波的叠加
  第四幅图是 10 个便秘的正弦波的叠加
  随着正弦波数量逐渐的增长,他们最终会叠加成一个标准的矩形,大家从中体会到了什么道理?

不仅仅是矩形,你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的

什么是傅立叶变换

讲完了周期函数可以用卷积表示也可以用傅立叶级数表示,那么非周期函数呢?
基本思想:把非周期信号当作一个周期信号在T→无穷大的极限看待

频域和时域

一个信号有频域图有时域图,二者只是同一个东西的不同体现。
而傅立叶变换最屌的地方就在于它可以把在时域和频域之间变换!
傅立叶的简单入门_第2张图片
最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和,也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来,而每一个波的振幅都是不同的。
傅立叶的简单入门_第3张图片
很多在时域看似不可能做到的数学操作,在频域相反很容易。这就是需要傅里叶变换的地方。尤其是从某条曲线中去除一些特定的频率成分,这在工程上称为滤波,是信号处理最重要的概念之一,只有在频域才能轻松的做到。

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