傅立叶的简单入门

参考文献：关于傅立叶的简单入门

傅立叶的简单入门

将其中的信号表示成一组基本信号的线性组合，便于分析与观察输入和响应的关系来确定系统的特性。
第一种分析方法是单位冲激响应的叠加形成的卷积。
第二种就是通过傅立叶级数和傅立叶变换。更为深入…

什么是傅立叶级数

使LTI系统的信号表示成基本信号的组合，这些基本信号必须有两个性质：

• 这些信号能构成相当广泛的一类信号
• LTI系统对这些信号的响应应该十分简单

本身简单，衍生性还强

第一幅图是一个郁闷的正弦波 cos（x）
　　第二幅图是 2 个卖萌的正弦波的叠加 cos (x) +a.cos (3x)
　　第三幅图是 4 个发春的正弦波的叠加
　　第四幅图是 10 个便秘的正弦波的叠加
　　随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，大家从中体会到了什么道理？

不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的

什么是傅立叶变换

讲完了周期函数可以用卷积表示也可以用傅立叶级数表示，那么非周期函数呢？
基本思想：把非周期信号当作一个周期信号在T→无穷大的极限看待

频域和时域

一个信号有频域图有时域图，二者只是同一个东西的不同体现。
而傅立叶变换最屌的地方就在于它可以把在时域和频域之间变换！

最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅都是不同的。

很多在时域看似不可能做到的数学操作，在频域相反很容易。这就是需要傅里叶变换的地方。尤其是从某条曲线中去除一些特定的频率成分，这在工程上称为滤波，是信号处理最重要的概念之一，只有在频域才能轻松的做到。