左倾堆的实现
文章目录
- 介绍
- 左倾堆的结点
- NPL
- 二叉堆的特点
- 原理
- 合并操作
- 删除操作
- 代码实现（C++）
介绍
左倾堆，也被称为左偏树、左偏堆、最左堆等。与二叉堆一样，它也是优先队列实现的方法。当涉及到对两个优先队列的合并时，左倾堆的效率比二叉堆的效率高很多。
左倾堆的结点
template<class T>
class Node{
public:
T key;//键值
int npl;//零路径长度(Null Path Length)
Node *l;//左孩子
Node *r;//右孩子
Node(T key,Node *l,Node *r):key(key),npl(0),l(l),r(r){}
};
NPL
npl表示零距离长度：某结点到最近的不满结点的路径长度，不满结点是指最多只有一个孩子的结点。叶结点的npl=0，空结点的npl为-1。
二叉堆的特点
- 结点的键值小于或等于它的左右孩子结点的键值。
- 结点的左孩子的npl大于等于右孩子的npl
- 结点的npl等于右孩子的npl+1。
原理
合并操作
- 空左倾堆与非空左倾堆合并，返回非空左倾堆。
- 两个非空左倾堆合并，取较小堆的根结点为新的根结点，将较小堆的根结点的右孩子和较大堆进行合并，如果新堆的右孩子的npl大于左孩子的npl，则交换左右孩子，新堆的根结点的npl置为右子堆的npl+1
//合并左倾堆x和左倾堆y
template<class T>
Node<T>* LeftistHeap<T>::merge(Node<T>* &x,Node<T>* &y)
{
if(!x) return y;
if(!y) return x;
//合并x，y时，将x作为合并后的树的根
if(x->key>y->key)
swapNode(x,y);//保证x->keykey
//将x的右孩子和y合并，合并后的树的根是x的右孩子
x->r=merge(x->r,y);
//如果x的左孩子为空，或者x的左孩子的npl<右孩子的npl，则交换x和y
if(!x->l||x->l->npl<x->r->npl)
{
Node<T> *tmp=x->l;
x->l=x->r;
x->r=tmp;
}
//设置合并后的新树的npl
if(x->r)
x->npl=x->r->npl+1;
else
x->npl=0;
return x;
}
template<class T>
void LeftistHeap<T>::merge(LeftistHeap<T> *other)
{
root=merge(root,other->root);
}
//添加
template<class T>
Node<T>* LeftistHeap<T>::insert(Node<T>* &heap,T key)
{
Node<T> *node=new Node<T>(key,NULL,NULL);
if(node)
return merge(root,node);
else
return heap;
}
template<class T>
void LeftistHeap<T>::insert(T key)
{
root=insert(root,key);
}
删除操作
删除操作只在根结点出进行
//删除根结点
template<class T>
Node<T>* LeftistHeap<T>::remove(Node<T>* &heap)
{
if(!heap) return NULL;
Node<T> *l=heap->l;
Node<T> *r=heap->r;
delete heap;//删除根结点
return merge(l,r);//返回左右子树合并后的新树
}
template<class T>
void LeftistHeap<T>::remove()
{
root=remove(root);
}
代码实现（C++）
#includekey
//将x的右孩子和y合并，合并后的树的根是x的右孩子
x->r=merge(x->r,y);
//如果x的左孩子为空，或者x的左孩子的npl<右孩子的npl，则交换x和y
if(!x->l||x->l->npl<x->r->npl)
{
Node<T> *tmp=x->l;
x->l=x->r;
x->r=tmp;
}
//设置合并后的新树的npl
if(x->r)
x->npl=x->r->npl+1;
else
x->npl=0;
return x;
}
template<class T>
void LeftistHeap<T>::merge(LeftistHeap<T> *other)
{
root=merge(root,other->root);
}
//添加
template<class T>
Node<T>* LeftistHeap<T>::insert(Node<T>* &heap,T key)
{
Node<T> *node=new Node<T>(key,NULL,NULL);
if(node)
return merge(root,node);
else
return heap;
}
template<class T>
void LeftistHeap<T>::insert(T key)
{
root=insert(root,key);
}
//删除根结点
template<class T>
Node<T>* LeftistHeap<T>::remove(Node<T>* &heap)
{
if(!heap) return NULL;
Node<T> *l=heap->l;
Node<T> *r=heap->r;
delete heap;//删除根结点
return merge(l,r);//返回左右子树合并后的新树
}
template<class T>
void LeftistHeap<T>::remove()
{
root=remove(root);
}
//销毁左倾堆
template<class T>
void LeftistHeap<T>::destroy(Node<T>* &tree)
{
if(tree)
{
destroy(tree->l);
destroy(tree->r);
delete tree;
}
}
template<class T>
void LeftistHeap<T>::destroy()
{
destroy(root);
}
template<class T>
void LeftistHeap<T>::print(Node<T> *tree,T key,int child)
{
if(tree)
{
if(child==0)
cout<<tree->key<<"("<<tree->npl<<")"<<" is root"<<endl;
else
cout<<tree->key<<"("<<tree->npl<<")"<<" is "<<key<<"'s "<<(child==1?"left child":"right child")<<endl;
print(tree->l,tree->key,1);
print(tree->r,tree->key,-1);
}
}
template<class T>
void LeftistHeap<T>::print()
{
if(root) print(root,root->key,0);
}