排序算法——归并排序（mergeSort）

归并排序

  归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

排序原理

1. 尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。
2. 将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组；
3. 不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。
   

归并原理

代码实现

	//定义辅助数组assist
    private static double[]assist=new double[100];

    //对所有数组元素进行排序
    public static void mergeSort(double a[]){

        //定义low,high变量，分别记录数组中的最小索引和最大索引
        int low=0;
        int high=a.length-1;
        //调用重载方法，进行排序
        mergeSort(a,low,high);
    }

    //对数组中从索引low到索引high的元素进行排序
    private static void mergeSort(double a[],int low,int high){
        //安全检验
        if(low>=high)
            return;
        //对low到high的元素分成两组
        int mid= (low+high)/2;

        //分别对每一组进行排序
        mergeSort(a,low,mid);
        mergeSort(a,mid+1,high);

        //再把两组的数据进行归并
        merge(a,low,mid,high);
    }

    //交换数组i和j元素的位置
    private static void exchange(double a[],int i,int j){
        double temp=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=temp;
    }

    //对数组中Low到mid为一组，mid+1到high位一组，对这两组数据进行归并
    private static void  merge(double a[],int low,int mid,int high){

        //定义三个指针
        int i=low;
        int p1=low;
        int p2=mid+1;

        //遍历，移动p1,p2指针，比较对应的值，找出小的那个，放到辅助数组assist[]中，直到其中一个指针走完
        while (p1<=mid && p2<=high){
            //比较
            if(a[p1]<=a[p2]){
                assist[i++]=a[p1++];
            }
            else {
                assist[i++]=a[p2++];
            }
        }

        //以下while循环只会进行一个
        //遍历，如果p1指针没有走完，那么顺序移动p1指针，把对应元素移到指定数组中
        while (p1<=mid){
            assist[i++]=a[p1++];
        }
        //遍历，如果p2指针没有走完，那么顺序移动p2指针，把对应元素移到指定数组中
        while (p2<=high){
            assist[i++]=a[p2++];
        }

        //把辅助数组拷贝到原数组中
        for (int j=low;j<=high;j++){
            a[j]=assist[j];
        }
    }

测试:

 public static void main(String[] args) {
        double arr[]={4,5,3,6,11,14,1,8};
        mergeSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));//import java.util.Arrays;
        //[1.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 8.0, 11.0, 14.0]
    }

算法分析

  归并排序在归并的过程中，只有arr[i]归并排序是稳定的。