【蓝桥杯】2017年第八届蓝桥杯省赛真题-Java语言B组-3-承压计算

标题：承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

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分析：

考虑到比较上面的层数的数据，分担到最下面一层的时候需要除以2接近30次，会损失精度。我们可以先定义一个factor来记录2³⁰，将金字塔型上的数都乘以factor。

然后处理输入的数据。用二维数组来存储金字塔形数据，每次存储的时候顺便乘上factor。

接着循环处理第1~N-1行，自上而下处理a[i][j]*factor（2的30次方）–>除以2，计入a[i+1][j]和a[i+1][j+1]，有点类似杨辉三角。

最后对a[N-1]这一行进行排序，查看最小值与factor之间的倍数关系，决定最大值是多少。

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代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	static long[][] a = new long[30][30];
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		 long factor=1;//2的 30次方
		 for (int i = 0; i < 30; ++i) {
		      factor<<=1;
		 }

		 //	 输入数据放入二维数组
		for (int i = 0; i < 29; i++) {
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				long b=scanner.nextLong();
				a[i][j] = b * factor;
			}
		}
		
		//自上而下处理a[i][j]*factor（2的30次方）-->除以2，计入a[i+1][j]和a[i+1][j+1]
		//循环处理第1~N-1行
		for (int i = 0; i < 29; i++) {
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				long half = a[i][j]/2;
				a[i+1][j] += a[i][j]/2;
				a[i+1][j+1] += a[i][j]/2;
			}
		}
		
		//对a[N-1]这一行进行排序，查看最小值与factor之间的倍数关系，决定最大值是多少
		Arrays.sort(a[29]);
		System.out.println(a[29][0]);
		System.out.println(a[29][29]);
		System.out.println(a[29][29]/(a[29][0]/2086458231));
	}

}

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答案：72665192664