【算法】快速排序

快速排序(英语：Quicksort)，又称划分交换排序(partition-exchange sort)。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分。其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后在按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

• 从数列中挑出一个元素，称为“基准”
• 重新排序数列。所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆放在基准的后面(相同的数可以放到任一边)。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作。
• 递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。递归地最底部情形，是数列的大小是零或一。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(n²)
• 稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(nlogn)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合(concatenation)的版本中，这项运算也是O(n)。
在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为1的数列前，我们只要做logn次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(logn)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间(每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中)。结果是这个算法仅需使用O(nlogn)的时间。

def quick_sort(alist, first, last):
    """快速排序"""
    if first >= last:
        return
    else:
        # n = len(alist)
        mid_value = alist[first]
        low = first
        high = last
        while low < high:
            # high 左移
            while low < high and alist[high] >= mid_value:
                high -= 1
            else:
                alist[low] = alist[high]
                # low += 1  # 加上后high和low会在中间位置处错过
            # low 右移
            while low < high and alist[low] < mid_value:
                low += 1
            else:
                alist[high] = alist[low]
                # high -= 1 # 加上后high和low会在中间位置处错过
        # 从循环退出时，low == high
        else:
            alist[low] = mid_value

        # 对low左边的列表执行快速排序
        quick_sort(alist, first, low - 1)
        # 对low右边的列表排序
        quick_sort(alist, low + 1, last)


if __name__ == "__main__":
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    n = len(li)
    quick_sort(li, first=0, last=n - 1)
    print(li)