中南4月16号网络同步赛

His mission is just need to shut down several valves, making somebody's water outlets no longer have the water out, so that he can repair the family's water pipes. There are a total of T families' water pipes need to repair, but he needs to repair them one by one. In order to improve the efficiency, he wants to know how many valves at least he needs to turn off to cut the target family's water supply.

Input

Output

For each test case,just print the least number of the valves that need to be shut down.If there's no solution to let the target outlet be without water,then just print "No solution!" instead.After each test case,print a blank line.

Sample Input

Sample Output

HINT

Description

鸡姨和刚妈正准备下个周末的Party。他们想邀请很多的朋友，其中有很多男生，也有很多女生，大家一起交流感情。她们家中有很多桌子，其中有一个很大圆桌，大家都要到这个圆桌上来玩。但是鸡姨和刚妈现在不知道如何分配座次，这是为什么呢？据说当有超过K个女孩座位相邻（即这些女孩的座位是连续的，中间没有男孩）的话，她们就会说一整晚的话而不和其他人聊天，男生们会因此很寂寞，也达不到Party的目的。鸡姨和刚妈没有其他选择，只有求助她们的好朋友Ziwen。

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Description

很久很久以前，有一位将军被派到前线指挥战斗。前线离都城很遥远，将军希望使用信鸽向都城汇报战况。

但当时的信鸽不能单独飞行如此遥远的距离，因此将军在后方的营地安排了一位联络员，营地离前线很近，离都城很远。信鸽可以单独从前线飞到营地，但不能单独从营地飞到都城。

为了解决这个问题，营地的联络员收到从前线飞来的信鸽后，不会让信鸽单独飞到都城，而是让它留在营地，等营地有了一定数量的信鸽后，将这一批信鸽组成一个队伍，一起飞往遥远的都城。团结才是力量，为了让信鸽在飞往都城的遥远的路途中不至于迷失，每一批至少要有k只信鸽一起飞行。

整个战斗预计要持续N分钟，N是奇数。将军已和联络员约定，从战斗开始起计时，对于第t分钟(t表示从战斗开始起计时的分钟数，取值为[0,N-1], 战斗开始时t=0，第N-1分钟过后战斗结束)，如果(t^a)%N==b（t^a表示t的a次方），则将军在第t分钟立即从前线放出一只信鸽飞往营地汇报最新的战斗进展。将军带着m只供放飞的信鸽到了前线，前线离营地非常近，可以认为从将军放出的信鸽会立刻到达营地。但由于营地必须让信鸽分批飞到都城，信鸽可能会被暂时留在营地，因此会延误一些战况的汇报。

当然，联络员希望，这个延误的时间越少越好。如果一只信鸽在t1时刻从前线放飞并到达营地，但是t2时刻才从营地起飞飞往都城，则因扣留在营地引起的延时是t2-t1。联络员是很聪明的，他希望设计一个分批放飞的策略，让所有信鸽的总延时尽可能少。

例如，如果战斗预计持续时间N=13 分钟，将军在和联络员约定了a=4，b=3。则将军按照在(t^a)%N==b（t的a次方除N的余数等于b）时刻t放飞信鸽的策略，将军在第2、3、10、11这4个时刻放出一共4只信鸽，这些信鸽一放出就立即到达营地。如果信鸽至少要k=2个为一批一起才能远程飞行，联络员可以选择在第3分钟让第1、2只信鸽作为一组飞往都城，第11分钟让第3、4只信鸽作为一组飞往都城，这样总延迟是2分钟(第1、3只信鸽各延迟1分钟)。

联络员想知道的问题是:

1.按照将军在(t^a)%N==b时刻放飞信鸽的计划，在整个N分钟的战斗中应该有多少只信鸽被发送？

2.如果联络员按照最好的分组方法把这些信鸽分批飞往都城，那么所有的信鸽被扣留在营地造成的总延迟最少是多少？

当然可能会有以一些情况导致将军的汇报计划不能完成，比如它总共放出的信鸽数量还不足编为一组(要发出的总信鸽数m)。

Input

第一行一个整数T(1<=T<=50)，表示数据的组数。

接下来T组测试数据每个一行，包括5整数:

N (3<=N<1000,000,000，且N为奇数)，表示战斗将持续的总分钟数

k (1<=k<=N)，表示一组信鸽至少要k只才能长途飞行

a (0<=a

b (0<=b

m (1<=m<=100,000)，将军带去的供发送战况的信鸽总数。如果按照计划要发送的所有信鸽数多于这个值，则不能完成原有的汇报计划

Output

每组测试数据输出一行，每行两个整数，第一个整数表示按照将军计划，将要发出的信鸽数量；第二个数表示信鸽被扣留在营地造成的最少总延迟(分钟数)。如果将军带去的信鸽数不够，第二个数输出-1；如果将军带去的信鸽足够，但营地无法将这些信鸽分组发回都城，第二个数输出-2。如果按照将军的计划，根本不需要发送信鸽，仍然算是可以成功发送的，扣留的总延迟为0（两个数都输出0）。

Sample Input

5
13 2 4 3 10
125 2 2 25 100
225 10 60 1 1000
1517 100 7 103 10000
1000003 10 1000002 1 1000000

Sample Output

HINT

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long U64;
const int MAXF = 16;
const int MAX_ANS = 100005;
int fact_val[MAXF];
int fact_cnt[MAXF];
int fact_pow[MAXF];
int ans_cnt[MAXF];
int ans_array[MAXF][MAX_ANS];
int g_fact_num, g_tot_cnt, g_n, g_k, g_m, g_a, g_b;
int china_x[MAXF], china_Mi[MAXF];
int S[MAX_ANS], A[MAX_ANS], g_final_p;
U64 sum[MAX_ANS], dp[MAX_ANS];
const int HZ = 43963;
const int MXB = 200000;
struct node
{
	int key;
	int val;
	node *next;
};
node BUF[MXB], *BP;
node *hash[HZ];
int pow_mod(int a, int b, int n)
{
	int res = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			res = (U64) res * a % n;
		a = (U64) a * a % n;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
int ext_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
	int t, res;
	if (b == 0)
	{
		x = 1, y = 0;
		return a;
	}
	res = ext_gcd(b, a % b, x, y);
	t = x, x = y, y = t - a / b*y;
	return res;
}
int primitiv_root(int p)
{
	int res, i, arr[20], fn = 0, phi = p - 1;
	for (i = 2; i * i <= phi; i++)
	{
		if (phi % i == 0)
		{
			arr[fn++] = i;
			while (phi % i == 0)
				phi /= i;
		}
	}
	if (phi > 1)arr[fn++] = phi;
	for (res = 2; res < p; res++)
	{
		for (i = 0; i < fn; i++)
			if (pow_mod(res, (p - 1) / arr[i], p) == 1)
				break;
		if (i >= fn)
		{
			if (res % 2 == 0)
				res += p;
			if (pow_mod(res, p - 1, p * p) == 1)
				res += 2 * p;
			break;
		}
	}
	return res;
}
inline void insert(int key, int val)
{
	int k = key % HZ;
	BP->key = key;
	BP->val = val;
	BP->next = hash[k];
	hash[k] = BP++;
}
inline int find(int key)
{
	for (node *p = hash[key % HZ]; p != NULL; p = p->next)
	{
		if (p->key == key)
			return p->val;
	}
	return -1;
}
int log_mod(int a, int b, int n, int phi_n)
{
	int i, e, T, iv, v, x, y;
	if (b == 1)return 0;
	T = (int) (sqrt((double) phi_n) + 1.0);
	iv = pow_mod(a, T, n);
	ext_gcd(iv, n, x, y);
	v = (x + n) % n;
	memset(hash, 0, sizeof (hash));
	BP = BUF;
	for (e = 1, i = 0; i < T; i++)
	{
		if (find(e) != -1)
			break;
		insert(e, i);
		e = ((long long) e * a) % n;
	}
	for (i = 0; i < T; i++)
	{
		if ((e = find(b)) != -1)
			return i * T + e;
		b = ((long long) b * v) % n;
	}
	return -1;
}
int calc_all_atom()
{
	int idx;
	g_tot_cnt = 1;
	for (idx = 0; idx < g_fact_num; idx++)
	{
		int a = g_a, b = g_b % fact_pow[idx], p = fact_val[idx];
		if (b == 0)
		{
			int temp_a = pow_mod(p, (fact_cnt[idx] + a - 1) / a, g_n);
			ans_cnt[idx] = fact_pow[idx] / temp_a;
			g_tot_cnt *= ans_cnt[idx];
			if (g_tot_cnt > g_m)
			{
				continue;
			}
			for (int i = 0; i * temp_a < fact_pow[idx]; i++)
			{
				ans_array[idx][i] = i*temp_a;
			}
		} else
		{
			int g = __gcd(b, fact_pow[idx]);
			int log_g = 0;
			while (pow_mod(p, log_g, g_n) != g)log_g++;
			if (log_g % a != 0)
			{
				return (g_tot_cnt = 0);
			}
			int ans_ext_fact = pow_mod(p, log_g / a, g_n);
			int temp_b = b / g;
			int temp_mod_base = fact_pow[idx] / g;
			int phi_base = temp_mod_base - temp_mod_base / p;
			int temp_a, x, y;
			temp_a = ext_gcd(a, phi_base, x, y);
			if (pow_mod(temp_b, (phi_base) / temp_a, temp_mod_base) != 1)
			{
				return (g_tot_cnt = 0);
			}
			ans_cnt[idx] = temp_a * (g / ans_ext_fact);
			g_tot_cnt *= ans_cnt[idx];
			if (g_tot_cnt > g_m)continue;
			temp_b = pow_mod(temp_b, x + phi_base, temp_mod_base);
			int ans, step;
			if (temp_a == 1)
			{
				ans = temp_b;
				step = 1;
			} else
			{
				int r = primitiv_root(p) % temp_mod_base;
				int log_b = log_mod(r, temp_b, temp_mod_base, phi_base);
				ans = pow_mod(r, log_b / temp_a, temp_mod_base);
				step = pow_mod(r, phi_base / temp_a, temp_mod_base);
			}
			for (int i = 0; i * ans_ext_fact < g; i++)
			{
				for (int j = 0; j < temp_a; j++)
				{
					ans_array[idx][i * temp_a + j] = (ans + i * temp_mod_base) * ans_ext_fact;
					ans = (U64) ans * step % temp_mod_base;
				}
			}
		}
	}
	return g_tot_cnt;
}
void ana(int n)
{
	g_fact_num = 0;
	for (int i = 3; i * i <= n; i += 2)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			fact_val[g_fact_num] = i;
			fact_cnt[g_fact_num] = 0;
			fact_pow[g_fact_num] = 1;
			do
			{
				n /= i;
				fact_cnt[g_fact_num]++;
				fact_pow[g_fact_num] *= i;
			}
			while (n % i == 0);
			g_fact_num++;
		}
	}
	if (n > 1)
	{
		fact_val[g_fact_num] = n;
		fact_pow[g_fact_num] = n;
		fact_cnt[g_fact_num++] = 1;
	}
}
void china_dfs(int deep, int res)
{
	for (int i = 0; i < ans_cnt[deep]; i++)
	{
		U64 x = china_x[deep];
		int Mi = china_Mi[deep];
		int mi = fact_pow[deep];
		int nres = (res + (x * (U64) ans_array[deep][i] % mi) * Mi) % g_n;
		if (deep == g_fact_num - 1)
		{
			A[g_final_p++] = nres;
		} else
		{
			china_dfs(deep + 1, nres);
		}
	}
}
void calc_final_ans()
{

	int i, x, y;
	for (i = 0; i < g_fact_num; i++)
	{
		china_Mi[i] = g_n / fact_pow[i];
		ext_gcd(china_Mi[i], fact_pow[i], x, y);
		china_x[i] = (x + fact_pow[i]) % fact_pow[i];
	}
	g_final_p = 0;
	china_dfs(0, 0);
}
inline double slope(int x, int y)
{
	return ((double) dp[y] + (double) sum[y] - (double) dp[x] - (double) sum[x]) / (y - x);
}
U64 dp_solve(int n, int k)
{
	int i, t, L = 0, R = -1;
	sort(A, A + n);
	sum[0] = A[0];
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		sum[i] = A[i] + sum[i - 1];
	}
	for (i = k - 1; i < n && i < k + k - 1; i++)
		dp[i] = A[i]*(U64) (i + 1) - sum[i];
	for (; i < n; i++)
	{
		while (L < R && slope(S[R - 1], S[R]) >= slope(S[R], i - k))R--;
		S[++R] = i - k;
		while (L < R && slope(S[L], S[L + 1]) < A[i]) L++;
		t = S[L];
		dp[i] = dp[t] + A[i]*(U64) (i - t)-(sum[i] - sum[t]);
	}
	return dp[n - 1];
}
int main()
{
	int t;
	U64 res;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d", &g_n, &g_k, &g_a, &g_b, &g_m);
		ana(g_n);
		calc_all_atom();
		if (g_tot_cnt == 0)
		{
			res = 0;
		} else if (g_tot_cnt > g_m)
		{
			res = -1;
		} else if (g_tot_cnt < g_k)
		{
			res = -2;
		} else
		{
			calc_final_ans();
			res = dp_solve(g_tot_cnt, g_k);
		}
		printf("%d %lld\n", g_tot_cnt, res);
	}
	return 0;
}

First	200	BFirst	-200
Second	275	BSeconde	-275
Spree	325	BSpree	-325
Dominating	400	BDominating	-400
Mega	475	BMega	-475
Unstop	575	BUnstop	-575
Wicked	675	BWicked	-675
Monster	800	BMonser	-800
God	900	BGod	-900
Holy	1000	BHoly	-1000

中南4月16号网络同步赛

Problem A: 十进制-十六进制

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Problem B: Sums

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Problem C: Balls in the Boxes

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Problem D: 寒衣调

Description

Input

Output

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Sample Output

HINT

Problem E: Dominating

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Problem F: Nearest Numbers

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Problem G: 二阶魔方

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Problem H: Plumber

Description

Input

Output

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Sample Output

HINT

Problem I: Big party

Description

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HINT

Problem J: 飞鸽传书

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

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