算法之集合覆盖问题

假设你办了个广播节目，要让全美50个州的听众都收听得到。为此，你需要决定在哪些广播台播出。在每个广播台播出都需要支付费用，因此你力图在尽可能少的广播台播出。

听起来很容易，但其实非常难。具体方法如下。
(1) 列出每个可能的广播台集合，这被称为幂集 （power set）。可能的子集有2 n 个。
(2) 在这些集合中，选出覆盖全美50个州的最小集合。

无法求出最优解

近似算法，贪婪算法可化解危机！使用下面的贪婪算法可得到非常接近的解。

NP完全问题

为解决集合覆盖问题，你必须计算每个可能的集合。
你需要计算所有的解，并从中选出最小/最短的那个

如何识别NP完全问题

元素较少时算法的运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢。涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题。

不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。这可能是NP完全问题。如果问题涉及序列（如旅行商问题中的城市序列）且难以解决，它可能就是NP完全问题。

如果问题涉及集合（如广播台集合）且难以解决，它可能就是NP完全问题。

如果问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题，那它肯定是NP完全问题。