2020.02.07【NOIP提高组】模拟A 组 比赛总结

题目

4015. 【雅礼联考DAY01】数列

Time Limits: 1000 ms
Memory Limits: 262144 KB

Description

Input

一行，六个整数，分别表示 x0, a, b, c, n, m。

Output

一行，一个整数，表示 xn mod m 的值。

Sample Input

1 1 1 1 5 1000000000

Sample Output

133904603

Data Constraint

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4016. 【雅礼联考DAY01】圈地为王

Time Limits: 1000 ms
Memory Limits: 262144 KB

Description

在 n 行 m 列的网格中，你要圈一些地。
你从左上角出发，最后返回左上角，路径内部的区域视为被你圈住。 你不可以进入网格内部， 只能在边上行走。 你的路径不能在左上角以外自交， 但是边足够宽， 你可以重复经过而不自交。
网格中有一些格子对你很重要，你要尽量圈住它；而另一些格子对你有坏处，你不能圈住它。
求圈住 i 个重要的格子的最小路径长度。

Input

n 行，每行 m 个字符。
'I’表示重要的格子， 'X’表示有坏处的格子， '.'表示其他格子。

Output

输出重要的格子数行， 第 i 行表示圈住 i 个重要的格子的最小路径长度。

Sample Input

X.I
.I.
I…

Sample Output

8
10
14

Data Constraint

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【雅礼联考DAY01】逃跑

Time Limits: 2000 ms
Memory Limits: 262144 KB

Description

Konrad， Delfador 和 Kalenz 一行人又喜闻乐见地被追杀了。
他们面临的是一条有 N 个地点的路， 他们从 0 号地点出发， 要逃到 N 号地点去。每个地点的战斗都有一定的金币收入 Ai，也有一定的部队损失 Bi。
为了更好地逃生， Delfador 还弄到了一块传送宝石，这样一行人就能向后传送不超过 L 的距离。从一个地点传送到另一个地点时，Konrad 会选择路径上除起点外的地形指数 Ci 最大的地点进行战斗，地形指数相同时选择最靠后的。
作为优秀的领导者， Konrad 希望总金币收入与总部队损失的比值最大。

Input

第一行，两个整数 N, L。
接下来 N 行，每行两个整数，分别表示 Ai, Bi, Ci。

Output

一行，一个实数，表示答案。
答案请使用科学计数法输出，保留 9 位小数，具体参见输出样例。指数为 0 时，最后应当输出’0.000000000e+000’。

Sample Input

5 3
1 1 1
1 2 2
2 3 1
1 9 2
1 1 1

Sample Output

3.750000000e-001

Data Constraint

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过程

先读一遍题目。
T1：前2个部分分看起来不难，最后一个部分限制那么多，看起来很可做！
T2：看起来很神仙~直接打暴力好了。
T3：感觉是二分答案+DP，但是不知道怎么把二分出来的答案转化为每个点的贡献。
于是开始刚T1。
发现第1 ~ 7号数据可以直接暴力推；第8 ~ 14号数据中每个数的取值只有m种，因此可以找循环节；第15~20号数据想不出那些限制是干嘛的。
然后打T1 70分的程序，搞到16:40才弄出来。
眼见时间不够，只好去水分，结果T2打了2k的暴力，挂了。T3输出无解。
之后闲着无聊，就去推T1，结果有了些眉目：
$$\begin{gathered} x_i=a{x}_{i-1}^2+b{x}_{i-1}+c \\ {x}_i+\frac{b}{2a}=a{x}_{i-1}^2+b{x}_{i-1}+\frac{4ac+2b}{2a} \\ {x}_i+\frac{b}{2a}=a{x}_{i-1}^2+b{x}_{i-1}+\frac{b^2}{4a} \\ {x}_i+\frac{b}{2a}=a(x_{i-1}+\frac{b}{2a}{)}^2 \\ a(x_i+\frac{b}{2a})={\left[a(x_{i-1}+\frac{b}{2a})\right]}^2 \end{gathered}$$
然后比赛结束了……

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题解

T1

继续推下去：
$$\begin{gathered} a(x_i+\frac{b}{2a})={\left[a(x_0+\frac{b}{2a})\right]}^{2^i} \\ {x}_i=a^{2^{i-1}}(x_0+\frac{b}{2a}{)}^{2^i}-\frac{b}{2a} \end{gathered}$$
但是这样子指数会很大，不过不用担心，根据费马小定理，对m-1取模就可以了。

T2

其实二分答案，然后令$a_i=A-B\cdot ans$就可以了。
然后单调队列+DP+线段树即可。

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总结

这次比赛暴露了我的弱点：不善于转化问题。
此外，推式子速度太慢，待加强。