【初级算法剖析】计算字符串需要的哈夫曼长度

算法要求和答案并不复杂，不复制，不直接贴结果，而是加一些个人分析，面向非算法专业的人员。

背景：

         哈夫曼编码，构造一个二叉树，左支代表编码0，右支1，从根节点到叶子节点就是编码，这样每个树叶节点都是具有唯一不等长编码的，通用用于无损压缩。为了合理利用空间，频率赵越高的，越要短，靠近根。每个元素有一个相应的权重，将子节点的权重加和，就表示这一支的总权重。自然权重越小，越要靠底层。所以，构建过程是：取权重最小的2个元素，形成树，根是权重和。将根放回剩余元素，迭代这个过程。细节不再解释。由于解析编码是从根开始的，这使的一个连续的编码，有固定的解析路径，也是就唯一的结果。

要求：

          计算一个字符串需要的编码长度，编码权重是单词各字母的单词内出现频率。

技巧：

          初步想法自然是先构建哈夫曼树，然后计算出每个字母的长度，相加即可。但是，由于频率并不是全局统计出来，而是相对单词，所有节点路径都走且只走一遍，长度和刚好等价于权值和，结果实际是所有叶子节点的路径，不含根，也可以理解为含根不含 叶子，叶子和根分别是路径的两端，加和等值，计算编码时， 高度比层次少1，所以要减去一边。用队列处理的话，不计根更方便。举例如下：

字符串：1123，1频率是2，2、3是1，所以，哈夫曼树如下，1的编码是：0，频率最高也是短，2、3是10，11，总编码是001011

不含叶节点的话，1高度1，占2位，可以理解为加了一次1的权重。2、3各占1位，高度2 ，可以理解为加1次。由于根和叶总和等值，所以思路设计为：

优先队列取小值，放入所有叶节点，即单词字母统计，每出2个，加和放回去，直到队列不足2个，丢弃根节点。这个思路设计，使长度是1时，要单独返回根节点。

下图中，圆圈上的都是权重，外面的红色是数字字符：

代码如下：

    int GetHFLen(string s) override
    {
        vector c_size(128, 0);     //模型是hash，字母有限，用数组更快速
        for(size_t i = 0; i < s.length(); i++)
        {
            c_size[s[i]-0]++;           //通过-0变char为整数
        }
        cout << VecToStr(c_size, ' ') << endl;
        priority_queue, greater> q;
        for(size_t i = 0; i < c_size.size(); i++)
        {
            int val = c_size[i+'A'];
            if(val > 0)         //因为用了数组做hash所以要排除空值以降低后续计算量
                q.push(val);
        }
        if(q.size() == 1)       //只有1个节点情况
            return q.top();
        int sum = 0;            //初值0，涵盖了空串情况
        while(q.size()>1)
        {
            int v1 = q.top();
            q.pop();
            v1 += q.top();
            q.pop();
            sum += v1;
            q.push(v1);
        }
        return sum;
    }

算法：个人认为，前期靠智商，聪明就行。中后期要靠经验了，不然智商再好，也是在重走科研路线，耗不起，要基于别人的成果向前。