Python/Numpy中的秩为1的数组与向量的区别

在Pthon中，通过Numpy定义数组或者矩阵时，需要注意数组和向量的区别

先来看一下下面这段代码

import numpy as np

a = np.random.randn(5)
b = np.dot(a, a.T)  ## a.T表示a的转置

print("a=",a)
print("a.shape =",a.shape)
print("a.T=",a.T)
print("a.t.shape =",a.T.shape)
print("b=",b)

你会得到什么样的输出呢？

a= [-0.02166131  0.21747619 -0.69452927 -0.02256078  0.46888393]
a.shape = (5,)
a.T= [-0.02166131  0.21747619 -0.69452927 -0.02256078  0.46888393]
a.t.shape = (5,)
b= 0.7504971360249943

从这个输出结果可以看出，a的转置并没有发生变化，因此在进行np.dot操作之后，得到的是一个数值。其中a就是一个秩为1的数组，a.shape也是一个看起来比较奇怪的样子（5,)  ，它的转置shape也是一样的。

在进行机器学习、神经网络编程时，为了让矩阵操作更加显性化，也更便于理解，建议采用如下方式定义矩阵。

import numpy as np

x = np.random.randn(5,1)
y = np.dot(x, x.T)

print("x=",x)
print("x.shape=",x.shape)
print("x.T",x.T)
print("x.T.shape=",x.T.shape)
print("y",y)

上例中显性的定义了一个矩阵x，5行1列，也就是一个列向量。那么输出的结果如下：

x= [[-1.68179425]
 [ 0.92014921]
 [ 0.94724088]
 [-0.11337211]
 [-1.08214147]]
x.shape= (5, 1)
x.T [[-1.68179425  0.92014921  0.94724088 -0.11337211 -1.08214147]]
x.T.shape= (1, 5)
y [[ 2.82843189 -1.54750165 -1.59306426  0.19066856  1.81993931]
 [-1.54750165  0.84667457  0.87160295 -0.10431926 -0.99573162]
 [-1.59306426  0.87160295  0.89726528 -0.10739069 -1.02504864]
 [ 0.19066856 -0.10431926 -0.10739069  0.01285323  0.12268466]
 [ 1.81993931 -0.99573162 -1.02504864  0.12268466  1.17103017]]

通过这个例子可以看出，显性的定义一个（5行1列）列向量，然后和它的转置向量（1行5列）相乘，最终得到一个5行5列的矩阵。这种结果往往是我们在进行机器学习，神经网络编程中所期望得到的答案。