【洛谷】3384 【模板】树链剖分

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这题就是模板的树链剖分，因为题目已经说得很清楚了。

树链剖分就是把一棵树分成若干条链的数据结构，当一棵树退化成了一条链时，不管是求LCA还是求两个节点之间的距离都变得十分简单了，树链剖分就是这样降低时间复杂度的。

将一棵树剖成了若干条链之后，就可以套用其他的数据结构来维护链上的许多信息，又是降低复杂度。

所以，如此分析，树链剖分是一种非常优秀的数据结构。

但是，说实话，代码的复杂度也是挺高的……

树链剖分最常见的就是轻重链剖分，所在子树最大的儿子叫重儿子，把一棵树的儿子分成轻儿子和重儿子，节点和轻儿子组成的边叫轻边，和重儿子组成的边叫重边，由重边组成的链叫重链，由轻边组成的链叫轻链。

对每一条重链构建一种数据结构并维护，这就是树链剖分的精髓。

当然，在构建树结构的时候也是有讲究的，要记录一个节点所在重链的顶端节点编号，当前子树大小，该节点在数据结构中的映射编号，当前节点的深度等等。

对于这道题，我选用的数据结构时线段树，代码量挺大的。

附上AC代码：

#include 
#include 
#include 
#define N 100010
#define lt (k<<1)
#define rt (k<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;

struct side{
	int to,nt;
}s[N*2];
struct tree{
	long long sum,lz;
}t[N*3];
int n,m,root,p,a[N],num,x,y,h[N],dis[N],f[N],size[N],hs[N],top[N],wz[N],id,rl[N],o,w;

void read(int& a){
	static char c=getchar();a=0;int f=1;
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (isdigit(c)) a=a*10+c-'0',c=getchar();
	a*=f;return;
}

void add(int x,int y){
	s[num]=(side){y,h[x]},h[x]=num++;
	s[num]=(side){x,h[y]},h[y]=num++;
}

void so1(int x,int fa){
	f[x]=fa,dis[x]=dis[fa]+1,size[x]=1;
	for (int i=h[x]; i; i=s[i].nt)
		if (s[i].to!=fa){
			so1(s[i].to,x);
			size[x]+=size[s[i].to];
			if (!hs[x]||size[s[i].to]>size[hs[x]]) 
				hs[x]=s[i].to;
		}
	return;
}

void so2(int x,int fa){
	top[x]=fa,wz[x]=++id,rl[id]=x;
	if (!hs[x]) return;
	so2(hs[x],fa);
	for (int i=h[x]; i; i=s[i].nt)
		if (s[i].to!=hs[x]&&s[i].to!=f[x]) 
			so2(s[i].to,s[i].to);
	return;
}

void build(int k,int l,int r){
	if (l==r){
		t[k].sum=a[rl[l]];
		return;
	}
	build(lt,l,mid),build(rt,mid+1,r);
	t[k].sum=t[lt].sum+t[rt].sum;
	return;
}

void push(int k,int l,int r){
	t[lt].lz+=t[k].lz,t[lt].sum+=t[k].lz*(mid-l+1);
	t[rt].lz+=t[k].lz,t[rt].sum+=t[k].lz*(r-mid);
	t[k].lz=0;
}

void change(int k,int l,int r,int ql,int qr,int w){
	if (l>qr||r=ql&&r<=qr){
		t[k].lz+=w;
		t[k].sum+=(r-l+1)*w;
		return;
	}
	push(k,l,r);
	change(lt,l,mid,ql,qr,w),change(rt,mid+1,r,ql,qr,w);
	t[k].sum=t[lt].sum+t[rt].sum;
	return;
}

void updata(int x,int y,int w){
	int fx=top[x],fy=top[y];
	while (fx!=fy){
		if (dis[fx]dis[y]) swap(x,y);
	change(1,1,n,wz[x],wz[y],w);
	return;
}

long long query(int k,int l,int r,int ql,int qr){
	if (l>qr||r=ql&&r<=qr) return t[k].sum;
	push(k,l,r);
	return (query(lt,l,mid,ql,qr)+query(rt,mid+1,r,ql,qr))%p;
}

long long find(int x,int y){
	long long sum=0;
	int fx=top[x],fy=top[y];
	while (fx!=fy){
		if (dis[fx]dis[y]) swap(x,y);
	sum+=query(1,1,n,wz[x],wz[y]);
	return sum%p;
}

int main(void){
	read(n),read(m),read(root),read(p);
	for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]);
	for (int i=1; i