C语言数据结构与算法---散列表（哈希表）的查找

一. 散列表的基本概念

基本思想：记录的存储位置与关键字之间存在对应关系

优点：查找效率高
缺点：空间效率低

散列方法： 选取某个函数，依该函数按关键字计算元素的存储位置，并按此存放；查找时，由同一个函数对给定 k 计算地址，将 k 地址单元中有关元素关键码进行对比，确定查找是否成功。

散列函数： 散列方法中使用的转换函数

散列表：（按上述思想构成的表）根据关键码值(Key)直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

冲突： 不同的关键码映射到同一个散列地址

同义词：具有相同函数值的多个关键字

二. 散列函数的构造方法

1. 要求

1. 构造好的散列函数

• 所选函数尽可能简单，以便于提高转换效率
• 所选函数度关键码计算出的地址，应在散列地址集中致均匀分布，以减少空间浪费

2. 制定一个好的解决冲突的方案

• 查找时，如果从散列函数计算出的地址中查不到关键码，则应当依据解决冲突的规则，有规律的查询其他相关单元

2. 方法

1. 构造散列函数考虑的因素

• 执行速度
• 关键字长度
• 散列表大小
• 关键字的分布情况
• 查找频率

2. 根据元素集合的特性构造

• 要求一：n 个数据原仅占用 n 个地址，虽然散列查找是以空间换时间，但仍希望散列的地址空间尽量小
• 要求二：无论用什么方法储存，目的都是尽量均匀地存放元素，以避免冲突

3. 解决冲突的办法：

• 直接定址法
  (取关键字的某个线性函数值为散列地址：f (key) = a*key + b )
  简单、均匀也不会有冲突但需要事先知道关键字的排布，适合表较小且连续的情况
• 数字分析法
• 平方取中法
• 折叠法
• 除留取余法
  Hash(key) = key % p (p 是整数)，设表长为 m ，取 p <= m 且为质数
• 随机数法

三. 散列函数的实现

结构：

#define MAXSIZE 1000
#define NULLKEY -65535
typedef struct
{
	int* elem;  //数据元素存储基址，数组
	int size;  //元素个数
}HashTable;
int m = 0;//散列表表长

散列表的创建：

void IniHashTable(HashTable* H)
{
	int i;
	m = MAXSIZE;
	H->size = m;
	H->elem = (int*)malloc(m* sizeof(int));
	for (i = 0; i < m; i++)
	{
		H->elem[i] = NULLKEY;
	}
}

散列函数：
根据不同的情况改变算法

int Hash(int key)
{
	return key % m;  //除留取余法
}

插入元素：

void InsertHash(HashTable* H, int key)
{
	int addr = Hash(key);  //求散列地址
	while (H->elem[addr] != NULLKEY)  //不为空则冲突
	{
		addr = (addr + 1) % m;  //开放地址法的线性探测
	}
	H->elem[addr] = key;  //发现有空位后插入
}

查找元素：

int Search(HashTable* H, int key)
{
	int addr = Hash(key);  //求散列地址
	while (H->elem[addr] != key)  //不为空则冲突
	{
		addr = (addr + 1) % m;   //开放地址法的线性探测
	}
	if (H->elem[addr] == NULLKEY || addr == Hash(key))
	{
		return false;
	}
	return true;
}