【回溯法】八皇后问题

八皇后问题是高斯于1850年提出的,这是一个典型的回溯算法的问题。 八皇后问题的大意如下:

国际象棋的棋盘有8 行 8 列共64个单元格，在棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，也就 
是说任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。问总共有多少种摆放方法，每一种摆 放方式是怎样的。 

首先来分析八皇后问题。这个问题的关键是，八个皇后中任意两个皇后都不能处于同一行、同 一列或同一斜线上。我们可以采用递归的思想来求解八皇后问题，算法的思路如下： (1) 首先在棋盘的某个位置放置一个皇后。 (2) 然后，放置下一个皇后。 (3)此时，判断该皇后是否与前面已有皇后形成互相攻击，若不形成互相攻击，则重复第（ 2) 个步骤，继续放置下一列的皇后。 (4) 当放置完8 个不形成攻击的皇后，就找到一个解，将其输出。

 

C++代码实现：

#include
using namespace std;


const int num = 8;


int location[num];




void show(int count) {


cout <<"这是第"<< count << "种：" << endl;
for (int i = 0; i < num; i++) {
for (int j = 0; j < num; j++) {
if (location[i] == j) {
cout << 1 << " ";
}
else
{
cout << 0 << " ";
}
}
cout << endl;
}
cout < }


void EightQueen(int n,int *count) {
if (n == 8) {
(*count)++;
show(*count);
return;
}
for (int i = 0; i < num; i++) {
bool ok = true;
location[n] = i;
if (n == 0) {
EightQueen(n + 1,count);
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (location[j] == location[n] || abs(location[j] - location[n]) == n - j) {
ok = false;
}
}
if (ok == true) {
EightQueen(n + 1,count);
}
}
}


int main() {
int count = 0;
EightQueen(0,&count);
cout << "一共" << count << "种" << endl;
system("pause");
}

 

运行结果：