NBER：消费市场异质化、个体行为与最优隔离政策 | 唧唧堂论文解析

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解析作者 | 唧唧堂经济金融学写作小组： 维垣 审校编辑 | 悠悠

专栏介绍

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本文为唧唧堂《新冠病毒主题论文导读专栏》内一篇论文解析，唧唧堂将在本专栏收录发布所有新冠病毒主题的经济金融社会心理等社科类论文解析导读，同时也或将收录部分医学论文。

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本文是针对工作论文《Macroeconomic dynamics and reallocation in an epidemic（消费市场异质化、个体行为与最优隔离政策）》的一篇解析（NBER Working Paper 27047）。该论文作者是Dirk Krueger、Harald Uhlig和Taojun Xie。

研究背景与问题

[Eichenbaum et al., 2020] 将总体市场均衡和传染病模型相结合，探讨了个体行为与社会最优之间的差异，一定程度上证明了政府政策的必要性；相关的文献也多是考虑单一市场、同质化个体的情形。而[Krueger et al., 2020]（本论文）作为[Eichenbaum et al., 2020]的后继文献，试图说明当消费市场异质化存在的时候（消费者可以在不同的市场中获取具有替代性的商品，例如网购vs超市采购等），个体动机下的最优隔离策略能以较小的经济成本显著降低疫情损失；相对应地，社会计划者在非理性情形下隔离政策的边际效果（在个体动机均衡的基础上）则会大打折扣。当异质化的消费市场之间替代性越强，个体动机导向的隔离策略控制疫情的效果就越好，在某些参数下甚至能表现出极强的控制疫情的效果。本文的结论似乎为“瑞典模式”提供一些辩护。

模型

1、经济体

本文的模型是在[Eichenbaum et al., 2020]模型的基础上构建的。与他们一样，首先定义消费者的终身效用函数如下：

其中，c^j表示消费者j的消费；n^j表示消费者j提供的劳动力；E_0表示不同状态人群的数学期望（分析部分会详述）；β为折现系数；瞬时效用为：

消费c^j表示消费者j在所有消费部门的消费束（consumption bundle）：

其中每个消费部门抽象为k∈[0,1]，分布在一个连续统(continuum)上；c_tk^j 表示消费者j在t时刻、k部门的消费量；η≥0是不同消费部门的替换弹性（elasticity of substitution across goods），η越大，消费部门之间的可替代性越强。

假设消费者同时可以工作，并且可以把他们的劳动力分配到每个部门k，每一时刻挣得1个单位的工资。假设生产要素只包括劳动力N和总生产效率A，并且假设竞争市场，则消费者在t时刻的预算约束是：

2、疫情动态

假设疫情期间，经济体中的人群可以分为四种状态：易感(S)、患病(I)、康复(R)和死亡(D)。假设人群的异质化仅与消费市场有关（消费者的感染率、康复率、死亡率仅取决于她在不同市场的消费量，而与工作量无关）。为了进一步简化情形，假设患病者I仍然能够以正常的效率工作，但只能通过消费将疾病传染给别人。为了衡量不同消费部门（市场）k之间社交接触程度（潜在感染风险）的差异，定义关于k的增函数: [0,1] → [0,1]。(k)越大，则消费部门k的社交接触程度也就越大。

定义易感者S的感染概率如下（τ_t）：

类似于[Eichenbaum et al., 2020]，π_s是一个衡量消费行为中感染风险的常数；π_a则用于衡量消费行为以外的感染风险。可以看出，此模型中的感染概率主要跟人群中现存患病者比例和易感者与患病者接触的“总风险”有关。而这个“总风险”则定义为每个市场k中S和I接触风险的总和（积分）。‘

则每一时刻t新增感染人数可以表示为：

进而，整个疫情中人群状态的动态变化为：

根据以上的方程组，给定一组初值I0 = ，S0 = 1-，结合个体或社会计划者的隔离策略，上述模型就可以模拟出疫情过程中各状态人群变化的路径。

分析