数据滤波算法集合
由于要进行数据处理，就利用网络资源总结各种滤波方法以便日后查阅。
文章目录
- 一、限幅滤波法
- 二、中位值滤波法
- 三、算术平均滤波法
- 四、中位值平均滤波法（二三结合）
- 五、限幅平均滤波法（一三结合）
- 六、递推平均滤波法
- 七、加权递推平均滤波法（六-改进版）
- 八、消抖滤波法
- 九、一阶滞后滤波法
- 十、卡尔曼滤波
- 十一、其他滤波
- （一）、IIR数字滤波器(Infinite Impulse Response Filter)
- （二）、FIR数字滤波器(Finite Impulse Response Filter)
一、限幅滤波法
实现步骤：
- 根据经验法选择最大偏差值E。
- |value_now - value_before| <= E，value_now有效，否则其无效且将其舍弃，最后令value_now = value_before。
实现程序：
#define E 10 //value取值范围为90~110
int value_init = 100;
int filter(int value_now)
{
if ((value_now - value_before > E) || (value_before - value_now) > E)
{
return value_before;
}
return value_now;
}
滤波优缺点：
优：可克服偶然误差。
缺：无法抑制周期性干扰；平滑度差。
二、中位值滤波法
实现步骤：
- 连续采样N次（N为奇数）
- 将其排序（任选一种排序算法）
- 只取中间值
实现程序：
#define N 5 //根据传感器性能和主控芯片性能进行设置
int filter(void)
{
int *buf = (int*)malloc(N * sizeof(int));
char count, i, j, temp;
for (count = 0; count < N; count++)
{
buf[count] = get_val(); //获取新的采样值
delay(); //采样间隔
}
for (j = 0; j<N - 1; j++) //采用冒泡排序
{
for (i = 0; i<N - j - 1; i++)
{
if (buf[i]>buf[i + 1])
{
temp = buf[i];
buf[i] = buf[i + 1];
buf[i + 1] = temp;
}
}
}
freebuf); //释放内存块
return buf[(N - 1) / 2]; //返回中间值
}
滤波优缺点：
优：可克服偶然误差；对缓慢变化的数据有很好的滤波效果。
缺：不适用于快速变化的数据。
三、算术平均滤波法
实现步骤：
- 取N个数据求均值
N大 --> 平滑度高，灵敏度低
N小 --> 平滑度低，灵敏度高
通常，流量N=12，压力N=4，液面,N=412，温度N=14
实现程序：
#define N 10
int filter(void)
{
int sum = 0, count;
for (count = 0; count < N; count++)
{
sum += get_val(); //获取采样值并求和
delay();
}
return (sum / N);
}
滤波优缺点：
优：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波，信号会在此平均值附近上下波动。
缺：不适用于测量速度慢或要求数据计算快的实时控制；浪费运行内存。
四、中位值平均滤波法（二三结合）
实现步骤：
- 采样N个数据并排序
- 去掉数组头和尾（去除最大最小值）
- 计算（N-2）个数的平均数
实现程序：
#define N 12
int get_val(); //传感器采集数据函数
int filter()
{
char count, i, j;
int buf[N];
int sum = 0, temp;
for (count = 0; count < N; count++)
{
buf[count] = get_val();//获取采样值
delay();
}
for (i = 0; i < N - 1; i++) //冒泡排序
{
for (j = 0; j < N - j - 1; j++)
{
if (buf[i] > buf[i + 1])
{
temp = buf[i];
buf[i] = buf[i+1];
buf[i + 1] = temp;
}
}
}
for (count = 1; count < N - 1; count++)
{
//由于数列已经排序了，所以去掉头尾就是去掉最小值和最大值
sum += buf[count];
}
return (sum / (N - 2));
}
滤波优缺点：
优：对于偶然出现的脉冲性干扰；可消除由其引起的采样值偏差；对周期干扰有良好的抑制作用；平滑度高；适于高频振荡的系统。
缺：浪费运行内存。
五、限幅平均滤波法（一三结合）
实现步骤：
- 对数据进行限幅并对有效数据求平均值。
实现程序：
#define E 10 //误差允许值
#define N 12 //采样数据数目
char value_init = 100; //采样参考值
char temp;
char getval(); //传感器读取数据函数
char filter(void)
{
char i, value_now, value_before, sum, count = 0;
//count:防止传感器出错而陷入死循环
char *buf = (char*)malloc(N * sizeof(char));
while (1)//直到取得有效值为止
{
temp = getval();
if ((temp - value_init >E) || (temp - value_init <E))
{
temp = getval();
count++;
if (count == 5)
{
buf[0] = value_init;
break;
}
}
else
{
buf[0] = temp; //获取采样值用作上一次的值
break;
}
}
for (i = 1; i < N; i++) //过滤超出范围的值
{
value_now = getval(); //获取采样值用作上一次的值
if ((value_now - buf[i - 1]) > E || (buf[i - 1] - value_now) > E)
{
buf[i] = buf[i - 1]; //本次数据等于上一数据
}
else
buf[i] = value_now; //本次数据有效
}
for (i = 0; i < N; i++)
{
buf[i] = buf[i + 1];
sum += buf[i];
}
return (sum / N);
}
滤波优缺点：
优：限幅+滤波的优点。
缺：浪费运行内存。
六、递推平均滤波法
实现步骤：
- 将N个数据看做(FIFO)队列，每次采样到的数据替换掉最先进入队列的数据，最后求平均值。
实现程序：
#define N 12
int buf[N]; //全局变量，存储N个数据
static char i = 0;
int get_val();
int filter(void)
{
char count;
int sum = 0;
if (i == N) i = 0;
//当数据大于数组长度，替换数据组的最先进入的一个数据相当于环形队列更新(FIFO)
buf[i++] = get_val();
for (count = 0; count < N; count++)
sum += buf[count];
return(sum / N);
}
滤波优缺点：
优：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高；适用于高频振荡的系统。
缺：灵敏度低；对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差；不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差； 不适用于脉冲干扰比较严重的场合；浪费运行内存。
七、加权递推平均滤波法（六-改进版）
实现步骤：
- 越接近现在时刻的数据，权取得越大。（给予新采样值的权系数越大，则灵敏度越高，但信号平滑度越低。）
实现程序：
#define N 12
const char coe[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 }; //权值对照表
const char sum_coe = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12;//权和
//也可用递归方式生成这两个数组
char filter()
{
char i;
char value_buf[N];
int sum = 0;
for (i = 0; i < N; i++)
{
value_buf[i] = get_val();//获取采样数据
delay();
}
for (i = 0; i < N; i++)
sum += value_buf[i] * coe[i];
return sum / sum_coe;
}
滤波优缺点：
优：适用于有较大纯滞后时间常数的控制对象；采样周期较短的系统。
缺：对于纯滞后时间常数较小，采样周期较长；变化缓慢的信号不能迅速反应系统当前所受干扰的严重程度，滤波效果差。
八、消抖滤波法
实现步骤：
- 设置一个滤波计数器。
- 将每次采样值与当前有效值比较：如果采样值=＝当前有效值，则返回上一个有效值；
如果采样值！=当前有效值，则计数器+1，并判断计数器是否>=上限N(溢出)；
如果计数器溢出,则将本次值替换当前有效值,并清计数器。
实现程序：
#define N 12
char get_val();
char filter()
{
char count = 0;
char value_now;
char value_before = get_val(); //获取上一个采样数据
while (value_now != value_before)
{
value_before = value_now;
count++;
if (count >= N)
return value_now;
delay();//适当延时
value_now = get_val();//获取下一个采样数据
}
return value_before;
}
滤波优缺点：
优：对于变化缓慢的被测参数有较好的滤波效果, 可避免在临界值附近控制器的反复开/关跳动或显示器上数值抖动。
缺：对于快速变化的参数不宜； 如果在计数器溢出的那一次采样到的值恰好是干扰值,则会将干扰值当作有效值导入系统。
九、一阶滞后滤波法
实现步骤：
- 一阶低通滤波法采用本次采样值与上次滤波输出值进行加权，得到有效滤波值，使得输出对输入有反馈作用。
实现程序：
#define thresholdValue 10 //阀门值
#define N 10 //数据量
float dataArr[N] = { 99,102,108,89,98,86,89,90,93,105 }; //假设获得的数据
char flag0 = 0, flag1 = 0; //前一次比较与当前比较的方向位
float abs(float first, float second) //求两个数的绝对值
{
float abs_val;
if(first>second)
{
abs_val = first - second;
flag1 = 0;
}
else
{
abs_val = second - first;
flag1 = 1;
}
return abs_val;
}
void filter(void)
{
char i = 0, filterCount = 0, coeff = 0; //filterCount：滤波计数器 coeff:滤波系数
float Abs = 0.00;
for (i = 1; i < N; i++)
{
Abs = abs(dataArr[i - 1], dataArr[i]);
if (!flag1^flag0) //异或
{
filterCount++;
if (Abs >= thresholdValue)
{
filterCount += 2;
}
if (filterCount >= 12)
filterCount = 12;
coeff = 20 * filterCount; //确定一阶滤波系数
}
else//消抖
coeff = 5;
//一阶滤波算法
if (flag1 == 0)//当前值小于前一个值
dataArr[i] = dataArr[i - 1] - coeff*(dataArr[i - 1] -
dataArr[i]) / 256;
else
dataArr[i] = dataArr[i - 1] + coeff*(dataArr[i - 1] -
dataArr[i]) / 256;
filterCount = 0;
flag0 = flag1;
}
}
滤波优缺点：
优： 对周期性干扰具有良好的抑制作用；适用于波动频率较高的场合。
缺：相位滞后；灵敏度低；滞后程度取决于a值大小；不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号。
十、卡尔曼滤波
实现步骤：
- 通过实时改变协方差来对系统进行修正。
实现程序：
/*------------------------------------------------------------------------------
| Kalman Filter equations
|
| state equation状态方程
| x(k) = A·x(k-1) + B·u(k) + w(k-1)
| 如果没有控制量则B·u(k)=0（如单纯测量温度湿度之类的）
|
| observations equation观测方程（传感器测得数据）
| z(k) = H·x(k) + y(k)
|
| prediction equations预测方程
| x(k|k-1) = A·x(k-1|k-1) + B·u(k)
| P(k|k-1) = A·P(k-1|k-1)·A^T + Q
|
| correction equations修正方程
| K(k) = P(k|k-1)·H^T·(H·P(k|k-1)·H^T + R)^(-1)
| x(k|k) = x(k|k-1) + K(k)·(z(k) - H·x(k|k-1))
| P(k|k) = (I - K(k)·H)·P(k|k-1)
------------------------------------------------------------------------------*/
/*
x和P只需要赋初值，每次迭代会产生新值；K用不着赋初值；
Q和R赋值以后在之后的迭代中也可以改。
x和P的初值是可以随便设的，强大的卡尔曼滤波器马上就能抹除不合理之处。
但需注意，P的初值不能为0，否则滤波器会认为已经没有误差了
R越大曲线越平滑，但会使滤波器变得不敏感，存在滞后
（Q和R取值也可以是时变的，可以识别跳变，可以自适应）
Q:过程噪声，Q增大，动态响应变快，收敛稳定性变坏
R:测量噪声，R增大，动态响应变慢，收敛稳定性变好
*/
#define KalmanQ 0.000001
#define KalmanR 0.0004
static double KalmanFilter(const double ResourceData, double ProcessNoiseQ, double MeasureNoiseR)
{
double R = MeasureNoiseR;
double Q = ProcessNoiseQ;
static double x_last=-60;
double x_mid = x_last;
double x_now;
static double p_last=1;
double p_mid;
double p_now;
double K;
x_mid = x_last; //x_last=x(k-1|k-1),x_mid=x(k|k-1)
p_mid = p_last; //p_mid=p(k|k-1),p_last=p(k-1|k-1),Q=过程噪声
K = p_mid / (p_mid + R);
x_now = x_mid + K*(ResourceData - x_mid);
p_now = (1 - K)*p_mid + Q;
p_last = p_now;
x_last = x_now;
return x_now;
}
滤波优缺点：
优：能处理传感器噪声和过程噪声等。
缺：当运动目标长时间被遮挡时会存在目标跟踪丢失的情况 。
十一、其他滤波
（一）、IIR数字滤波器(Infinite Impulse Response Filter)
递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈。
（二）、FIR数字滤波器(Finite Impulse Response Filter)
有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。它具有线性相位、容易设计的优点，但相对于IIR滤波器它需要更多的参数，因此DSP需要更多的计算时间，对DSP的实时性有影响。
从性能上来说，IIR滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。FIR滤波器传递函数的极点固定在原点，是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。所以要达到高的选择性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可能比IIR滤波器高5-10倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按线性相位要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的阶数和复杂性。而FIR滤波器却可以得到严格的线性相位。
从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构来配置极点，并保证极点位置在单位圆内。由于有限字长效应，运算过程中将对系数进行舍入处理，引起极点的偏移。这种情况有时会造成稳定性问题，甚至产生寄生振荡。相反，FIR滤波器只要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，因此造成的频率特性误差也较小。此外FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。
另外，也应看到，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有分段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活得多，尤其是他易于适应某些特殊应用，如构成数字微分器或希尔波特变换器等，因而有更大的适应性和广阔的应用领域。
从上面的简单比较可以看到IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通信等，选用IIR较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性相位要求较高。如果有条件，采用FIR滤波器较好。当然，在实际应用中可能还要考虑更多方面的因素。
2，不论IIR和FIR，阶数越高，信号延迟越大；同时在IIR滤波器中，阶数越高，系数的精度要求越高，否则很容易造成有限字长的误差使极点移到单位园外。因此在阶数选择上是综合考虑的。
参考网址：
十大滤波算法程序大全（Arduino精编无错版）
How a Kalman filter works, in pictures
IIR滤波器和FIR滤波器的区别与联系zz
IIR与FIR滤波器的比较和区别